1 TEMA I Teoría de Circuitos Electrónica II 2007

2 1 Teoría de Circuitos RLC ◊En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia). ◊Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes.

3 Circuitos de primer orden Circuitos de orden superior Impedancia, reactancia y admitancia Frecuencia de resonancia Circuito RLC Serie Circuito RLC Paralelo 1.8 Respuesta en frecuencia

4 Resistencias y C.A. ◊Son los únicos elementos pasivos para los cuales la respuesta es la misma tanto para C. A. como para C.C. ◊Se dice que en una resistencia la tensión y la corriente están en fase.

5 Capacidad y C.A. ◊En C.C. su comportamiento es similar a las resistencias. ◊En cambio en C.A. las señales tensión y corriente mantienen la forma de onda pero desfasadas 90º. La corriente se adelanta 90º a la tensión. La corriente no depende exclusivamente del valor de la tensión y de la reactancia capacitativa, sino también de la frecuencia, siendo directamente proporcional a esta.

6 Capacidad y C.A. ◊El parámetro que mide el valor de la reactancia capacitativa: X C = 1/2  f C = 1/w C Donde X C se expresa en ohms ◊Como X C = V/I por la Ley de Ohm entonces tenemos: i(t) = V(t)/X C = 2fC V(t) = wC V(t)

7 Inductancia y C.A. ◊En C.C. su comportamiento es similar a las resistencias. ◊En cambio en C.A. las señales tensión y corriente mantienen la forma de onda pero desfasadas 90º. La corriente atrasa 90º con respecto a la tensión. La corriente no depende exclusivamente del valor de la tensión y de la reactancia inductiva, sino también de la frecuencia, siendo inversamente proporcional a esta.

8 Inductancia y C.A. ◊El parámetro que mide el valor de la inductancia es la reactancia inductiva: X L = 2  f L = w L Donde X L se expresa en ohms ◊Como X L = V/I por la Ley de Ohm entonces tenemos que: i(t) = V(t)/X L = V(t)/2fL = V(t)/wL

9 Resistencia y reactancia ◊La resistencia es el valor de oposición al paso de la corriente (sea continua o alterna) de la resistencia. ◊La reactancia es el valor de la oposición al paso de la corriente alterna que tienen los condensadores y las bobinas. ◊Existe la reactancia capacitativa debido a los condensadores y la reactancia inductiva debido a las bobinas. ◊Cuando en un mismo circuito se tienen resistencias, condensadores y bobinas y por ellas circula corriente alterna, la oposición de este conjunto de elementos al paso de la corriente alterna se llama impedancia.

10 Impedancia ◊La impedancia tiene unidades de Ohmios (Ohms). Y es la suma de una componente resistiva (debido a las resistencias) y una componente reactiva (debido a las bobinas y los condensadores). Z = R + j X La jota ( j ) que precede a la X, nos indica que la X es un número imaginario. ◊La bobina y el condensador causan una oposición al paso de la corriente alterna; además de un desfase, pero idealmente no causa ninguna disipación de potencia, como si lo hace la resistencia (La Ley de Joule). ◊El desfase que ofrece un bobina y un condensador son opuestos, y si estos llegaran a ser de la misma magnitud, se cancelarían y la impedancia total del circuito sería igual al valor de la resistencia.

11 Impedancia ◊Las reactancias se muestran en el eje Y (el eje imaginario) pudiendo dirigirse para arriba o para abajo, dependiendo de si es mas alta la influencia de la bobina o el condensador y las resistencias en el eje X. (solo en la parte positiva del eje X). El valor de la impedancia (la línea diagonal) será: Z = R + j(X L - X C )

12 Impedancia y Admitancia ◊Al ser la impedancia un valor complejo (suma vectorial), se mide su módulo y fase: ◊La inversa de la impedancia es la Admitancia (Y): Y = 1/Z

13 Circuitos de primer orden Circuitos de segundo orden Orden del circuito Se reducen al equivalente de Thévenin/Norton conectado a un condensador o bobina.

14 Combinaciones R-L ◊Se combinan resistencias e inductancias: En el diagrama vectorial de las tensiones del circuito,vemos cómo V R está en fase con la corriente, V L está adelantada 90º con respecto a ésta.

15 Combinaciones R-C ◊Se combinan resistencias e inductancias: En el diagrama vectorial de las tensiones del circuito,vemos cómo V R está en fase con la corriente, V C está retrasada 90º con respecto a ésta.

16 Combinaciones R-L-C ◊Se combinan resistencias, capacitancias e inductancias: La tensión resultante total es función de las tres tensiones presentes, resultando la tensión total (V T ) adelantada a la corriente si X L > X C, atrasada si X C > X L y estará en fase con la corriente si X C = X L.

17 Circuitos resonantes ◊Un circuito de resonancia está compuesto por una resistencia un condensador y una bobina en el cual se alimentan de corriente alterna. ◊Hay dos tipos de circuitos resonantes: serie y paralelo. Cuando el circuito entra en resonancia, tanto el de serie como el de paralelo, la tensión en la bobina es la misma tensión del condensador, entonces eso quiere decir que el valor óhmico se iguala ( X L = X C ).

18 Frecuencia de resonancia ◊La reactancia de un condensador o de una bobina es el valor óhmico que se opone al paso de electrones. Cuando la frecuencia crece la reactancia de la bobina aumenta, en tanto que al del condensador disminuye. Pero hay una determinada frecuencia en la que los valores absolutos de ambas reactancias se igualan y a este fenómeno se llama "Frecuencia de resonancia". Su valor se deduce de esta manera: X L = 2fL ; X C = 1/2fC ◊Para la frecuencia de resonancia: 2f = 1/√(LC) ◊El factor de calidad es algo más amplio, puede definirse en el caso de una bobina, como la reacción: Q = X L /R L ◊El ancho de banda es el margen de frecuencias.

19 Circuito RLC serie ◊La intensidad que pasa por todos los elementos es la misma, ◊La suma (vectorial) de las diferencias de los tres elementos Se denomina impedancia del circuito al término: El vector resultante de la suma de los tres vectores es:

20 Circuito RLC serie Corriente circuito KVL

21 Circuito RLC serie Ecuación de segundo orden

22 Circuito RLC serie Ecuación de segundo orden Sol. Particular + sol homogénea particular homogénea

23 Circuito RLC serie homogénea Asumiendo que la solución tiene la forma Ecuación característica:

24 Circuito RLC serie Ecuación característica Raices Solución de la homogénea Solución completa A1 y A2  condiciones iniciales

25 Circuito RLC serie Respuesta subamortiguada ◊Las raíces son complejas. ◊El sistema presenta un comportamiento oscilatorio

26 Circuito RLC serie Respuesta Críticamente amortiguada ◊Las raíces son números reales y de igual valor ◊El sistema no presenta oscilaciones

27 Circuito RLC serie Respuesta Sobreamortiguada ◊Las raíces son números reales y son distintas ◊No hay oscilación

28 Circuito RLC serie Parámetros ◊Cuando se aumenta el valor de la resistencia aumenta el valor de alfa  respuesta sobreamortiguada Factor de amortiguamiento: Críticamente amortiguado Sobreamortiguado Subamortiguado Tiene unidades de resistencia Frecuencia natural del sistema. Frecuencia de resonancia:

29 Circuito LC serie ◊En el límite cuando la resistencia se hace cero el circuito RLC serie se reduce a el circuito LC serie Asumiendo que la solución es de la forma: Ecuación característica: Frecuencia de resonancia

30 Circuito RLC paralelo ◊Determinar la corriente y la tensión en el inductor: 1 – Establecemos las condiciones iniciales del sistema. 2 – Determinamos la ecuación que describe el sistema. 3 – resolvemos la ecuación. 4 – Distinguimos las características de operación en función de los parámetros de los elementos del circuito.

31 Circuito RLC paralelo Condiciones iniciales: La caída de tensión es igual en los tres elementos: KCL:

32 Circuito RLC paralelo Ecuación diferencial que describe al sistema La solución de la ecuación es la suma de la sol. homogénea y la sol. particular Solución Particular Ecuación homogénea

33 Circuito RLC paralelo Ecuación homogénea Ecuación característica Frecuencia resonancia Coeficiente amortiguamiento La solución es de la forma:

34 Circuito RLC paralelo Ecuación característica: Raíces de ecuación característica Solución general La solución de la homogénea es una combinación lineal de:

35 Circuito RLC paralelo Críticamente amortiguado. S1 y S2 son iguales y reales. No respuesta oscilatoria Sobreamortiguado. S1 y S2 son distintos y reales. No respuesta oscilatoria Subamortiguado. S1 y S2 son complejos. Respuesta oscilatoria

36 Circuito LC paralelo En el circuito LC no hay amortiguamiento ◊Resistencia infinita ◊  coeficiente de amortiguamiento nulo

37 RLC respuesta transitoria Sumario Paralelo Serie Críticamente amortiguado Sobreamortiguado Subamortiguado Respuesta