PROBLEMAS TEMA2: 1) Se lanzan 3 monedas al aire. Definimos X a la variable aleatoria “número de caras que se obtiene” a) F. Distribución de la probabilidad de X b) Probabilidad de que salgan como mucho 2 caras c) Probabilidad de que salgan al menos 2 caras

La variable X “nº de hijos por familia en una cierta ciudad” tiene la siguiente función cuantía: X P(X=xi) 0 0.47 1 0.30 2 0.1 3 0.06 4 0.04 5 0.02 6 0.01 a) ¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga exactamente 4 hijos? b) ¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga menos de 2 hijos? c) ¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga entre 3 y 5 hijos? d) ¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga al menos 5 hijos?

4) Supongamos que una variable aleatoria X toma los siguientes valores, -3,-1,2 y 5, cuyas respectivas probabilidades son: 2k-3 k+1 k-1 k-2 10 10 10 10 obtener la función cuantía de X

5) Comprueba que f(x) definido como: 1/X para 0<x<e f(x) = 0 el resto de los casos es una función de densidad y obtener su función de distribución

6) El precio en miles de ptas 6) El precio en miles de ptas./kg en el mercadillo internacional de flores de Amsterdan, de semillas de una variedad de tulipanes es una variable aleatoria con la siguiente función de densidad. 0 x<0 x 0x<2 1-x 2x4 0 x>4 f(x) Calcula el valor de  para que f(x) sea una función de densidad

7) En cierto hospital se comprobó que el peso en kilos de los niños al nacer era una variable aleatoria cuya función de densidad es: Kx 2x4 0 en otro caso f(x) Se pide: a) Hallar k para que f(x) sea una función de densidad. Representarla. b) Hallar la función de distribución. Representarla. c) Probabilidad de que un niño elegido al azar pese más de 3 kilos d) Probabilidad de que pese entre 2 y 3.5 kg e) Probabilidad de que pese exactamente 3 kg f) ¿Qué debe pesar un niño para tener un peso inferior o igual que el de el 90% de los niños?

8) Sea la variable aleatoria x con función de densidad: a(1+x) 0<x1 2/3 1<x2 0 x>2 a) Obténgase el valor de a para que f sea una función de densidad b) P(0.5<x1.5) f(x)

9)El campo de variación de la variable aleatoria X es la unión de los intervalos (0;1), (2;3), (4;5). La función de distribución presenta un comportamiento diferente en cada intervalo. F(x)=X/4 0x1 F(x)= (x2-x)/8 x3 F(x)=(-x2+10x-21)/4 x5 calcular las siguientes probabilidades: P (x0.5) P (x2.8) P (x4.2) P (2.5x4.6) P (x1.7)

10) La duración en minutos de una llamada telefónica de larga distancia se asimila a una variable aleatoria x cuya función de distribución es: F(x)=0 para x0 F(x)=1-2/3e-2x/3-1/3e-x/3 para x>0 Se pide: a) Función de densidad de probabilidad b) La esperanza matemática o duración media de la llamada c) La probabilidad de que la duración de una llamada esté comprendida entre 3 y 6 minutos.

11) Sea x una variable aleatoria cuya función de densidad es f(x) = 1 e -x -<x< 2 calcúlese p( x >2)