SÍNTESIS DE FILTROS Autor: PEDRO QUINTANA MORALES Dto SÍNTESIS DE FILTROS Autor: PEDRO QUINTANA MORALES Dto. Señales y Comunicaciones Universidad de Las Palmas de Gran canaria 2005

5. SÍNTESIS DE DIPOLOS LC Análisis – Síntesis de Dipolos Inmitancias RLC Inmitancias LC Implementación LC Canónica Implementación LC No Canónica

ANÁLISIS – SÍNTESIS DE DIPOLOS 3 2 1 1

ANÁLISIS – SÍNTESIS DE DIPOLOS 1

INMITANCIAS RLC Red de 1 puerta compuesta de R, L y C Propiedades de Inmitancias de Dipolos RLC Red Pasiva (Racional y Real) Polos en semiplano izquierdo o en eje jw (simples) Fase Mínima RLC

INMITANCIAS RLC Potencia Media Absorbida i(t) = I sen(wt) ; Z(jw) = |Z| ejf ; P = e(t)i(t) Pm = |I|2|Z|cos(f) / 2 = |I|2Re[Z(jw)] / 2 ³ 0 => Re[Z(jw)] ³ 0 , salvo en polos en jw => Re[Z(s)] ³ 0 para Re(s) ³ 0 , salvo polos en jw

INMITANCIAS RLC Polos en el eje jw k = |k| ejx ; (s-jwo) = r ejqd => x = 0 ; Residuo, k, Real y Positivo => Re[Z(jw)]=Re[Z1(jw)] ; polos en jw no contribuyen wo s

INMITANCIAS RLC Función Positiva Re[Z(s)] ³ 0 para Re(s) ³ 0 ó Re[Z(jw)] ³ 0 , " w

INMITANCIAS RLC Teorema de Brune Una Función F(s) es realizable como Inmitancia de un dipolo RLC  F(s) es una Función Racional, Real y Positiva

INMITANCIAS RLC Función Racional, Real y Positiva Función Racional y Real de s, Coeficientes Reales y Positivos Polos y Ceros en semiplano izquierdo Polos y Ceros en jw, simples

INMITANCIAS RLC |G[N(s)] – G[D(s)]| £ 1 Residuos de polos en jw Reales,Positivos Re[Z(jw)] = PAR[Z(s)]|s=jw ³ 0 , "w m1(s)m2(s) – n1(s)n2(s) |s=jw ³ 0 , "w

INMITANCIAS LC Red de 1 puerta compuesta de L y C ideales Propiedades de Inmitancias de Dipolos LC Racional, Real y Positiva Potencia Media Absorbida Pm = |I|2 Re[Z(jw)] / 2 = 0 => Re[Z(jw)] = PAR[Z(s)]|s=jw = 0 => Función Impar LC

INMITANCIAS LC Función Imaginaria Pura en jw Reactancia, Z(s)|s=jw = Z(jw) = jX(w) Susceptancia, Y(s)|s=jw = Y(jw) = jS(w)

INMITANCIAS LC Propiedades de Función RR Positiva e Impar Racional e Impar Re[F(jw)] = m1(s)m2(s)-n1(s)n2(s)|s=jw = 0 Comportamiento Asintótico (polos en jw simples) En ¥ ó en 0 se comporta como un L ó C

INMITANCIAS LC Polos y Ceros m(si) = m(-si) ; n(si) = - n(-si) => Todos sobre el eje jw Simples y Residuos Reales y Positivos

INMITANCIAS LC Pendiente => Polos y Ceros Alternado 0<w1<w2<w3<w4<w5< ... < ¥ F(w) w

INMITANCIAS LC Teorema de Foster Una Función F(s) es realizable como Inmitancia de un dipolo LC  F(s) es una Función Racional, Real y Positiva y tiene los polos y ceros en el eje jw, simples y alternados

FORMAS CANÓNICAS LC Número Mínimo de Elementos Foster => Realización como Asociación de Polos 1ª de Foster = Combinación Serie de Impedancias

FORMAS CANÓNICAS LC 2ª de Foster = Combinación Paralelo de Admitancias

FORMAS CANÓNICAS LC Cauer => Realización en Escalera 1ª de Cauer = Extrae Polos en el Infinito

FORMAS CANÓNICAS LC Cauer => Realización en Escalera 2ª de Cauer = Extrae Polos en el Origen

FORMA NO CANÓNICA LC Número de Componentes No Mínimo Extracción Parcial de Polos F1(s) tiene los mismos polos que F(s) Control de los Ceros de F1(s), k y w0 F1(jw0) = 0 =>

FORMA NO CANÓNICA LC Movimiento de los Ceros F1(w) = F(w) - Fp(w ) Ceros se mueven hacia el polo extraido Ceros en 0 y en ¥ no se ven afectados F(w) w Fp(w¥) Fp(wo) Fp(wi)