1 Temas de hoy Potencial Eléctrico definido Diferencia de Potencial en Campos Eléctricos Constantes Conservación de la Energía Relación con el Campo eléctrico Superficies Equipotenciales Potencial Eléctrico y Energía Potencial para cargas puntuales

2 Energía Potencial Eléctrica  El cambio en la energía potencial eléctrica es definido como el negativo del trabajo realizado por el campo E mientras la carga de prueba se mueve de A a B. A rArA rBrB B y x E q0q0 ds  La carga de prueba q 0 se mueve de A a B en una región de campo E.  El campo trabaja sobre la carga. q0q0  Para un desplazamiento infinitesimal ds el trabajo realizado por el campo es F e ·ds = q 0 E·ds.

3 Trabajo realizado por el campo E: El cambio en la energía potencial es :  La integral de línea o de trayectoria es una integral a lo largo de la trayectoria en que se mueve la carga.  Pero la fuerza eléctrica es una fuerza ¡conservativa ! esto significa que el cambio en la energía potencial no depende de la trayectoria recorrida.

4 Potencial Eléctrico El potencial eléctrico esta definido como la energía potencial por unidad de carga, y es independiente de la carga de prueba q 0 tiene un valor único en cada punto del campo eléctrico. Unidades: Volts o J/C La diferencia de potencial V B -V A entre los puntos de A y B es entonces:  Las diferencias entre la Energía Potencial y Potencial Eléctrico  son significativas debemos definir donde el potencial eléctrico  es cero.  La elección es arbitraria: puede ser tierra (ground) o una distancia infinita de las fuentes del campo eléctrico.

5 Diferencia de potencial en un campo eléctrico uniforme El cambio de energía potencial correspondiente: Vemos que para una carga de prueba positiva el cambio en la energía potencial es negativa. Cuando la carga de prueba es liberada de A se acelera hacia B  la energía cinética se incrementa. La energía es conservativa! Nuevas unidades para el campo eléctrico tienen N/C ahora E también tiene unidades V/m Nota: 1 N/C = 1 N·m/C·m = 1 J/C·m = 1 V/m ds A + q0q0 B d E +

6 Superficies equipotenciales Considere un campo eléctrico externo uniforme:  La diferencia de potencial de A a C es la misma de A a B, V AC = V AB. por lo tanto la dif. de pot. de C a B debe ser cero. Esto es V B = V C.  Las superficies en las cuales cada punto tiene el mismo potencial son llamadas equipotenciales.  Note que la trayectoria de C a B es perpendicular al campo eléctrico. C A B E θ d ∆r

Ejemplo 1 Un electrón es liberado del reposo en un campo E uniforme de magnitud 8.0 x10^4 V/m a lo largo del eje positivo de las x´s. el electrón es desplazado 0.5 m en la dirección opuesta a E. Encuentre el cambio en el potencial, entre los puntos A y B. El campo es uniforme entonces usamos el resultado anterior: El cambio en la energía potencial del electrón: hallamos la velocidad del electrón en B. Considerando la conservación de la energía- 1/3 la velocidad de la luz – se debe usar aproximación relativista x d B A - E

El electrón-volt es otra de forma de describir la energía, usada en física atómica y de partículas. Un electrón volt (eV) : se define como la energía adquirida por una partícula con carga e cuando se mueve a través de un potencial de 1 V. como U = qV, y e = 1.6 x 10^(-19) C, entonces 1 eV = (1.6 x C)(1 V) = 1.6 x J x d B A - E

9 Potencial y energía potencial para cargas puntuales Una carga puntual aislada q produce un campo eléctrico que es radial y hacia fuera de la carga. El resultado depende solo de los puntos finales. es una trayectoria independiente! +q+q E A B ds

10  Es usual escoger un pot. Que sea cero en  Entonces el potencial eléctrico debido a una carga puntual q es: V es constante en una superficie esférica centrada en una carga puntual. +q+q E A B ds

11 Para una colección de cargas puntuales el potencial eléctrico es encontrado usando el principio de superposición: V es un escalar mucho mas fácil de evaluar que el vector del campo eléctrico E.

12 Ejemplo 2 Una carga puntual de 1.00  C esta ubicada en el origen y una segunda carga puntual  C esta ubicada en el eje de las x´s en la posición (4.00,0) m. Encuentre el pot. Electrostático en P debido a las cargas. Las Coordenadas de P son (0,3.00) m. y x 3.00 m 4.00 m P q1q1 q2q2

13 Si V 1 es el potencial eléctrico en un punto P debido a la carga q 1 entonces el trabajo requerido para traer una segunda carga q 2 desde el infinito hasta el punto P sin aceleración es q 2 V 1. Por definición, es igual que la energía potencial, U,de los dos sistemas de partículas. Cargas iguales: U > 0 Cargas opuestas: U < 0 q1q1 q2q2 r 12 p Ahora consideremos la energía potencial de interacción de un sistema de partículas cargadas.

14 Con más de dos cargas puntuales: La energía potencial total se obtiene calculando U para cada par de cargas y sumando algebraicamente.  Decimos que q 1, q 2 y q 3 están en .  El primer termino es el trabajo necesario para traer q 2 de , estando presente la carga q 1.Los siguientes dos términos son el trabajo necesario para traer q 3 desde .  El resultado es independiente del orden en el cual las cargas son transportadas. q1q1 q3q3 q2q2 r 12 r 23 r 13

15 Continuación del ejemplo 2 Cuanto trabajo es necesario para traer una carga puntual de 3.00  C desde el infinito al punto P? El signo negativo implica que el trabajo es realizado por el campo mientras la carga se mueve desde el infinito a P. Así que el trabajo positivo debe de ser realizado por un agente externo que mueve las cargas de regreso al infinito. y x 3.00 m 4.00 m q2q2 q1q1 P q3q3

16 Continuación del ejemplo 2 Encuentre la energía potencial total del sistema de tres cargas como se muestra en la figura. tenemos q 1 = 1.00  C, q 2 =  C, q 3 = 3.00  C, y r 12 = 4.00 m, r 13 = 3.00 m, r 23 = 5.00 m. U = x 10-2 J y x 3.00 m 4.00 m q2q2 q1q1 P q3q3