 ¿Por que se utiliza la derivada? ◦ Para conocer la variación de una magnitud en función de otra.  La derivada nos permite conocer por ejemplo:  la variación del espació en función del tiempo.  El crecimiento de una bacteria en función del tiempo.

 Para conocer la variación de una magnitud en función de otra.  La derivada nos permite conocer por ejemplo:  El desgaste de un neumático en función del tiempo.  Los beneficios en función del tiempo.

 ¿Pero la variación de una magnitud va ser siempre en función del tiempo?. La respuesta es negativa, ya que por ejemplo: si calculamos la derivada en una función, calculamos la variación de y en función de x.

 La derivadas se puede utilizar en cualquier situación de la vida real.  Pero en esta tema nos vamos a centrar en: ◦ La aplicación en la Física. ◦ La aplicación de la medicina. ◦ La aplicación de la ingeniería y la tecnología. ◦ La aplicación en la economía.

 En el ámbito de la Física.  En cualquier situación de la vida real que se relacione el espacio en función del tiempo, se puede aplicar la derivada.

 En el ámbito de la Física.  La ecuación que describe el movimiento de un cuerpo.  La velocidad: es la derivada del espacio en función del tiempo  La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo, o la 2ª derivada del espacio respecto al tiempo

 En el ámbito de la Física.  Un cochecito teledirigido se mueve según la ecuación d=0.2t t 3, para una 0<t<20 (d en metros y t en segundos)  a) Halla su velocidad en los instantes 2s, 8s, 15s, 19s.  b) ¿En qué instante su velocidad es de 10 m/s?

 En el ámbito de la ingeniería.  En muchos de los problemas de la ingeniería se utiliza la derivada. Ejemplos:  Termodinámica: Estudiar los fenomenos de transmisión de calor.

 En el ámbito de la ingeniería.  Electricidad: circuitos RLC

 En el ámbito de la ingeniería.  En muchos de los problemas de la ingeniería se utiliza la derivada. Ejemplos:  Para conocer el consumo eléctrico del país en un determinado instante.

 En el ámbito de la ingeniería.  En muchos de los problemas de la ingeniería se utiliza la derivada. Ejemplos:  En problemas de dinámica de fluidos, para conseguir una mejor aerodinámica.

 En el ámbito de la ingeniería.  Si una catenaria entre dos torres está definida por la función:  Donde x e y se miden en hectómetros, halla la altura que tiene el cable en el punto más bajo entre las dos torres.?

 En el ámbito de la medicina  En la medicina también se usa la derivada, de hecho muchas de las enfermedades pueden ser descritas por ecuaciones, en las que se estudian el crecimiento de bacterias o células malignas, es decir el número de bacterías en un instante determinado.

 En el ámbito de la medicina  La estatura del feto a lo largo del embarazo viene dado por la función:  Donde x se mide en semanas, e y, en centímetros. Calcula: ◦ ¿Si el embarazo dura 40 semanas cual es la altura del niño al nacer? ◦ ¿En qué momento crece más rápidamente el feto?

 En el ámbito de la medicina  En una ciudad de habitantes hay una epidemia de gripe, y la función que define el número de enfermos es:  Donde x se mide en días. ¿Cuál es el día en el que hay mayor número de enfermos?

 En el ámbito de la Economía  En este ámbito existen muchas aplicaciones, ya que el objetivo de cualquier empresa es maximizar unos beneficios y minimizar unos costes.

 En el ámbito de la economía  Maximizar o minimizar es el objetivo de cualquier problema de optimización.  Un problemas de optimización, consiste en calcular el máximo o mínimo sujeto a unas condiciones.  Calcular el máximo o mínimo, implica la utilización de la derivada.

 En el ámbito de la economía  Los valores de las acciones de una determinada empresa a lo largo de los 12 meses de un año, están definidos por la función:  Donde x es el mes y es el valor de cada acción en euros. Calcula: ◦ ¿El valor de las acciones al inicio y al final del año? ◦ ¿En que mes se alcanzo el valor máximo y el mínimo de las acciones? ◦ ¿El valor máximo y mínimo de las acciones?

 Hidráulica:

 Predicción meteorológica:

 Química: velocidades de reacción