NÚMEROS AMIGOS XXIII Olimpiada Thales

NÚMEROS AMIGOS: El número romano Zipi = CCXX, tiene un gran amigo que, obviamente, se llama Zape. Zape es el gran amigo de Zipi porque es la suma de todos los divisores de Zipi (sin contar al propio Zipi). ¿Podrías averiguar qué número es Zape y cómo se expresa en números romanos? Comprueba también que Zipi es el gran amigo de Zape porque es la suma de todos sus divisores (excepto Zape). Solución

Solución: Zipi = 220 Vayamos por partes… El número romano Zipi = CCXX tiene un gran amigo que… Recuerda que C=100 y X=10 en números romanos con lo que… Empecemos averiguando el número Zipi. Zipi = 220 Sigamos con las pistas del enunciado… Zape es el gran amigo de Zipi porque es la suma de todos los divisores de Zipi (sin contar al propio Zipi)…. Así es que para saber qué número es Zape, ¡tendremos que calcular todos los divisores de 220! Enunciado

Solución: Vamos a empezar factorizando a Zipi: 220 2 110 2 220 = 22 x 5 x 11 55 5 11 11 1 Para calcular todos sus divisores, basta ir cogiendo sus factores de todas las formas posibles… ¡Fíjate! Enunciado

Solución: 220 = 22 x 5 x 11 2 5 11 Divisor X Un solo factor Factores que cogemos Enunciado

Solución: 220 = 22 x 5 x 11 2 5 11 Divisor X 2x2 = 4 2x5 =10 2x11=22 Un solo factor Dos factores Factores que cogemos Enunciado

Solución: 220 = 22 x 5 x 11 2 5 11 Divisor X 2x2 = 4 2x5 =10 2x11=22 Un solo factor Dos factores Factores que cogemos Tres factores Enunciado

Solución: 220 = 22 x 5 x 11 2 5 11 Divisor X 2x2 = 4 2x5 =10 2x11=22 Un solo factor Dos factores Factores que cogemos Tres factores ¡Y los cuatro! Enunciado

Solución: Zape = 284 Volvamos de nuevo a nuestra pista: Zape es el gran amigo de Zipi porque es la suma de todos los divisores de Zipi (sin contar al propio Zipi)…. Así que para encontrar a Zape, basta sumar todos los divisores de Zipi quitando a Zipi=220. ¡Y que no se nos olvide el 1! 2 5 11 Divisor X 4 10 22 55 20 44 110 220 1+2+5+11+4+10+22+55+20+44+110 Zape = 284 Enunciado

Solución: Zape = 284 Zape = CCLXXXIV 284 142 2 71 1 284 = 1 x 22 x 71 Ahora sólo nos queda expresar Zape en números romanos… Recuerda que L=50, V=5 y I=1, así que tenemos que: Zape = 284 Zape = CCLXXXIV Comprobemos ahora que Zape es también la suma de todos los divisores de Zipi: 2 71 Divisor X 4 142 284 284 142 2 71 1 284 = 1 x 22 x 71 Quitando a Zape y añadiendo el 1… 1+2+71+4+142=220 ¡¡¡JUSTO ZIPI!!! Enunciado

ESO SÍ QUE ES SER BUENOS AMIGOS ¿NO CREES? Solución: ESO SÍ QUE ES SER BUENOS AMIGOS ¿NO CREES? Enunciado