Tema 2: Adaptación de Impedancias 3.- CARTA DE SMITH x=1 x= -1 x= -2 x= 2 x=0.5 x=0.2 x=0 x= -0.2 x= -0.5 r =2 r =1 r =0.5 r =0 ZL =r+jx O u v Hacia el generador Hacia la carga A C   Tema 2: Adaptación de Impedancias

3.1- Propiedades de la Carta de Smith El origen de la carta corresponde a Z0 normalizada  Z0 =1 El punto A (r = , x =0) representa un circuito abierto El punto C (r =0, x =0) representa un cortocircuito En impedancias cuya parte real r = Re(Zin) 0, el coeficiente de reflexión   1 Parte imaginaria x = Im(Zin)  0  inductiva Parte imaginaria x = Im(Zin)  0  capacitiva La circunferencia r =0 corresponde a impedancias reactivas La circunferencia x =0 corresponde a impedancias resistivas Tema 2: Adaptación de Impedancias

3.1- Propiedades de la Carta de Smith Cuando nos movemos por una circunferencia de radio constante, estamos desplazándonos por una línea de transmisión de Z0 cargada con impedancia de carga ZL x=1 x= -1 x= -2 x= 2 x=0.5 x=0.2 x=0 x= -0.2 x= -0.5 r =2 r =1 r =0.5 r =0 v Hacia la carga Hacia el generador ZL l  C A Z(l) Z0 ,  ZL O 2l u Hacia la carga Z(l) Hacia el generador Tema 2: Adaptación de Impedancias

3.1- Propiedades de la Carta de Smith Los puntos de corte de la circunferencia de (l) constante con la de x =0, delimitan la Z(l) máxima y mínima con dicho coeficiente de reflexión. x=1 x= -1 x= -2 x= 2 x=0.5 x=0.2 x=0 x= -0.2 x= -0.5 r =2 r =1 r =0.5 r =0 v  Z2(l) Z1(l) u O Tema 2: Adaptación de Impedancias

3.1.1- Carta de Smith de trabajo Tema 2: Adaptación de Impedancias

3.2 - Carta de Smith de admitancias Tema 2: Adaptación de Impedancias Si definimos el coeficiente de reflexión de admitancias y, podemos relacionarlo con el de impedancias hasta ahora visto z : x=1 x= -1 x= -2 x= 2 x=0.5 x=0.2 x=0 x= -0.2 x= -0.5 r =2 r =1 r =0.5 r =0 ZL O zL YL yL u v Tema 2: Adaptación de Impedancias

3.2 - Carta de Smith de admitancias Tema 2: Adaptación de Impedancias La nueva carta de Smith representa admitancias Y=g+jb Existen circunferencias de conductancia g constante, y de susceptancia b constante Dichas circunferencias son simétricas, respecto al eje v, a las de la C.Smith de impedancias. La fase del coeficiente de reflexión está desfasada 180º respecto a la real de impedancias. Los puntos de lZlmax son ahora de lYlmin, y viceversa Los puntos A (g =0, b =0) y C (g =, b =0) siguen siendo abierto y cortocircuito. b=1 b= -1 b= -2 b= 2 b=0.5 b=0.2 b=0 b= -0.2 b= -0.5 g =2 g =1 g =0.5 g =0 u v C A Tema 2: Adaptación de Impedancias

Tema 2: Adaptación de Impedancias Ejemplo de aplicación 1 Calcular la impedancia y coeficiente de onda estacionaria de una línea de transmisión de longitud l = /8 cargada con una impedancia de carga ZL = 65+j37.5  y de impedancia característica Z0 =50 . Hacia la carga l= /8 Z(l) Z0 ,  ZL Hacia el generador Tema 2: Adaptación de Impedancias

Tema 2: Adaptación de Impedancias Ejemplo de aplicación 1 Calculamos la impedancia normalizada ZL Impedancia normalización ¡En la escala de grados de la carta se puede leer L=50º! Tema 2: Adaptación de Impedancias

Tema 2: Adaptación de Impedancias Ejemplo de aplicación 1 Nos movemos a través de la línea por una circunferencia de ll cte un ángulo equivalente a 0.125  Obtenemos la impedancia del conjunto línea+carga Tema 2: Adaptación de Impedancias

Tema 2: Adaptación de Impedancias Ejemplo de aplicación 1 Los puntos de cruce de la circunferencia de ll cte. con el eje de impedancias reales, determina la R.O.E, y el valor de ll Tema 2: Adaptación de Impedancias

Tema 2: Adaptación de Impedancias Ejemplo de aplicación 2 Calcular las impedancias en los puntos indicados en la figura, y representarlas en la Carta de Smith . Zf Ze Zd Zc Zb Za -jZ0/2 j2Z0 Z0 ,  Z0 ,  Z0 ,  ZL=(2+5j)Z0 l= 0.15 l= 0.175 l= 0.086 Tema 2: Adaptación de Impedancias

Tema 2: Adaptación de Impedancias Ejemplo de aplicación 2 Desplazamiento por círculo de lLl cte. Zb Za Z0 ,  ZL l= 0.086 Tema 2: Adaptación de Impedancias

Tema 2: Adaptación de Impedancias Ejemplo de aplicación 2 Desplazamiento por curva de r cte. hacia x positivas Zb j2Z0 Zc Tema 2: Adaptación de Impedancias

Tema 2: Adaptación de Impedancias Ejemplo de aplicación 2 Desplazamiento por círculo de ll cte. Zd Z0 ,  Zc l= 0.175 Tema 2: Adaptación de Impedancias

Tema 2: Adaptación de Impedancias Ejemplo de aplicación 2 Desplazamiento por curva de r cte. hacia x negativas Zd -jZ0/2 Ze Tema 2: Adaptación de Impedancias

Tema 2: Adaptación de Impedancias Ejemplo de aplicación 2 Desplazamiento por círculo de ll cte. Zf Z0 ,  Ze l= 0.15 Tema 2: Adaptación de Impedancias

Tema 2: Adaptación de Impedancias Ejemplo de aplicación 3 A partir del resultado anterior, indicar la influencia sobre la impedancia, del tramo de línea de transmisión con resistencia que se indica en la figura. Zh Zg Z0 Z0 ,  Zf l= 0.215 Tema 2: Adaptación de Impedancias

Tema 2: Adaptación de Impedancias Ejemplo de aplicación 3 Desplazamiento por curva de x cte. hacia r mayor Zg Z0 Zf Tema 2: Adaptación de Impedancias

Tema 2: Adaptación de Impedancias Ejemplo de aplicación 3 Zh Zg Z0 ,  l= 0.215 Tema 2: Adaptación de Impedancias

3.3 - Carta de Smith con pérdidas Tema 2: Adaptación de Impedancias Al tener pérdidas la constante de propagación =+j es compleja. Por tanto el módulo del coeficiente de reflexión varía a medida que nos distanciamos de la carga. x=1 x= -1 x= -2 x= 2 x=0.5 x=0.2 x=0 x= -0.2 x= -0.5 r =2 r =1 r =0.5 r =0 u v Tema 2: Adaptación de Impedancias

3.4 – Sintonizador (stub) simple Tema 2: Adaptación de Impedancias Los sintonizadores (stubs) permiten adaptar cualquier tipo de impedancia de carga a una frecuencia dada (Zconj= Z0) Parámetros de ajuste Distancia de la carga al sintonizador Valor de susceptancia o reactancia del sintonizador Dependiente de la longitud “l” del sintonizador Tipos de configuraciones de sintonizadores simples Serie Paralelo d C.C. C.A. Y0 l d Yconj Zconj YL Z0 Z0 ZL l Z0 C.A. C.C. Tema 2: Adaptación de Impedancias

3.4.1 – Sintonizador simple tipo serie Stub en abierto Stub en cortocircuito La línea de transmisión de longitud d, desplaza ZL hasta una impedancia con parte real Z0. El stub compensa la parte imaginaria de dicha impedancia. Tema 2: Adaptación de Impedancias

Tema 2: Adaptación de Impedancias 3.4.2 – Sintonizador simple tipo paralelo Stub en abierto Stub en cortocircuito La línea de transmisión de longitud d, desplaza ZL hasta una impedancia con parte real Z0. El stub compensa la parte imaginaria de dicha impedancia. Tema 2: Adaptación de Impedancias

Tema 2: Adaptación de Impedancias 3.5 – Sintonizador doble Permite trabajar con un tramo de línea de transmisión fijo (no dependiente de la carga). Desventaja: No adapta cualquier impedancia. Configuración paralelo 2d Y2 Y1 Yconj d = /8 Y0 Y0 YL l1 l2 Y0 Y0 C.C. C.A. C.A. Admitancias no ajustables C.C. Tema 2: Adaptación de Impedancias

Tema 2: Adaptación de Impedancias 3.5 – Sintonizador doble Configuración serie C.C. C.A. Z0 l2 d Zconj Z1 l1 ZL Z2 Procedimiento análogo a la configuración paralelo, pero trabajando con impedancias. Tema 2: Adaptación de Impedancias

Tema 2: Adaptación de Impedancias 3.6 – Transformador /4 Tramo intermedio de línea de transmisión de longitud /4 cuya impedancia característica se diseña para adaptar dos líneas conectadas a ella (a la frecuencia de diseño f0). Las impedancias Z1 y Z3 son reales. l=/4 Z1 Z3 Z2 Zconj Z3 Adaptación Z1=200  Ejemplo: Z2=100  Z3=50  Tema 2: Adaptación de Impedancias

3.7 – Teoría aproximada de pequeñas reflexiones ZL Z1 Z0 Reales Definición (Salto de impedancia) Introduciendo Para valores pequeños de y Tema 2: Adaptación de Impedancias

3.8 – Transformador múltiple en /4 Tema 2: Adaptación de Impedancias Real l l ZL Z0 Z1 ZN Definición (Salto de impedancia) Aplicando pequeñas reflexiones de forma iterativa Si l = /4 n impar = -1 n par = +1 Tema 2: Adaptación de Impedancias

3.8 – Transformador múltiple en /4 Tema 2: Adaptación de Impedancias Si se pretende que Cada adaptador /4 tiene una impedancia característica con: y El último adaptador transforma a Presentan mayor ancho de banda que la opción simple Tema 2: Adaptación de Impedancias

3.9 – Adaptación con elementos concentrados Red LC con dos grados de libertad Red L,C ZL Z0 Ejemplos tipo Z0 ZL Z0 ZL Signo x Reactancia b Susceptancia (+) Bobina Condensador (-) Tema 2: Adaptación de Impedancias

3.9 – Ejemplo de adaptación con elementos concentrados Z0 ZL Tema 2: Adaptación de Impedancias