Potencial eléctrico

Objetivos: Después de completar este módulo deberá: Comprender y aplicar los conceptos de energía potencial eléctrica, potencial eléctrico y diferencia de potencial eléctrico. Calcular el trabajo requerido para mover una carga conocida de un punto a otro en un campo eléctrico creado por cargas puntuales. Escribir y aplicar relaciones entre campo eléctrico, diferencia de potencial y separación de placas para placas paralelas de carga igual y opuesta.

Revisión: Trabajo y energía El trabajo se define como el producto del desplazamiento d y una fuerza paralela aplicada F. Trabajo = Fd; unidades: 1 J = 1 N m La energía potencial U se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud de la posición o condición. (Joules) La energía cinética K se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento (velocidad). (También en joules)

Signos para trabajo y energía El trabajo (Fd) es positivo si una fuerza aplicada F está en la misma dirección que el desplazamiento d. La fuerza F realiza trabajo positivo. A B La fuerza mg realiza trabajo negativo. m F d La E.P. en B relativa a A es positiva porque el campo puede realizar trabajo positivo si m se libera. mg La E.P. en A relativa a B es negativa; se necesita fuerza externa para mover m.

Trabajo y energía gravitacionales Considere el trabajo contra g para mover m de A a B, una altura vertical h. A B m F h Trabajo = Fh = mgh mg g En el nivel B, la energía potencial U es: U = mgh (gravitacional) La fuerza externa realiza trabajo positivo; la gravedad g realiza trabajo negativo. La fuerza externa F contra el campo g aumenta la energía potencial. Si se libera, el campo proporciona trabajo de vuelta.

Trabajo y energía eléctricos Una fuerza externa F mueve a +q de A a B contra la fuerza de campo qE. B + + + + - - - - A d Fe Trabajo = Fd = (qE)d + +q En el nivel B, la energía potencial U es: qE E U = qEd (eléctrica) El campo E realiza trabajo negativo; la fuerza externa realiza trabajo positivo. La fuerza externa F contra el campo E aumenta la energía potencial. Si se libera el campo proporciona trabajo de vuelta.

Trabajo y cargas negativas Suponga que una carga negativa –q se mueve contra E de A a B. B + + + + - - - - A d Trabajo por E = qEd qE -q En A, la energía potencial U es: E U = qEd (eléctrica) ¡No se requiere fuerza externa! El campo E realiza trabajo positivo –q y disminuye la energía potencial. Si se libera desde B no ocurre nada.

Trabajo par mover una carga Trabajo para mover +q de A a B. + Q ¥ qE F rb · A B En A: ra En B: Fuerza promedio: Distancia: ra - rb

Energía potencial absoluta La E.P. absoluta es relativa a ¥. + Q ¥ qE F · A B ra rb Es trabajo para traer +q de infinito a un punto cerca de Q; es decir, de ¥ a rb Energía potencial absoluta:

Energía potencial positiva Ejemplo 1. ¿Cuál es la energía potencial si una carga de +2 nC se mueve de ¥ al punto A, a 8 cm de una carga de +6 mC? La E.P. será positiva en el punto A, porque el campo puede realizar trabajo + si q se libera. +6 mC +Q · A +2 nC 8 cm Energía potencial: U = 1.35 mJ Energía potencial positiva

Signos para energía potencial Considere los puntos A, B y C. +6 mC +Q · A 8 cm · B C 12 cm 4 cm Para +2 nC en A: U = +1.35 mJ Si +2 nC se mueve de A a B, ¿el campo E realiza trabajo + o –? ¿La E.P. aumenta o disminuye? Preguntas: +2 nC q positiva en movimiento El campo E realiza trabajo positivo, la E.P. disminuye. Si +2 nC se mueve de A a C (más cerca de +Q), el campo E realiza trabajo negativo y la E.P. aumenta.

Note que E.P. disminuye conforme E realiza trabajo. Ejemplo 2. ¿Cuál es el cambio en energía potencial si una carga +2 nC se mueve de A a B? +6 mC +Q · A 8 cm B 12 cm Energía potencial: Del Ej. 1: UA = + 1.35 mJ DU = -0.450 mJ DU = UB – UA = 0.9 mJ – 1.35 mJ Note que E.P. disminuye conforme E realiza trabajo.

Movimiento de una carga negativa Considere los puntos A, B y C. +6 mC +Q · A 8 cm B C 12 cm 4 cm Suponga que se mueve una -q negativa. Si -q se mueve de A a B, ¿el campo E realiza trabajo + o –? ¿E.P. aumenta o disminuye? Preguntas: q negativa en movimiento - El campo E realiza trabajo negativo, E.P. aumenta. ¿Qué ocurre si se mueve una carga de–2 nC de A a B, en lugar de una carga de +2 nC?. Continúa este ejemplo. . .

(Negativo debido a carga –) Ejemplo 3. ¿Cuál es el cambio en energía potencial si una carga de -2 nC se mueve de A a B? Energía potencial: +6 mC +Q · A 8 cm B 12 cm Del Ej. 1: UA = -1.35 mJ (Negativo debido a carga –) UB – UA = -0.9 mJ – (-1.35 mJ) DU = +0.450 mJ Una carga – que se mueve alejándose de una carga + gana E.P.

Propiedades del espacio Un campo eléctrico es una propiedad del espacio que permite predecir la fuerza sobre una carga en dicho punto. E Campo eléctrico + Q . r El campo E existe independientemente de la carga q y se encuentra a partir de: E es un vector

Potencial eléctrico Potencial eléctrico: P . r + Potencial El potencial eléctrico es otra propiedad del espacio que permite predecir la E.P. de cualquier carga q en un punto. Potencial + Q . r P Potencial eléctrico: Las unidades son: joules por coulomb (J/C) Por ejemplo, si el potencial es 400 J/C en el punto P, una carga de –2 nC en dicho punto tendría E.P. : U = qV = (-2 x 10-9C)(400 J/C); U = -800 nJ

Unidad SI de potencial (volt) De la definición de potencial eléctrico como E.P. por unidad de carga, se ve que las unidades deben ser J/C. Esta unidad se redefine como volt (V). Un potencial de un volt en un punto dado significa que una carga de un coulomb colocada en dicho punto experimentará una energía potencial de un joule.

Cálculo de potencial eléctrico Energía potencial eléctrica y potencial: Potencial + Q . r P Al sustituir, se encuentra V: El potencial debido a una carga positiva es positivo; el potencial debido a una carga negativa es negativo. (Use el signo de la carga.)

V negativo en el punto P : VP = -750 V Ejemplo 4: Encuentre el potencial a una distancia de 6 cm de una carga de –5 nC. Q = -5 nC - Q . r P 6 cm q = –4 mC V negativo en el punto P : VP = -750 V ¿Cuál sería la E.P. de una carga de –4 mC colocada en este punto P? U = qV = (-4 x 10-6 mC)(-750 V); U = 3.00 mJ Como E.P. es positiva, E realizará trabajo + si q se libera.

Potencial para múltiples cargas El potencial eléctrico V en la vecindad de algunas cargas es igual a la suma algebraica de los potenciales debidos a cada carga. + - · Q1 Q2 Q3 A r1 r3 r2 El potencial es + o – con base en el signo de las cargas Q.

Ejemplo 5: Dos cargas Q1= +3 nC y Q2 = -5 nC están separadas 8 cm Ejemplo 5: Dos cargas Q1= +3 nC y Q2 = -5 nC están separadas 8 cm. Calcule el potencial eléctrico en el punto A. + · Q2 = -5 nC - Q1 +3 nC 6 cm 2 cm A B VA = 450 V – 2250 V; VA = -1800 V

Ejemplo 5 (Cont.): Calcule el potencial eléctrico en el punto B para las mismas cargas. + · Q2 = -5 nC - Q1 +3 nC 6 cm 2 cm A B VB = 1350 V – 450 V; VB = +900 V

Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los potenciales recién encontrados para los puntos A y B. Considere el punto A: VA = -1800 V + · Q2 = -5 nC - Q1 +3 nC 6 cm 2 cm A B Para cada coulomb de carga positiva colocado en el punto A, la energía potencial será –1800 J. (E.P. negativa.) El campo se sostiene a esta carga positiva. Una fuerza externa debe realizar +1800 J de trabajo para mover cada coulomb de carga + a infinito.

Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los potenciales recién encontrados para los puntos A y B. + · Q2 = -5 nC - Q1 +3 nC 6 cm 2 cm A B Considere el punto B: VB = +900 V Para cada coulomb de carga positiva colocada en el punto B, la energía potencial será +900 J. (E.P. positiva.) Para cada coulomb de carga positiva, el campo E realizará 900 J de trabajo positivo para moverlo al infinito.

Diferencia de potencial La diferencia de potencial entre dos puntos A y B es el trabajo por unidad de carga positiva realizado por las fuerzas eléctricas para mover una pequeña carga de prueba desde el punto de mayor potencial al punto de menor potencial. Diferencia de potencial: VAB = VA - VB TrabajoAB = q(VA – VB) Trabajo POR el campo E Se pueden usar matemáticamente los signos positivo y negativo de las cargas para dar los signos adecuados.

Ejemplo 6: ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos A y B Ejemplo 6: ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos A y B? ¿Qué trabajo realiza el campo E si una carga de +2 mC se mueve de A a B? + · -5 nC - Q1 +3 nC 6 cm 2 cm A B Q2 VA = -1800 V VB = +900 V VAB= VA – VB = -1800 V – 900 V Note que el punto B está a mayor potencial. VAB = -2700 V TrabajoAB = q(VA – VB) = (2 x 10-6 C )(-2700 V) El campo E realiza trabajo negativo. Trabajo = -5.40 mJ Por tanto, se requirió una fuerza externa para mover la carga.

Ejemplo 6 (Cont.): Ahora suponga que la carga de +2 mC se mueve de regreso de B a A? · -5 nC - Q1 +3 nC 6 cm 2 cm A B Q2 VA = -1800 V VB = +900 V VBA= VB – VA = 900 V – (-1800 V) Esta trayectoria es de potencial alto a bajo. VBA = +2700 V TrabajoBA = q(VB – VA) = (2 x 10-6 C )(+2700 V) El campo E realiza trabajo positivo. Trabajo = +5.40 mJ ¡Esta vez el trabajo se realiza POR el campo E!

Campo E constante: F = qE Placas paralelas Considere dos placas paralelas de carga igual y opuesta, separadas una distancia d. VA + + + + - - - - VB E +q F = qE Campo E constante: F = qE Trabajo = Fd = (qE)d Además, Trabajo = q(VA – VB) De modo que: qVAB = qEd y VAB = Ed La diferencia de potencial entre dos placas paralelas cargadas opuestamente es el producto de E y d.

Ejemplo 7: La diferencia de potencial entre dos placas paralelas es 800 V. Si su separación es de 3 mm, ¿cuál es el campo E? VA + + + + - - - - VB E +q F = qE El campo E expresado en volts por metro (V/m) se conoce como gradiente de potencial y es equivalente al N/C. El volt por metro es la mejor unidad para corriente de electricidad, el N/C es mejor para electrostática.

Resumen de fórmulas Energía potencial eléctrica y potencial Potencial eléctrico cerca de múltiples cargas: TrabajoAB = q(VA – VB) Trabajo POR el campo E Placas paralelas cargadas opuestamente:

CONCLUSIÓN: Capítulo 25 Potencial eléctrico