Osciloscopio avanzado Sondas de osciloscopios Mediciones avanzadas

Sondas de osciloscopio Permiten unir el circuito bajo medición con el instrumento. En general, se trata de un cable y como tal, tendrá constantes distribuidas, de manera que tendrá resistencia, capacitancia e inductancia. En mediciones comunes la componente más importante es la capacitancia.

Líneas de constantes concentradas: Las corrientes que ingresan a un nodo son iguales a las que salen (1ª Ley de Kirchhoff) Las variaciones de tensión están concentradas en cada componente. Desde el punto de vista geométrico los componentes no tienen extensión. No hay variación de tensión a lo largo de los cables de conexión.

Líneas de constantes distribuidas La corriente que cruza secciones transversales de la línea, depende de la posición. La tensión entre los conductores, medida en una sección transversal depende de la posición. No se cumplen las leyes de Kirchhoff. No se puede tratar entonces, como una impedancia concentrada.

Línea con pérdidas Pérdidas por efecto Joule, en los conductores. Pérdidas en el dieléctrico (calentamiento del aislante) Se especifican inductancia, capacitancia, resistencia y conductancia, por unidad de longitud.

Impedancia característica de la línea: Es la relación entre la tensión y la corriente, que se mediría en un plano de z = cte. sobre la línea infinita para una onda progresiva. Este valor se aproxima a 𝑍 0 = 𝐿 𝐶 Si la línea no es infinita, la impedancia vista sobre una sección, en general puede ser compleja, lo que señala un desfasaje entre las ondas de tensión y de corriente. La velocidad de las ondas, dentro de la línea, es menor que la de la luz en el vacío y depende de la permitividad del dieléctrico, se aproxima a 𝑣 𝑓 = 1 𝐿𝐶 En una línea real, (con pérdidas), los parámetros dependerán de la frecuencia, pérdidas en los dieléctricos y efecto pelicular.

Ejemplo Calcular la velocidad de fase y la impedancia característica a f = 10 MHz de una línea ideal ( sin pérdidas), con los siguientes parámetros: L = 1.2 µHy/m, C = 30 pF/m. Se producirá un retardo en la propagación de la señal. Si no hay adaptación de impedancias, no sólo no habrá máxima transferencia de potencia, sino que se producirán reflexiones que modificarán la señal a medir.

Criterio de compatibilidad Si la longitud del cable es menor que λ/10, entonces podemos despreciar los efectos de reflexiones y considerar a las líneas como de constantes concentradas. Recordamos: λ= 𝑐 𝑓 = 300 𝑓(𝑀𝐻𝑧) Por ejemplo, para f = 100 MHz, λ = 3 m, por lo tanto, la longitud de los cables debería ser: < 30 cm. En general, lo más corto posible y terminada en la impedancia característica. Vamos a admitir que trabajamos en rangos donde se cumple la condición de λ/10.

Análisis de la sonda Se observa la resistencia equivalente de un generador de 50 Ω adaptado, la pequeña resistencia serie que presenta la punta y las capacitancia y resistencia equivalente de la entrada del osciloscopio.

Por lo tanto el modelo simplificado, admitiendo constante concentradas (válido para el rango de frecuencias a utilizar) puede ser:

La tensión sobre el osciloscopio es: Donde Xco, es la reactancia capacitiva del capacitor de entada del osciloscopio + la del cable. Por lo tanto la tensión medida disminuirá a medida que la frecuencia aumenta.

Respuesta en frecuencia de la tensión medida en el osciloscopio para una punta directa, dando un ancho de banda del conjunto punta-osciloscopio del orden de los 6 MHz.

El ancho de banda del osciloscopio, habitualmente es mucho mayor que el anterior. Se recurre entonces a una punta atenuada ⤫5, ⤫10, ⤫100, etc., habitualmente atenuada ⤫10. Extiende 10 veces el ancho de banda y reduce 10 veces la amplitud. Se trata de un atenuador compensado, de manera que la atenuación no dependa de la frecuencia. Hay que agregar un capacitor de compensación. Se aplican dos criterios.

Modelo de la punta atenuada por 10 Capacitor de compensación

Vi Vo 𝑇= 𝑉 𝑜 𝑉 𝑖 = 1 1 𝑅 2 +𝑗ω 𝐶 2 1 1 𝑅 1 +𝑗ω 𝐶 1 + 1 1 𝑅 2 +𝑗ω 𝐶 2 𝑇= 𝑉 𝑜 𝑉 𝑖 = 𝑅 2 1+𝑗ω 𝐶 2 𝑅 2 𝑅 1 1+𝑗ω 𝐶 1 𝑅 1 + 𝑅 2 1+𝑗ω 𝐶 2 𝑅 2 Si 𝐶 2 𝑅 2 = 𝐶 1 𝑅 1 =τ 𝑇= 𝑉 𝑜 𝑉 𝑖 = 𝑅 2 𝑅 1 + 𝑅 2 Independiente de la frecuencia

Podemos observar un modelo “más circuital” con valores adecuados al cálculo.

La respuesta en frecuencia del conjunto punta-osciloscopio es: Se observa, lo plano de la respuesta

Se observa la atenuación de 10, con 1M y 9M La punta debe estar “compensada” para que se observe la respuesta plana. Deberá cumplirse que Es decir que deben ser iguales las constantes de tiempo de la punta y de la entrada del osciloscopio con la capacitancia del cable agregada. Cumpliéndose esta condición, el sistema se comporta como un circuito resistivo puro de transferencia Se observa la atenuación de 10, con 1M y 9M

𝑌= 1+𝑗ωτ 𝑅 1 + 𝑅 2 = 1 𝑅 1 + 𝑅 2 +𝑗 ωτ 𝑅 1 + 𝑅 2 Impedancia de entrada. 𝑍= 1 1 𝑅 1 +𝑗ω 𝐶 1 + 1 1 𝑅 2 +𝑗ω 𝐶 2 𝑍= 𝑅 1 1+𝑗ω 𝐶 1 𝑅 1 + 𝑅 2 1+𝑗ω 𝐶 2 𝑅 2 Si 𝐶 1 𝑅 1 = 𝐶 2 𝑅 2 =τ 𝑍= 𝑅 1 + 𝑅 2 1+𝑗ωτ La admitancia es: 𝑌= 1+𝑗ωτ 𝑅 1 + 𝑅 2 = 1 𝑅 1 + 𝑅 2 +𝑗 ωτ 𝑅 1 + 𝑅 2 Componente resistiva Componente capacitiva

ω 𝐶 𝑒𝑞 = ωτ 𝑅 1 + 𝑅 2 𝐶 𝑒𝑞 = 𝐶 2 𝑅 2 𝑅 1 + 𝑅 2 𝐶 𝑒𝑞 = 𝐶 2 𝑅 2 𝑅 1 + 𝑅 2 𝐶 𝑒𝑞 = 𝐶 2 10 𝑅 𝑒𝑞 = 𝑅 1 + 𝑅 2 𝑅 𝑒𝑞 =10 𝑅 1 La capacitancia de entrada se reduce 10 veces. La resistencia de entrada se incrementa 10 veces.

El conjunto punta-osciloscopio, se comportará como un circuito paralelo como el indicado, para los valores usados:

Compensación de la punta Hay que conectar la punta al “calibrador” del osciloscopio, que provee una onda cuadrada de 1 kHz. Si la sonda está compensada, deberá dejar pasar todas las componentes en frecuencia con las amplitudes originales. Reproducirá entonces en la pantalla una onda cuadrada perfecta. Si no sucede así, habrá que calibrarla girando el elemento de ajuste hasta lograr la señal correcta.

Punta compensada.

Punta sobrecompensada. Se comporta como filtro pasaltos. Se comporta como circuito diferenciador.

Punta subcompensada. Se comporta como un filtro pasabajos. Se comporta como un circuito integrador.

Influencia de la conexión de tierra de la punta El largo de la punta influye en la forma del pulso. Se debe a la inductancia del cable de tierra. Forma un sistema de segundo orden. Produce oscilaciones amortiguadas (ringing). Debe mantenerse lo más corto posible.

Modelo equivalente incluyendo el cable de masa.

Tipos de pulsos, según el largo del cable de tierra.

Punta con terminación adaptadora

Efecto de carga en tensión Efecto de carga en tensión. Ejemplo Resistencia de fuente igual a la del conjunto punta-osciloscopio

Efecto de carga en el tiempo de crecimiento (efecto capacitivo) Efecto de carga en el tiempo de crecimiento (efecto capacitivo). Ejemplo: Medición del tr de un generador.

Pero si usamos una punta atenuada ⤫10, vimos que la impedancia de entrada está formada por una resistencia (10 MΩ) y una capacitancia (para nuestro caso 11 pF). El instrumento medirá: 𝑡 𝑟 =2,2 𝑅 𝑇𝐻 𝐶+ 𝐶 𝑒𝑞 𝑡 𝑟 =2,2⤫50Ω 20 𝑝𝐹+11 𝑝𝐹 =3,41 ns El error es del 55%. Es elevado, pero mucho más si usáramos la punta directa. Es importante usar puntas atenuadas para medir tiempos de crecimiento.

Mediciones avanzadas Medición de tiempo de crecimiento. Medición de frecuencia de corte mediante amplitudes. Medición de ancho de frecuencia de corte mediante desfasaje.

a) Tiempo de crecimiento con base de tiempo principal: Ajustamos el trazo en la línea del cero (referencia). Usando el control de atenuación variable, ajustamos el pulso entre las líneas del 0% y 100% de la gratícula. Medimos el número de divisiones que transcurren entre las líneas del 10% y 90%. Multiplicamos ese valor por el coeficiente de tiempo de la base de tiempo principal.

Las incertidumbres son: deriva en la base de tiempo, alinealidad y apreciación

b) Tiempo de crecimiento con intensificado y base de tiempo demorada. Ajustamos el trazo en la línea de referencia del centro de la pantalla. Ajustamos el tren de pulsos entre el 0% y 100%. Ponemos el control de visualización horizontal en intensificado. Ajustamos el potenciómetro de retardo hasta que el intensificado aparezca sobre el flanco creciente del tren del pulso que deseamos medir. Pasamos el control anterior a la base demorada (B) y leemos el número de divisiones entre el 10% y el 90%.

Multiplicamos el número de divisiones leídas por el coeficiente de tiempo de la base demorada.

El magnificador introduce una incertidumbre adicional. c) Tiempo de crecimiento con magnificador. Ajustamos el trazo en el centro de la gratícula. Ajustamos el pulso entre las líneas del 0% y 100%. Activamos el magnificador × 10. Leemos el número de divisiones entre las líneas del 10% y 90%. Multiplicamos el número de divisiones leídas por el coeficiente de tiempo de la base de tiempo principal y dividimos por diez. El magnificador introduce una incertidumbre adicional.

Propagación de los tiempos de crecimiento El osciloscopio presenta un tiempo de crecimiento, relacionado con el ancho de banda: 𝑡 𝑜𝑠𝑐 = 0,35 𝐵𝑤 El conjunto punta osciloscopio, por tratarse de un circuito R-C, también tendrá su tiempo propio. El generador, por tener capacitancia, tendrá también su tiempo de crecimiento.

Todos los tiempos influyen en la medición final. Pueden tenerse en cuenta con una expresión aproximada: Los dos últimos suelen agruparse en uno solo, llamado tiempo del sistema. El tiempo en la pantalla es el resultado de todos los tiempos de crecimiento presentes en la trayectoria de la señal.

También hay gráficos para el cálculo anterior:

Análisis del circuito R-C La transferencia 𝑇= 𝑉 𝑜 𝑉 𝑖 = −𝑗 1 ω𝐶 𝑅−𝑗 1 ω𝐶 𝑇= 1 ω𝐶 𝑗(𝑅−𝑗 1 ω𝐶 ) 𝑇= 1 1+𝑗ω𝐶𝑅

El módulo de la transferencia es: 𝑇 = 1 1+ 𝑅ω𝐶 2 Para la frecuencia de corte: 𝑇 = 1 2 = 1 1+ 𝑅 ω 𝐶 𝐶 2 2=1+ 𝑅 ω 𝐶 𝐶 2 ω 𝐶 = 1 𝐶𝑅 𝑓 𝑐 = 1 2𝜋𝑅𝐶

El diagrama fasorial es:

Relación entre ancho de banda y tiempo de crecimiento. 𝑡 𝑟 = 𝑡 90 − 𝑡 10 =−τ⤫ [ln 0,1 −ln⁡(0,9)] 𝑡 𝑟 =2,2τ τ= 1 2π 𝑓 𝑐 𝑡 𝑟 = 2,2 2𝜋 𝑓 𝑐 𝑡 𝑟 = 0,35 𝑓 𝑐

Podemos medir el ancho de banda, analizando el valor de la tensión de salida que alcanza el 70% del valor máximo. Podemos medir también usando la conclusión acerca de la fase. Del diagrama anterior, observamos que si la frecuencia coincide con la de corte, el desfasaje es 45º. También midiendo la frecuencia y el desfasaje, podemos aplicar la expresión directamente: ω 𝐶 = ω 𝑡𝑔φ

Banco de medición para la frecuencia de corte

Medición directa del desfasaje. Usamos el mismo banco anterior. Ubicamos ambos trazos en el mismo nivel de referencia, por ejemplo el centro de la pantalla.

Directamente tomamos el número de divisiones y lo multiplicamos por la base de tiempo. Las incertidumbres son, como lo vimos, alinealidad, apreciación y base de tiempo. φ= 2π𝑡 𝑇

Método alternativo más exacto Usando el control de barrido variable (descalibrado), lo ajustamos hasta que podamos observar medio período completo en las 10 divisiones horizontales. En esas condiciones tendremos una escala de 18°/div. Leemos la cantidad de divisiones entre que las señales pasan por ceros consecutivos y multiplicamos esa lectura por la escala indicada.

La incerteza estará dada por la alinealidad y la apreciación, pero no aparece la deriva de la BT, pues no estamos midiendo tiempo.

Observaríamos un oscilograma semejante al indicado.

También podemos usar: La incerteza, la obtenemos propagando en la expresión anterior.