Simulación y Modelos Tema 1 Introducción a la simulación y modelos (segunda entrega) Universidad Salesiana de Bolivia Carrera de Ingeniería de Sistemas 11/14/2018

Contenido Sistemas Definición de Simulación Definición de modelo Propiedades de los modelos para la Simulación Componentes Variables Variable exógena Variable endógena Variable de estado Parámetros Relaciones Funcionales Clasificación de los modelos para la simulación Modelos Determinísticos Modelos Estocásticos Modelos estáticos Modelos Dinámicos 11/14/2018

El objeto de estudio es el sistema La visión o enfoque sistémico es una consecuencia del paso de una filosofía reduccionista a una filosofía holística Conjunto de cosas que ordenadamente relacionadas entre si contribuyen a determinado objeto Los valores. que toman los elementos que conforman el sistema permiten definir el estado del sistema Analizar un sistema es estudiar sus cambios de estado a lo largo del tiempo. La llegada de entidades al sistema provoca la interacción de los elementos del mismo. Estas entidades pueden tener atributos que representan propiedades particulares de interés dentro del problema a analizar. Un conjunto de partes operativamente interrelacionadas, del que interesa considerar fundamentalmente su comportamiento global. 11/14/2018

¿Qué es un sistema? Persigue un objetivo. Dependen del observador. Relación Parte del sistema Límite del sistema Es un conjunto de partes inter-relaciondas. Existe en un medio ambiente separado por sus límites. Persigue un objetivo. Dependen del observador.

Sistema (2) 11/14/2018

Sistema (3) Tiene fronteras Existen dentro de un medio ambiente Tienen subsistemas Características principales de los sistemas -Sistema de estados discretos en tiempo discreto. -Sistema de estados discretos en tiempo continuo. -Sistema de estados continuos en tiempo discreto. -Sistema de estados continuos en tiempo continuo. Clasificación 11/14/2018

Ejemplo 1 11/14/2018

Ejemplo 2 Fábrica como sistema: (SIMULACIÓN DE SISTEMAS DISCRETOS por Jaime Barceló) 11/14/2018

Ejercicio 1 ¿Cuál es un sistema?

Ejercicio 2 Analizar y representar la fabrica de tartas de manzana como sistema, identificando sus elementos 11/14/2018

LIMITES DE UN SISTEMA Separan el sistema del medio ambiente en el que está incluido Deben escogerse de tal manera que se incluyan en su interior aquéllos elementos necesarios para generar el comportamiento que muestra el sistema. La selección de elementos pasa por estimar cuales son los que interactúan para producir el comportamiento a investigar (elementos interiores), excluyendo los que son Existe una regla para determinar el límite de un sistema: "las relaciones causa-efecto entre el medio y el sistema son unidireccionales, mientras que los elementos en el interior del sistema están relacionados por medio de bucles de realimentación que determinan una fuerte interacción entre ellos". irrelevantes (elementos exteriores) 11/14/2018

El comportamiento de interés del sistema se genera en el interior de los límites y no viene determinado por el exterior. z Utilizando el concepto de límite, se puede hacer una clasificación de los elementos que forman un sistema, en: Elementos exógenos, susceptibles de ser modificados desde el exterior. Elementos endógenos, cuyo comportamiento viene determinado por la estructura del sistema 11/14/2018

Componentes de un sistema 11/14/2018

¿Dónde están los sistemas?

¿Dónde están los sistemas? Los sistemas son constructos mentales. Corresponden a la representación mental de los objetos del mundo real. Cada sistema depende del punto de vista del observador (modelador). Corresponden a modelos de la realidad (modelo mental) Diferentes personas  Diferentes Visiones

Modelos(1) Es una abstracción de la realidad. Es una representación de la realidad que ayuda a entender cómo funciona. Es una construcción intelectual y descriptiva de una entidad en la cual un observador tiene interés. Se construyen para ser transmitidos. Supuestos simples son usados para capturar el comportamiento importante.

Modelos (2) Es un proceso de abstracción mediante el cual se presenta cierto aspecto de la realidad. Se estudia su validez, es decir en qué medida el modelo representa la realidad. Todo el mundo emplea instintivamente modelos cuando toma decisiones sobre determinados aspectos de la realidad. En el proceso de toma de decisión se elige una entre varias acciones posibles, teniendo en cuenta el efecto que cada acción vaya a producir. La relación que liga las posibles acciones con sus efectos es el modelo del sistema. Por lo tanto, en el proceso de toma de decisiones se está empleando un modelo del sistema 11/14/2018

Modelos (3) 11/14/2018

¿Por qué son necesarios los modelos de simulación o prototipos? La experimentación de un sistema o procesos ... Puede generar problemas éticos ... puede generar problemas económicos ... o puede llevarlo a colapsos ... o puede ser simplemente imposible Por ejemplo; en el desarrollo de un nuevo producto 11/14/2018

Ejercicio 3 ¿Modelar la siguiente realidad? ¿Qué aspecto es importante? ¿De quién depende la importancia?

Modelos Mentales y Formales Modelos Mentales. Depende de nuestro punto de vista, suele ser incompletos y no tener un enunciado preciso, no son fácilmente transmisibles. Ideas, conceptualizaciones Modelo Formales. Están basados en reglas, son transmisibles. Planos, diagramas, maquetas Piedra de Sayhuite, Abancay

Ejercicio 3 Diga a qué categoría (mental o formal) pertenecen los siguientes sistemas: Opinión sobre el nuevo gabinete. Opinión sobre el nuevo gabinete escrito en El Comercio. Dibujo hecho a mano acerca de la nueva casa. Plano de la nueva casa. Modelo de clases o objetos del área de ventas. Orden en que llegan los insumos a una máquina. Distribución de probabilidad del orden en que llegan los insumos a una máquina. Orden que sigue un documento para ser aprobado. Flujo-grama de aprobación de documentos.

Modelos Icónicos y Abstractos Modelos analógicos Modelos a escala Modelos físicos Simulación por computadora matemáticos. Modelos Modelos Icónicos y Abstractos icónico abstracto Exactitud Abstracción Planta piloto Modelo de un átomo, globo terráqueo, maqueta Reloj, medidores de voltaje, gráfica de volumen/costo Modelos de colas, modelos de robots Velocidad, ecuaciones diferenciales. Modelo analógico. Son aquellos en los que una propiedad del objeto real está representa-da por una propiedad sustituida, por lo que en general se comporta de la misma manera.

Ejercicio 4 Relaciona las siguientes dos listas. Identificar qué modelo(s) se usa(n) para representar los siguientes aspectos de la realidad. Indicar el tipo de modelo. realidad modelo Oficina Bancaria Temperatura Edificio País Empresa Software Epidemia Termómetro Mapa Plano Organigrama Flujo Grama Diagrama Causal Cola M/M/1

Tipos de modelos Estocástico. Uno o más parámetros aleatorios. Entradas fijas produce salidas diferentes Determinístico. Entradas fijas producen salidas fijas Estático. Estado del sistema como un punto en el tiempo Dinámico. Estado del sistema como cambios en el tiempo Tiempo-continuo. El modelo permite que los estados del sistema cambien en cualquier momento. Tiempo-discreto. Los cambios de estado del sistema se dan en momentos discretos del tiempo. 11/14/2018

Estocástico - Determinístico Si el estado de la variable en el siguiente instante de tiempo no se puede determinar con los datos del estado actual Método analítico: usa probabilidades para determinar la curva de distribución de frecuencias Determinístico Si el estado de la variable en el siguiente instante de tiempo se puede determinar con los datos del estado actual Método numérico: algún método de resolución analítica xi yi xi yi

Continuo - Discreto Continuo Discreto (*) El estado de las variables cambia continuamente como una función del tiempo e = f (t) Método analítico: usa razonamiento de matemáticas deductivas para definir y resolver el sistema Discreto (*) El estado del sistema cambia en tiempos discretos del tiempo e = f(nT) Método numérico: usa procedimientos computacionales para resolver el modelo matemático.

Vista de la caja negra de un modelo

Estático - Dinámico Estático Dinámico (*) Si el estado de las variables no cambian mientras se realiza algún cálculo f [ nT ] = f [ n(T+1) ] Método analítico: algún método de resolución analítica. Dinámico (*) Si el estado de las variables puede cambiar mientras se realiza algún cálculo f [ nT ] ≠ f [ n(T+1) ] Método numérico: usa procedimientos computacionales para resolver el modelo matemático.

Simulación (1) Es una imitación de las operaciones de un sistema o proceso real (Sistemas complejos). Involucra la generación de una historia artificial del comportamiento del sistema y a partir de dicha historia se efectúan inferencias relativas a las características operacionales del sistema real que representa. Permite describir y analizar el comportamiento del sistema real, y responder ciertas interrogantes para apoyar el diseño de sistemas reales. 11/14/2018

Simulación (2) Es una metodología que permite apoyar la toma de decisiones. ya sea en el diseño de Sistemas, antes que este sea construido ya sea probando políticas de Operación, antes que estas sean implantadas Por si misma, la Simulación, no resuelve los problemas, sino que ayuda a: Identificar los problemas relevantes Evaluar cuantitativamente las soluciones alternativas 11/14/2018

Simulación (3) Simulación es una técnica numérica para conducir experimentos en una computadora digital. Estos experimentos comprenden ciertos tipos de relaciones matemáticas y lógicas, las cuales son necesarias para describir el comportamiento y la estructura de sistemas complejos del mundo real a través de largos periodos de tiempo (Thomas Naylor) Es una técnica numérica para realizar experimentos en una computadora digital. Estos experimentos involucran ciertos tipos de modelos matemáticos y lógicos que describen el comportamiento de sistemas de negocios, económicos, sociales, biológicos, físicos o químicos a través de largos periodos de tiempo (H. Maisel, G. Gnugnoli) Simulación es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un sistema o proceso y conducir experimentos con éste modelo con el propósito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con las cuales se puede operar el sistema (Robert Shanon) 11/14/2018

Simulación (4) Sistema Actual Sistema Simulado parámetros entrada(t) salida(t) =?? El sistema simulado imita la operación del sistema actual sobre el tiempo. La historia artificial del sistema puede ser generado, observado y analizado. La escala de tiempo puede ser alterado según la necesidad. Las conclusiones acerca de las características del sistema actual pueden ser inferidos.

Estructura de un modelo de simulación si = f(ci, ni) ci ni si ei ci: variable exógena controlable ni: variable exógena no controlable ei: variable endógena (estado del sistema) si: variable endógena (salida del sistema)

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Maneras de estudiar un sistema Según Law y Kelton Sistema Experimentar con el sistema Experimentar con un modelo del sistema Modelo físico Modelo matemático Solución analítica SIMULACION

Ejercicio 6 Diga qué problemas pueden ser estudiados mediante el uso de modelos de simulación: Decidir si construir o no la carretera interoceánica entre Perú y Brasil. Decidir la aplicación de una nueva vacuna. Probar la efectividad de un sistema de armamento. Decidir si es conveniente o no construir un puente. Decidir cuantas ventanillas de atención colocar en una nueva oficina bancaria. Decidir cuantos puntos de atención a clientes colocar. Decidir si construir o no una central nuclear en el Perú. Decidir si vender o no el puerto del Callao.

Pasos para realizar un estudio de simulación Definición del sistema Formulación del modelo Colección de datos Implementación del modelo en la computadora Validación Opinión de expertos Exactitud de predicción de datos históricos Exactitud de predicción del futuro Comprobación de fallas Aceptación y confianza en el modelo Experimentación Interpretación Documentación 11/14/2018

Fin 11/14/2018