Instituto de Astronomía Curso de ALGOR UNAM M. en I. Alejandro Farah 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR UNAM Objetivo: Conocer las aplicaciones y formas de uso de los softwares para FEA (en específico de ALGOR). Así como contemplar las ventajas y desventajas que se pueden presentar en el estudio de un modelo físico con estos softwares. 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Contenido Curso de ALGOR Curso de ALGOR Diseño e Ingeniería asistidos por computadora Interfaces entre CAD y CAE Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Modelado con vigas Desplazamientos y esfuerzos Modelado con placas y sólidos Ventajas y desventajas del uso de interfaces CAD-FEA 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Diseño e Ingeniería asistidos por computadora CAD : Computer-Aided Design Modelos matemáticos de un objeto real simulados en la computadora. 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Diseño e Ingeniería asistidos por computadora CAD : Computer-Aided Design Modelos matemáticos de un objeto real simulados en la computadora. La manipulación numérica del modelo permite obtener una imagen gráfica de la información contenida por dichos números. 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Diseño e Ingeniería asistidos por computadora CAD : Computer-Aided Design Modelos matemáticos de un objeto real simulados en la computadora. La manipulación numérica del modelo permite obtener una imagen gráfica de la información contenida por dichos números. Clasificación de los modelos de CAD: Alambre (línea, círculos, rectángulo, spline...) Superficies Sólidos 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Diseño e Ingeniería asistidos por computadora CAE : Computer-Aided Engineering Por medio de modelos CAD se pueden aplicar técnicas ingenieriles para la toma de decisiones. Ingeniería Asistida por Computadora. 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Diseño e Ingeniería asistidos por computadora CAE : Computer-Aided Engineering Por medio de modelos CAD se pueden aplicar técnicas ingenieriles para la toma de decisiones. Ingeniería Asistida por Computadora. Mecanismos Método de Elementos Finitos Visualización Escenarios 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Diseño e Ingeniería asistidos por computadora Software para CAD: AutoCAD MechanicalDeskTop CADKey SolidWorks SolidEdge Unigraphics Pro-Engineering IDEAS Software para CAE: ALGOR NASTRAN PATRAN ANSYS SAP2000 COSMOS WorkingModel (IDEAS) (Unigraphics) 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Interfaces entre CAD y CAE I n t e r f a c e: código que permite llevar un modelo matemático de un software a otro. 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Interfaces entre CAD y CAE I n t e r f a c e: código que permite llevar un modelo matemático de un software a otro. 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Método del Elemento Finito (MEF): Técnica matemática que se utiliza para encontrar soluciones numéricas, que representan la respuesta de un sistema físico ante excitaciones externas. Primer artículo formal: Hrenikoff 1941. 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Elemento Finito: representación matemática de un modelo geométrico (vigas, tetrahedros, ladrillos, axisimétricos, etcétera) Nodo: aquellos puntos que definen la forma de un elemento finito. También existen nodos internos necesarios para la versatilidad de las discretizaciones. Discretización del dominio con varios elementos finitos un cuerpo 1 = elemento prismático lineal 2 = elemento cuadrático curvo 3 = elemento triangular curvilíneo 4 = elemento cuadrilateral lineal 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Metodología: Paso 1: Definición del problema y su dominio (especificaciones) Eje de giro 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Paso 1: Definición del problema y su dominio Paso 2: Discretización del dominio (continuo) 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Paso 1: Definición del problema y su dominio Paso 2: Discretización del dominio (continuo) Paso 3: Identificar las variables de estado 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Paso 1: Definición del problema y su dominio Paso 2: Discretización del dominio (continuo) Paso 3: Identificar las variables de estado Paso 4 (): Formulación del Problema Método de los residuos pesados Lu = f L = operador diferencial u = variable de estado f = función propuesta con CF 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Paso 1: Definición del problema y su dominio Paso 2: Discretización del dominio (continuo) Paso 3: Identificar las variables de estado Paso 4 (): Formulación del Problema Método de los residuos pesados Lu = f Suposición: u* =  ci fi c = coef. Desconocidos f = funciones de forma de cada FE Lu* = f * 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Paso 1: Definición del problema y su dominio Paso 2: Discretización del dominio (continuo) Paso 3: Identificar las variables de estado Paso 4 (): Formulación del Problema Método de los residuos pesados Suposición Lu = f u* =  ci fi Lu* = f * Residuo pesado (error)  = f * - f = Lu* - Lu  0 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Paso 1: Definición del problema y su dominio Paso 2: Discretización del dominio (continuo) Paso 3: Identificar las variables de estado Paso 4 (): Formulación del Problema Método de los residuos pesados Suposición Residuo pesado (error) Lu = f u* =  ci fi  = f * - f = Lu* - Lu Lu* = f * Función de peso wi (propuesta) Se calcula el producto escalar <,wi> = 0 y se resuelve el sistema de ecuaciones resultante 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Paso 1: Definición del problema y su dominio Paso 2: Discretización del dominio (continuo) Paso 3: Identificar las variables de estado Paso 4 (): Formulación del Problema Método de los residuos pesados Suposición Residuo pesado (error) Función de peso wi Lu = f u* =  ci fi  = f * - f = Lu* - Lu <,wi> = 0 Lu* = f * Resultado: Un sistema de ecuaciones que definen a nuestro elemento finito con sus propias condiciones de frontera. 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Paso 1: Definición del problema y su dominio Paso 2: Discretización del dominio (continuo) Paso 3: Identificar las variables de estado Paso 4 (): Formulación del Problema Paso 5 () : Establecimiento de sistemas coordenados y construcción de funciones de forma para los EF Paso 6 () : Cálculo de matrices y suma ordenada Paso 7 () : Introducción de las condiciones de frontera Paso 8 () : Solución final 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Generar geometría (archivo de entrada) Incluye coordenadas y conexión entre elementos Estructural, transferencia de calor, etc. Valores iniciales, restriciones, propiedades del material. Definición de tipo de análisis y de condiciones de frontera Procesamiento (FEA) Visualización de resultados Gráfica o tabular 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Desplazamientos: Problema Principio de Variable de Flujo Constantes Ecuación Físico Conservación Estado del material constitutiva Def. de un Equilibrio de Desplazamiento Esfuerzo o Módulos de Poisson Ley de Hooke cuerpo elástico fuerzas o fuerzas deformación y de elesticidad 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Conceptos básicos y breve descripción del análisis por elementos finitos Desplazamientos: Y así obtenemos los desplazamientos aproximado u* Estado de esfuerzos en equilibrio en un elemento diferencial de x está dado por: Considerando L EA d2u = 0 dx2 Residuos pesados Suposición Residuo pesado (error) Función de peso wi Lu = f u* =  ci fi  = f * - f = Lu* - Lu <,wi> = 0 Lu* = f * 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Modelado con vigas 2D y con vigas 3D ALGOR Pre-procesamiento 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Modelado con vigas 2D y con vigas 3D ALGOR Pre-procesamiento Procesamiento 12/11/2018 Instituto de Astronomía

Instituto de Astronomía Curso de ALGOR Modelado con vigas 2D y con vigas 3D ALGOR Pre-procesamiento Procesamiento Post-procesamiento 12/11/2018 Instituto de Astronomía