Modelos SARIMA Metodología Box-Jenkins Daniel Poveda Econometría 2 Sección complementaria

Modelos SARIMA (p,d,q) x (P,D,Q)s ¿Qué pasa si el pgd no solo tiene raíces unitarias ordinarias sino raíces unitarias estacionales? Procesos con fuerte componente estacional y no estacionarios son muy frecuentes en los datos económicos Si s es el orden del rezago estacional, un proceso estacional se caracteriza por picos en los rezagos s, 2s, 3s,... ¿Cómo cambia la metodología Box-Jenkins?

Modelos SARIMA Para identificar el correlograma se sigue usando la serie que es estacionaria Pero ahora se entiende como serie estacionaria aquella que NO tiene raíces unitarias ordinarias NI raíces unitarias estacionales ¿En qué orden diferenciar? Primero se realiza una diferencia estacional (D) Posteriormente se realiza una diferencia ordinaria (d) Una vez se hayan eliminado todas las raíces unitarias del modelo, se usa el correlograma para identificar el orden de Los procesos AR y MA no estacionales (p,q) Los procesos AR y MA estacionales, (P,Q)

Modelos SARIMA Los procesos AR y MA estacionales se detectan de la misma forma que los ordinarios. Cuántos rezagos se sale significativamente del intervalo de confianza, qué pasa con la otra función Consejos No use más de dos diferenciaciones, entre estacional y no estacional Use procesos parsimoniosos en la parte no estacional procesos con bajos (p,q)

Metodología Box-Jenkins para modelos SARIMA Inspección gráfica Identificación del orden de integración Realice una diferenciación estacional de orden s Luego realice una diferenciación ordinaria de la serie Sólo se modelan series totalmente estacionarias (sin raíces unitarias ordinarias ni raíces unitarias estacionales)!!! Identificación de los procesos AR y MA, SAR y SMA Estimación del modelo Validación del modelo Pronóstico

Serie Producción manufacturera de Perú 1992:01-2010:12 Frecuencia mensual http://www.bcrp.gob.pe/estadisticas.html

Modelo SARIMA Stata 10.0

1. Gráfica inicial

2. Diferenciación estacional y ordinaria En Stata para hacer una diferenciación ordinaria se usa la letra D seguida por un punto y el nombre de la variable que se quiere diferenciar. Así, si se quiere hacer sólo la primera diferencia ordinaria de la serie se haría con el comando D.pindp Para hacer una diferenciación estacional se usa la letra S, seguida por el orden del rezago estacional, un punto y el nombre de la variable que se quiere diferenciar estacionalmente Si se quiere hacer sólo la primera diferencia estacional de orden 12 de la serie se haría con el comando S12.pindp Si se quiere hacer una diferencia ordinaria y una diferencia estacional al mismo tiempo sobre una variable, se usan las letras DS seguidas seguida por el orden del rezago estacional, por un punto y el nombre de la variable en cuestión Si se quiere hacer tanto la diferencia ordinaria como la diferencia estacional de la serie, se hace con el comando DS12.pindp

2. Diferenciación estacional y ordinaria

2. Se hace una prueba DFA sobre la serie totalmente diferenciada para verificar su estacionariedad

3. Identificación procesos AR, MA, SAR, SMA

3. Identificación procesos AR, MA, SAR, SMA La parte no estacional de la ACF parece ser sólo significativa en el primer rezago La parte no estacional de la PACF parece caer exponencialmente Parece ser estadísticamente significativo sólo el primer rezago estacional de la PACF Parece ser estadísticamente significativo sólo el primer rezago estacional de la ACF

Procesos factibles Por las razones anteriores se identifican tres procesos factibles (0,1,1)x(1,1,1)12 (0,1,1)x(1,1,0)12 (0,1,1)x(0,1,1)12

4. Estimación del modelo (0,1,1)x(1,1,1)12 arima pindp, arima(0,1,1) sarima(1,1,1,12)

4. Estimación del modelo (0,1,1)x(1,1,0)12

4. Estimación del modelo (0,1,1)x(1,1,0)12 . Criterio de Akaike

4. Estimación del modelo (0,1,1)x(0,1,1)12

4. Estimación del modelo (0,1,1)x(1,1,0)12 . Criterio de Akaike

5. Validación del modelo. Criterio de Akaike El criterio de Akaike es más bajo para el modelo (0,1,1)x(1,1,0)12 Por tanto se elige éste modelo para realizar las pruebas

5. Validación del modelo. Gráfico de círculo unitario

5. Validación del modelo. Residuos ruido blanco

5. Validación del modelo. Residuos ruido blanco

5. Validación del modelo. Residuos ruido blanco Dado que los residuos son ruido blanco, se puede usar el modelo para pronosticar la serie

6. Pronóstico. Agregar períodos

6. Pronóstico. predict pindpf, y

6. Pronóstico. Actualizar la serie con el pronóstico

6. Pronóstico

6. Pronóstico. Actualizar la serie con el pronóstico

6. Pronóstico

Modelo SARIMA Eviews 7.0

1. Inspección gráfica

2. Diferenciación estacional y ordinaria Para hacer una diferenciación de primer orden ordinaria en Eviews el comando es d(pindp,1) Para hacer solamente una diferenciación estacional del orden del rezago estacional en Eviews, el comando es d(pindp,0,s) Para éste caso, si se quiere hallar tanto la diferencia ordinaria como la diferencia estacional se usa el comando es d(pindp,1,s)

2. Diferenciación estacional y ordinaria

3. Orden de procesos AR, MA, SAR y SMA

3. Orden de procesos AR, MA, SAR y SMA

3. Orden de procesos AR, MA, SAR y SMA

3. Orden de procesos AR, MA, SAR y SMA

3. Orden de procesos AR, MA, SAR y SMA Se probarán 3 posibles modelos (0,1,1)x(1,1,1)12 (0,1,1)x(1,1,0)12 (0,1,1)x(0,1,1)12

4. Estimación del modelo (0,1,1)x(1,1,1)12

4. Estimación del modelo (0,1,1)x(1,1,0)12

4. Estimación del modelo (0,1,1)x(0,1,1)12

5. Validación del modelo. Gráfico raíces

5. Validación del modelo

6. Pronóstico. Agregar períodos

6. Pronóstico. Agregar períodos

6. Pronóstico.

6. Pronóstico.

6. Pronóstico.

6. Pronóstico.

6. Pronóstico.

6. Pronóstico.