MÓDULO El valor del dinero a través del tiempo.

Valor del dinero en el tiempo n CONCEPTO GENERAL n Esto significa que cantidades iguales de dinero no tienen el mismo valor, es decir, no son equivalentes, si se encuentran en puntos diferentes en el tiempo. ¿Porqué?

Valor del dinero en el tiempo n Ejemplo: ¿Cuánto valen Soles a recibirse en exactamente un año el día de hoy? ¿Y si los recibimos en 2,…, n años? n Relación Valor Presente (VP), tasa de descuento, y la tasa de interés. n ¿Y la inflación? → (1 + i nom ) = (1 + i real ).(1 + E(f)) n Ejemplo: Supongamos que tomamos un préstamo de S/100 para un año. Sin inflación pagamos un interés de 10% => Al final del año pagamos S/110. Sin embargo, si el nivel de inflación (f) esperada es de 50% necesitamos desembolsar S/165. n La tasa nominal es la tasa que normalmente observamos.

Valor del dinero en el tiempo Equivalencia

Interés simple - Es la cantidad generada sobre una inversión o préstamo en donde los intereses generados en los primeros períodos no se incorporan al capital. - El monto de los intereses de cada período permanece constante.

Interés simple Fórmulas:I = P * i * n F = P + I F = P (1+ i*n) Nomenclatura: P: Cantidad inicial, principal, actual o presente F: Cantidad Futura I : Intereses totales i : Tasa de interés n: Número de periodos

Interés simple ¿Cuál sería el monto final que se deberá pagar si se obtiene un préstamo de S/1,000 por 30 días a una tasa de interés simple mensual del 4%? F = S/1,000 * ( 1 + ( 0.04 * 1 )) = S/ 1,040

Interés simple ¿Cuál será el monto que se acumulará al final de un año si el préstamo se mantiene por ese período? S/ F = S/1,000 * ( 1 + ( 0.04 * 12 )) = S/1,480

Interés simple ¿A qué tasa de interés la cantidad de S/ 40,000 se convertirá en S/ 42,400 en nueve meses? i = F - P = S/42,400 – S/40,000 = P * n S/40,000 * 9 meses i = 0.67% mensual

Interés simple ¿Qué suma debe ser invertida al 15% anual para tener S/ 20,000 dentro de seis meses y quince días? i = 15% anual = 1.25% mensual P = F = S/ 20,000 = S/ 18, (i * n) 1 + ( * 6.5)

Interés simple n Usted pagó S/ 450,000 por un pagaré de S/400,000 firmado el 16 de mayo de 201X a una tasa del 42% anual. ¿Qué plazo transcurrió? n = F - P = S/ 450,000 - S/400,000 = años P * i S/ 400,000 * 0.42 n = días => que correspondería al 1 de setiembre de 2 01X

Interés compuesto - A diferencia del interés simple, en el interés compuesto los intereses de los primeros períodos se acumulan al capital para generar intereses en los períodos subsiguientes. - Los intereses de un período serán menores que los calculados en períodos posteriores.

Interés compuesto Fórmula: F = P *(1+ i) n Nomenclatura: P: Cantidad inicial, principal, actual o presente F: Cantidad futura i : Tasa de interés n: Número de periodos

Interés compuesto Explicación Numérica P = S/ 1,000 n = 2 años i = 10% anual AñoAdeudo inicialIntereses Adeudo final 1 S/1,000 S/100 S/ 1, , ,210

Interés compuesto Si se realiza una inversión de $1,000 al 4% mensual, que se renovará durante 12 meses, ¿cuál será el monto al final del año? S/ F = S/ 1,000 * ( ) 12 = S/ 1,601.03

VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO DEL DINERO EN EL TIEMPO

Valor Presente n El Valor Presente (VP) es el valor que tiene a día de hoy un determinado flujo de dinero que recibiremos en el futuro. n El Valor Presente es una fórmula que nos permite calcular cuál es el valor de hoy que tiene un monto de dinero que no recibiremos ahora mismo sino que más adelante, en el futuro. Para calcular el VP necesitamos conocer dos cosas: los flujos de dinero que recibiremos (o que pagaremos en el futuro ya que los flujos también pueden ser negativos) y una tasa que permita descontar estos flujos.

Concepto de Valor Presente n El valor presente busca reflejar que siempre es mejor tener un monto de dinero hoy que recibirlo en el futuro. En efecto, si contamos con el dinero hoy podemos hacer algo para que este sea productivo, como por ejemplo invertirlo en una empresa, comprar acciones o dejarlo en el banco que nos pague intereses, entre otras opciones. Además, incluso si no contamos con un plan determinado para invertir el dinero simplemente podemos gastarlo para satisfacer nuestros gustos y no tenemos que esperar para recibir el dinero en el futuro. n Considerando lo anterior, recibir un monto de dinero más adelante (no hoy) implica un costo de oportunidad y esto es lo que se refleja en el cálculo del valor presente, ya que descontamos (castigamos) el valor de los flujos futuros para traerlos al presente.costo de oportunidad n El concepto de VP se utiliza comúnmente para determinar si es conveniente o no invertir en un determinado proyecto, valorar los activos que ya se tienen, calcular el valor de la pensión que recibiremos cuando más viejos, etc.activos

Valor Futuro n El Valor Futuro (VF) es el valor que tendrá en el futuro un determinado monto de dinero que mantenemos en la actualidad o que decidimos invertir en un proyecto determinado. n El Valor Futuro (VF) nos permite calcular cómo se modificará el valor del dinero que tenemos actualmente (en el día de hoy) considerando las distintas alternativas de inversión que tenemos disponibles. Para poder calcular el VF necesitamos conocer el valor de nuestro dinero es el momento actual y la tasa de interés que se le aplicará en los períodos venideros.tasa de interés n El concepto de Valor Futuro se relaciona con el del Valor Presente, este último refleja el valor que tendría hoy un flujo de dinero que recibiremos en el futuro. n El Valor futuro se utiliza para evaluar la mejor alternativa en cuanto a qué hacer con nuestro dinero hoy. También para ver cómo cambia el valor del dinero en el futuro.

Concepto del Valor Futuro n El concepto del valor futuro busca reflejar que si decidimos retrasar nuestro consumo actual será por un premio, algo que valga la pena. De esta forma, esperamos que el Valor futuro sea mayor que el Valor Presente de un monto de dinero que tenemos actualmente ya que se le aplica una cierta tasa de interés o rentabilidad. Así por ejemplo, si hoy decido ahorrar dinero en una cuenta de ahorro bancaria, este monto de dinero crecerá a la tasa de interés que me ofrece el Banco o la Entidad Financiera de mi elección.rentabilidad

Relación entre valor presente y valor futuro n Se trata de dos caras de una misma moneda. Ambos reflejan el valor del mismo dinero en diferentes momentos del tiempo. Siempre es mejor contar con el dinero hoy, en vez de esperar, a menos que nos paguen intereses por ello. En la fórmula del valor futuro podemos despejar el valor presente y viceversa.valor futuro

Fórmulas del valor presente y valor futuro

Ejercicio de Valor Futuro y Valor Presente n Se presentan dos escenarios: primeramente cuando se realiza un depósito inicial y con el tiempo se recibirá determinada cantidad y otro en donde se requiere obtener determinada cantidad y para ello, se deberá calcular la cantidad inicial que deberá depositarse, dependiendo del tiempo y la tasa de interés que ofrezca en ese momento algún banco entidad financiera.

Primer caso: Del presente al futuro sería el siguiente escenario : n Samuel es padre de dos adolescentes las cuales tienen planeado ir a una Universidad privada: A la menor le faltan 5 años para iniciar su carrera y a la mayor solo le faltan 3 años. Pensando en el costo de las inscripciones y demás gastos en que puedan incurrir al momento de su ingreso a la universidad, lo cual por cierto desconoce cuánto deberá pagar, entonces Samuel decide abrir dos cuentas de ahorro, una para cada una de sus hijas en el Banco de la Región, el que le ofrece una tasa de interés del 14% Nominal capitalizable bimestralmente. Las cuentas son aperturadas con el mismo monto inicial para cada una de ellas, el cual es por la cantidad de $ 20, ¿Cuánto recibirá cada una de las cuentas al retirar el monto total ahorrado al iniciar los estudios cada una de las hijas?

Solución

Segundo caso Del futuro al presente sería el siguiente escenario : Samuel es padre de dos adolescentes las cuales tienen planeado ir a una Universidad privada: A la menor le faltan 5 años para iniciar su carrera y a la mayor solo le faltan 3 años. Pensando en el costo de las inscripciones y demás gastos en que incurrirá al momento de su ingreso a la universidad, Para la Hija mayor necesitará $35, y para la hija menor requerirá $45, para cubrir los gastos de inscripción. Entonces Samuel decide abrir dos cuentas de ahorro, una para cada una de sus hijas en el Banco de la Región, el que le ofrece una tasa de interés del 14% Nominal capitalizable bimestralmente. ¿Cuánto tendrá que depositar para cada una de sus hijas,si desea llegar a cubrir los gastos universitarios proyectados?

Solución:

INFLACIÓN

Inflación Comentarios Típico: Con S/100 de hoy no puedo comprar la misma cantidad de bienes o servicios como pude en el año Explicación: Es debido a la Inflación. Esto es porque el valor del dinero ha decrecido, es decir los bienes se han encarecido, o lo que es lo mismo para efectuar el intercambio como un resultado de dar más dinero por menos bienes.

Valores Futuros Considerando Inflación En los cálculos de valor futuro, se debe reconocer que la suma de dinero futuro puede representar las siguientes principales tres diferentes cantidades: »Cantidad Real de Dinero »Poder de Compra »Número de unidades moneterias (u.m) para entonces requeridos A continuación se analizará cada uno de estos casos...

Cantidad Real de Dinero: No toma en cuenta la existencia de la inflación. Se limita sólo a calcular la cantidad de dinero que se obtendría con un interés dado. El cálculo del valor futuro es a través de la fórmula tradicional: Valores Futuros Considerando Inflación

Ejemplo: Usted deposita en una cuenta de ahorros con 10% anual de interés por 8 años. ¿Cuál será la cantidad de dinero que obtendrá ? Por lo tanto en 8 años más usted tendría

El Poder de Compra: En el ejemplo anterior, al cabo de 8 años usted tendría más del doble del dinero que depositó inicialmente. Sin embargo, probablemente no podrá comprar el doble de cosas que hubiera podido comprar en un principio. ¿Por qué? La respuesta es simple, los precios se han incrementado debido a la inflación. Valores Futuros Considerando Inflación

El Poder de Compra: El dinero que recibiré ¿Cómo lo puedo comparar con el dinero inicial?, es decir, ¿Cómo puedo comparar el poder de compra del futuro con el actual? Una solución sería llevar a valor presente el valor futuro obtenido con la tasa de interés. Para llevar a valor presente se debe considerar la tasa de inflación (f), es decir, en la fórmula reemplazar el “i” por el “f”. En fórmulas... Valores Futuros Considerando Inflación

El Poder de Compra: Llevamos a valor futuro el depósito Finalmente este valor lo llevamos a valor presente (en donde reemplazaremos “i” por “f”): Valores Futuros Considerando Inflación

El Poder de Compra: Para realizar este cálculo, podríamos utilizar la tasa de interés real (i r ), la cual representa la tasa a la cual el dinero presente se transformará en dinero futuro equivalente con el mismo poder de compra. Donde: Valores Futuros Considerando Inflación

Ejemplo: Usted deposita en una cuenta de ahorros con 10% anual de interés por 7 años. La tasa de inflación se espera de 8% anual. La cantidad de dinero que puede acumularse con el poder de compra de hoy sería: Realice nuevamente este cálculo, pero ahora utilice para ello la tasa de interés real. Comprobará que se llaga al mismo resultado.

Número de unidades monetarias (u.m ),para entonces requeridos Comprar algo en una fecha futura requerirá más u.m que las requeridas ahora para la misma cosa. El cálculo del valor futuro se efectúa por medio de la siguiente fórmula. Notar que este caso, también reconoce que los precios se incrementan durante los períodos inflacionarios. Valores Futuros Considerando Inflación

Ejemplo: Se desea comprar la mejor reloj de pared existente en Ica. ¿Cuánto le costará dentro de 3 años, si actualmente cuesta US$ y se espera que el precio se incremente en 5% anual? Podemos calcular fácilmente el valor futuro del reloj de pared usando la formula

Ejemplo: Reemplazando se obtiene: Por lo tanto, se deberá juntar US$