31 Olimpiada Matemática Thales Fase Provincial 14 de marzo de 2015 S.A.E.M THALES 1 1

31 Olimpiada Matemática Thales Fase Provincial 14 de marzo de 2015 El disco cifrado de Odón Fase Provincial 14 de marzo de 2015 S.A.E.M THALES 2 2

Problema nº 1: EL DISCO CIFRADO DE ODÓN Lola y sus amigas quieren mandarse por WhatsApp mensajes cifrados para que si alguien los lee no se enteren de lo que se están contando. Cada una de ellas tiene un disco cifrante como el que tenéis en la mesa. Ellas ya han acordado que cada día van a hacer corresponder a la letra A el número del día del mes en el que estén, si es mayor de 27 siguen contando. Así, a la letra A le corresponderá el número XIII los días 13, y el número III los días 3 y 30. Si quieren mandar el mensaje HOLA, el día 13 de Enero, escribirían: XXIXXIVXIII 3 3

El día 5 de Febrero Lola recibió de su amiga Paloma el siguiente mensaje: XXVIIXXIII V XVIV XXXVIXIIIXVIIXXIXIIIVVIIIV, ¿III XXVXXVI? Descífralo para saber que le decía Paloma en el mismo. b) En la mañana de hoy, día de la Olimpiada Matemática Thales, Lola ha vuelto a recibir un mensaje de Paloma: VIVIIIXVIIIVVIIXVIII ¿Qué le dice Paloma en este nuevo mensaje? c) Si quiere contestar al mensaje recibido con la palabra GRACIAS, ¿cómo sería el mensaje cifrado que tendría que mandarle Lola a Paloma? Solución Menú 4 4

Solución: Enunciado Menú El mensaje que el día 5 de Febrero Lola recibió de su amiga Paloma: XXVIIXXIII V XVIV XXXVIXIIIXVIIXXIXIIIVVIIIV, ¿III XXVXXVI? Colocamos por tanto la letra A de nuestro disco con el número V. Enunciado Menú 5 5

Solución: Enunciado Menú Mensaje del 5 de Febrero: XXVIIXXIII V XVIV XXXVIXIIIXVIIXXIXIIIVVIIIV, ¿III XXVXXVI? Solución: Al colocar el disco coincidiendo el número V con la letra A, nos damos cuenta que: 1) La segunda palabra es la letra A. 2) La tercera palabra coincidirá con LA, ya que la cuarta palabra también termina en A. 3) La primera letra de la primera palabra la podemos despejar de los siguientes números: X=F XX=O XXV=T XXVI=U XXVII=V Si la primera letra es F, la siguiente puede ser F, K, L, M. A continuación W, E. Continuamos y observamos que la palabra no va a poder comenzar por la letra F. 4) Realizamos todas las posibilidades de las letras de la primera palabra en la tabla de la página siguiente. Enunciado Menú 6 6

Solución: Enunciado Menú Mensaje del 5 de Febrero: XXVIIXXIII V XVIV XXXVIXIIIXVIIXXIXIIIVVIIIV, ¿III XXVXXVI? Solución: VOY A LA Enunciado Menú 7 7

Solución: Enunciado Menú Mensaje del 5 de Febrero: XXVIIXXIII V XVIV XXXVIXIIIXVIIXXIXIIIVVIIIV, ¿III XXVXXVI? Solución: VOY A LA OLIMPIADA, ¿Y TÚ? Análogamente con las siguientes palabras: Enunciado Menú 8 8

Solución: Enunciado Menú b) En la mañana de hoy, día de la Olimpiada Matemática Thales, Lola ha vuelto a recibir un mensaje de Paloma: VIVIIIXVIIIVVIIXVIII ¿Qué le dice Paloma en este nuevo mensaje? c) Si quiere contestar al mensaje recibido con la palabra GRACIAS, ¿cómo sería el mensaje cifrado que tendría que mandarle Lola a Paloma? Enunciado Menú 9 9

Solución: Enunciado Menú Mensaje del 14 de Marzo VIVIIIXVIIIVVIIXVIII Solución: SUERTE Vamos realizando las mismas operaciones en la palabra: Enunciado Menú 10 10

Solución: Enunciado Menú Mensaje del 14 de Marzo GRACIAS XXVXIVXVIXXIIXIVVI Sería fácil escribir la palabra realizando las mismas operaciones con el disco: Enunciado Menú 11 11

Solución: Enunciado Menú Reagrupemos las respuestas: a) El día 5 de Febrero Lola recibió de su amiga Paloma el siguiente mensaje: VOY A LA OLIMPIADA, ¿Y TÚ? (XXVIIXXIII V XVIV XXVIXIIIXVIIXXIXXIIIVVIIIV, ¿III XXVXXVI?) b) En la mañana de hoy 14 de Marzo, día de la Olimpiada Matemática Thales, Lola recibió de Paloma el siguiente mensaje : SUERTE (VIVIIIXVIIIVVIIXVIII) c) Lola contesta al mensaje de Paloma, recibido en el día de hoy, con la palabra: XXVXIVXVIXXIIXIVVI (GRACIAS) HEMOS ENCONTRADO LAS SOLUCIONES... … pero ¿habrá más formas de hallarlas? Enunciado Menú 12 12