UNIDAD 6_3: GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO Física y química 4º E.S.O. SEGUNDA EVALUACIÓN UNIDAD 6: CINEMÁTICA UNIDAD 6_3: GRÁFICAS DEL MOVIMIENTO http://scitechie.com/01/where-you-stand-in-this-universe/

Bloque 4. El movimiento y las fuerzas El movimiento. Movimientos rectilíneo uniforme, rectilíneo uniformemente acelerado y circular uniforme. Naturaleza vectorial de las fuerzas. Leyes de Newton. Fuerzas de especial interés: peso, normal, rozamiento, centrípeta. Ley de la gravitación universal. Presión. Principios de la hidrostática. Física de la atmósfera. Criterios de evaluación - C.E.4.1. Justificar el carácter relativo del movimiento y la necesidad de un sistema de referencia y de vectores para describirlo adecuadamente, aplicando lo anterior a la representación de distintos tipos de desplazamiento. CMCT, CAA. - E.A.4.1.1. Representa la trayectoria y los vectores de posición, desplazamiento y velocidad en distintos tipos de movimiento, utilizando un sistema de referencia. - C.E.4.2. Distinguir los conceptos de velocidad media y velocidad instantánea justificando su necesidad según el tipo de movimiento. CMCT, CAA. - E.A.4.2.1. Clasifica distintos tipos de movimientos en función de su trayectoria y su velocidad. - E.A.4.2.2. Justifica la insuficiencia del valor medio de la velocidad en un estudio cualitativo del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A), razonando el concepto de velocidad instantánea. - C.E.4.3. Expresar correctamente las relaciones matemáticas que existen entre las magnitudes que definen los movimientos rectilíneos y circulares. CMCT. - E.A.4.3.1. Deduce las expresiones matemáticas que relacionan las distintas variables en los movimientos rectilíneo uniforme (M.R.U.), rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.), y circular uniforme (M.C.U.), así como las relaciones entre las magnitudes lineales y angulares. - C.E.4.4. Resolver problemas de movimientos rectilíneos y circulares, utilizando una representación esquemática con las magnitudes vectoriales implicadas, expresando el resultado en las unidades del Sistema Internacional. CMCT, CAA. - E.A.4.4.1. Resuelve problemas de movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.), rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.), y circular uniforme (M.C.U.), incluyendo movimiento de graves, teniendo en cuenta valores positivos y negativos de las magnitudes, y expresando el resultado en unidades del Sistema Internacional. - E.A.4.4.2. Determina tiempos y distancias de frenado de vehículos y justifica, a partir de los resultados, la importancia de mantener la distancia de seguridad en carretera. -E.A.4.4.3. Argumenta la existencia de vector aceleración en todo movimiento curvilíneo y calcula su valor en el caso del movimiento circular uniforme C.E.4.5. Elaborar e interpretar gráficas que relacionen las variables del movimiento partiendo de experiencias de laboratorio o de aplicaciones virtuales interactivas y relacionar los resultados obtenidos con las ecuaciones matemáticas que vinculan estas variables. CMCT, CD, CAA - E.A.4.5.1. Determina el valor de la velocidad y la aceleración a partir de gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo en movimientos rectilíneos. - E.A.4.5.2. Diseña y describe experiencias realizables bien en el laboratorio o empleando aplicaciones virtuales interactivas, para determinar la variación de la posición y la velocidad de un cuerpo en función del tiempo y representa e interpreta los resultados obtenidos.

https://www.slideshare.net/itutor/motiongraph-of-the-motion https://www.slideshare.net/GregScrivin/motion-graphs-practice https://es.slideshare.net/coreorama/distance-time-graphs-56532995

3.- TIPOS DE MOVIMIENTOS 1.- Según su trayectoria 2.- Según las componentes intrínsecas de la aceleración

3.- TIPOS DE MOVIMIENTOS Este año nos centraremos en el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), el movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) y el el movimiento circular uniforme (MCU)

4.- MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS 4.1. El movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Características y gráficas.

4.- MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS 4.1. El movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Características y gráficas. GRÁFICA POSICIÓN-TIEMPO (r-t) Supongamos que estás ayudando a un amigo a entrenarse en una pista recta. Quiere saber si está corriendo a velocidad constante. Para ello, marcas la pista cada 50 metros y mides el tiempo necesario para alcanzar cada posición. Haz un gráfico que muestre la posición frente al tiempo utilizando los datos. ¿Ha cambiado la velocidad en algún intervalo de la gráfica? Tiempo (s) Posición (m) 10 50 20 100 30 150

Analiza la siguiente gráfica 1) Intervalo I (de t= 0 h a t= 1h): El móvil parte del sistema de referencia y se desplaza 60 km a la derecha en 1 hora. 2) Intervalo II (de t= 1 h a t= 1,5 h): El móvil permanece en reposo a 60 km a la derecha del SR 3) Intervalo III (de t= 1,5 h a t= 2 h): El móvil se aleja del SR, desplazándose desde los 60 km hasta los 90 km a la derecha del SR, en media hora.

4.- MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS 4.1. El movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Características y gráficas. GRÁFICA POSICIÓN-TIEMPO (r-t) Analiza las siguientes gráficas y responde: - ¿En cuál de las gráficas se está acercando el móvil al SR?, ¿en cuál se está alejando? - ¿Cuál de los dos móviles tiene velocidad negativa? Alejándose, desplazamiento con sentido hacia la derecha y, por lo tanto, velocidad positiva: A Acercando, desplazamiento con sentido hacia la izquierda y, por lo tanto, velocidad negativa: B

Analiza la siguiente gráfica 1) Intervalo I (de t= 0 s a t= 2 s): El móvil parte del sistema de referencia y se desplaza 2 m a la derecha en 2 segundos. 2) Intervalo II (de t= 2 s a t= 3 s): El móvil cambia el sentido de su movimiento. Se desplaza de 2 m a la derecha del sistema de referencia a 2 m a la izquierda del SR en 1 segundo. 3) Intervalo III (de t= 3 s a t= 6 s): El móvil cambia de nuevo el sentido de su movimiento. Se desplaza de 2 m a la izquierda del sistema de referencia a 2 m a la derecha del SR en 3 segundos.

Analizar en grupo las gráficas siguientes Analizar en grupo las gráficas siguientes. Deberéis elegir un SR y repetir los movimientos en la clase, en vivo. 1 2 3 4 5 6

4.- MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS 4.1. El movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Características y gráficas. GRÁFICAS POSICIÓN-TIEMPO (r-t) 1.- ¿Cuáles son las posiciones de los corredores al cabo de 50 s? 2.- ¿Cuánto tardan los corredores en alcanzar la meta? 3.- ¿Cuál es más veloz? 4.- ¿Puedes relacionar la pendiente de las rectas con la velocidad?

4.- MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS 4.1. El movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Características y gráficas. GRÁFICAS POSICIÓN-TIEMPO (r-t) 1.- ¿Cuáles son las posiciones de los corredores al cabo de 50 s? 2.- ¿Cuánto tardan los corredores en alcanzar la meta? 3.- ¿Cuál es más veloz? 4.- ¿Puedes relacionar la pendiente de las rectas con la velocidad? 1.- RA 50 = 300 m a la derecha del SR RB 50 = 200 m a la derecha del SR 2.- tA (600 m) = 100 s tB (600 m) = 150 s 3.- Es más veloz el corredor A, ya que tarda menos tiempo en recorrer el mismo espacio 4.- Cuanto más inclinada está la recta (mayor es la pendiente), mayor es la velocidad.

4.- MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS 4.1. El movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Características y gráficas. GRÁFICAS POSICIÓN-TIEMPO (r-t) 1.- ¿Cuáles son las posiciones de las corredoras al cabo de 50 s? 2.- ¿Cuánto han recorrido al cabo de los 60 s? 3.- ¿Cuál es más veloz? 4.- ¿Puedes relacionar la pendiente de las rectas con la velocidad?

4.- MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS 4.1. El movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Características y gráficas. GRÁFICAS POSICIÓN-TIEMPO (r-t) 1.- ¿Cuáles son las posiciones de las corredoras al cabo de 50 s? 2.- ¿Cuánto han recorrido al cabo de los 60 s? 3.- ¿Cuál es más veloz? 4.- ¿Puedes relacionar la pendiente de las rectas con la velocidad? 1.- RA 50 = 250 m a la derecha del SR RR 50 = 200 m a la derecha del SR 2.- RA 60 = 300 m a la derecha del SR RR 60 = 240 m a la derecha del SR 3.- Es más veloz la corredora Azúl, ya que recorre más distancia en el mismo tiempo 4.- Cuanto más inclinada está la recta (mayor es la pendiente), mayor es la velocidad.

Se tiene la siguiente tabla r-t para un coche Se tiene la siguiente tabla r-t para un coche. Representa la gráfica r-t y la gráfica v-t Se tiene la siguiente tabla r-t para otro coche. Representa la gráfica r-t y la gráfica v-t. Utiliza los gráficos anteriores La gráfica v-t para un m.r.u. es una línea horizontal, ya que no cambia la velocidad

Se tiene la siguiente tabla r-t para un coche Se tiene la siguiente tabla r-t para un coche. Representa la gráfica r-t y la gráfica v-t Se tiene la siguiente tabla r-t para otro coche. Representa la gráfica r-t y la gráfica v-t. Utiliza los gráficos anteriores La gráfica v-t para un m.r.u. es una línea horizontal, ya que no cambia la velocidad

Relaciona la pendiente de la gráfica posición-tiempo, el sentido del movimiento y las gráficas v-t en los MRU

PENDIENTE DE LA GRÁFICA POSICIÓN-TIEMPO Y VELOCIDAD: En matemáticas:

PENDIENTE DE LA GRÁFICA POSICIÓN-TIEMPO Y VELOCIDAD: Si hallamos la pendiente en la gráfica r-t, obtenemos la velocidad del móvil

Relaciona cada gráfica r-t con su correspondiente v-t, si la tiene: a-3; b-x; c-4; d-2

Gráficas a-t en el MRU: La aceleración es nula en todo momento, ya que no cambia la velocidad. Ello ocurre, tanto si el movimiento tiene sentido hacia la derecha, como si lo tiene hacia la izquierda

ÁREA DE LA GRÁFICA VELOCIDAD-TIEMPO Y DESPLAZAMIENTO: Si hallamos el área en la gráfica v-t, obtenemos el cambio de posición del móvil

4.- MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS ECUACIONES DEL M.R.U Por definición de velocidad: V = V0 Si t0 = 0 s: Quitando t del denominador: Despejando r:

4.- MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS ECUACIONES DEL M.R.U https://es.slideshare.net/MANFER1996/fisica-2014-01-mru http://es.calameo.com/read/00105888134ca5bede5d2

4.- MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS ECUACIONES DEL M.R.U y GRÁFICAS Si nos dan la ecuación del movimiento y nos piden las gráficas posición-tiempo y la velocidad-tiempo:

4.- MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS ECUACIONES DEL M.R.U y GRÁFICAS Si nos dan la ecuación del movimiento y nos piden las gráficas posición-tiempo y la velocidad-tiempo:

4.- MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS ECUACIONES DEL M.R.U y GRÁFICAS Si nos dan la gráfica posición-tiempo y nos piden la gráfica velocidad-tiempo: Hallamos la pendiente de la recta a partir de dos puntos de la misma: P. ej.: r1 = 8,0 m y r3= - 8,0 m r3 – r1 - 8,0 m – 8,0 m V = = = – 8,0 m/s t3 – t1 3 s – 1s

4.- MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS ECUACIONES DEL M.R.U y GRÁFICAS Si nos dan la gráfica velocidad-tiempo y nos piden la gráfica posición-tiempo: Hallamos el área encerrada dentro entre la línea de la gráfica y el eje de abscisas: r= b x h = 3,0 x 5,0 = 15,0 m

Suponiendo que la posición inicial del móvil es 0 km con respecto al S Suponiendo que la posición inicial del móvil es 0 km con respecto al S.R., construye la gráfica r-t a partir de la siguiente gráfica v-t Hallamos el área encerrada dentro entre la línea de la gráfica y el eje de abscisas, para cada intervalo: – Intervalo I (de t = 0,0 h a t = 0,5 h): r= b x h = 0,5 x 30,0 = 15,0 km – Intervalo II (de t = 0,5 h a t = 1,0 h): r= b x h = (1,0 - 0,5) x 0,0 = 0,0 km – Intervalo III (de t = 1,0 h a t = 1,5 h): r= b x h = (1,5 - 1,0) x (-30,0) = -15,0 km

Suponinendo que la posición inicial del móvil es 0 con respecto al S.R., construye la gráfica r-t a partir de la siguiente gráfica v-t Hallamos el área encerrada dentro entre la línea de la gráfica y el eje de abscisas, para cada intervalo: – Intervalo I (de t = 0,0 h a t = 0,5 h): r= b x h = 0,5 x 30,0 = 15,0 km – Intervalo II (de t = 0,5 h a t = 1,0 h): r= b x h = (1,0 - 0,5) x 0,0 = 0,0 km – Intervalo III (de t = 1,0 h a t = 1,5 h): r= b x h = (1,5 - 1,0) x (-30,0) = -15,0 km

4.- MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS ECUACIONES DEL M.R.U y GRÁFICAS Proporciona las ecuaciones de la posición para ambos móviles Coche azul: Posición inicial, r0 = 20 m r = r0 + v0 t v = v0 r = 20 + 5,7 t v = 5,7 m/s r – r0 60 m – 20 m V = = = 5,7 m/s t – t0 7 s – 0s

4.- MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS ECUACIONES DEL M.R.U y GRÁFICAS Proporciona las ecuaciones de la posición para ambos móviles Coche rojo: Posición inicial, r´0 = 0 m r´= r´0 +v´0 t´ v´ = v´0 r´ = 20 t´ v´ = 20 m/s r´ – r´0 60 m – 0 m V´ = = = 20 m/s t – t0 7 s – 4s

4.- MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS 4.2. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Características y gráficas. Situando el S.R. en la parte superior de la rampa, ¿Cuál de las siguientes gráficas v-t crees que corresponde con el movimiento que adquieren los objetos? GRÁFICA VELOCIDAD-TIEMPO (V-t) A

4.- MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS 4.2. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Características y gráficas. Situando el S.R. en la parte superior de la rampa, ¿Cuál de las siguientes gráficas r-t crees que corresponde con el movimiento que adquieren los objetos? GRÁFICA POSICION-TIEMPO (r-t) B

CASO 1: r-t = B; v-t = A CASO 2: r-t = D; v-t = C En los diagramas inferiores se representan dos móviles. Situando el S.R. en la izquierda en cada caso, elige la pareja de gráficos r-t y v-t que expliquen el comportamiento de cada uno de ellos CASO 1 CASO 2 CASO 1: r-t = B; v-t = A CASO 2: r-t = D; v-t = C

En los diagramas inferiores se representan los dos móviles, con sus respectivas gráficas r-t y v-t. Elige la gráfica aceleración frente al tiempo en cada caso CASO 1 CASO 2 CASO 1: B CASO 2:D

PENDIENTE DE LA GRÁFICA VELOCIDAD-TIEMPO Y ACELERACIÓN: Si hallamos la pendiente en la gráfica v-t, obtenemos la aceleración del móvil

ÁREA DE LA GRÁFICA VELOCIDAD-TIEMPO Y POSICIÓN: Si hallamos área en la gráfica v-t, obtenemos el cambio de posición del móvil

Si hallamos área en la gráfica v-t, obtenemos el cambio de posición del móvil

4.- MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS ECUACIONES DEL M.R.U.A Ecuación de la velocidad Por definición de aceleración: v – v0 a = t – t0 Si t0 = 0 s: v – v0 a = t Quitando t del denominador: a t = v – v0 v – v0 = a t Despejando v: v = v0 + a t

4.- MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS ECUACIONES DEL M.R.U.A Ecuación de la posición Teniendo en cuenta la definición de aceleración: v – v0 a = t Quitando t del denominador: a t = v – v0 A partir de la gráfica posición-tiempo, sabemos que: (v – v0) t r - r0= v0 t + 2 Sustituyendo: (at) t r - r0= v0 t + 2 Reordenando: (v – v0) t 1 r - r0= v0 t + r = r0 + v0 t + a t2 2 2

3.- TIPOS DE MOVIMIENTOS Realiza en vivo lo que se indica en cada gráfica.

Dos móviles A y B se mueven horizontalmente Dos móviles A y B se mueven horizontalmente. La figura adjunta muestra la variacion temporal de la posicion de dichos móviles. Justificando adecuadamente, responde lo siguiente: a) ¿Tienen A y B la misma posición en algún instante? b) De los vectores mostrados a continuación identifique cuales corresponden al móvil A y cuales corresponden el móvil B en los instantes t=0, t=1,00s y t=3,00s