GIOVANNY ANDRES ARENAS UNIVERSIDAD DE IBAGUE-COREDUCACIÓN DISTRIBUCIONES PROBABILISTICAS PAOLA ANDREA DUQUE PERDOMO JARILIS VANNESA TABARES GIOVANNY ANDRES ARENAS UNIVERSIDAD DE IBAGUE-COREDUCACIÓN HONDA TOLIMA 2013

CONTENIDO Distribuciones de probabilidad; variables aleatorias. Variable aleatoria discreta: Distribución binomial, Poisson e Hipergeométrica. Variable aleatoria continua: Distribución normal.

DISTRIBUCIONES De Probabilidad Son todos los posibles valores que resultan de un experimento aleatorio, junto con la probabilidad asociada a cada valor.

VARIABLES ALEATORIAS

VARIABLE ALEATORIA Corresponde a una caracterización cualitativa, de los resultados que constituyen un espacio muestral. Cada cantidad o valor es el resultado de un experimento aleatorio y, como tal, puede tomar distintos valores.

VARIABLE ALEATORIA discreta Corresponde a una caracterización cualitativa, de los resultados que constituyen un espacio muestral. Cada cantidad o valor es el resultado de un experimento aleatorio y, como tal, puede tomar distintos valores.

VARIABLE ALEATORIA continua Se da, cuando puede asumir cualquier valor dentro de un intervalo o en una unión de intervalos. Como ejemplo se podría considerar cualquier resultado de medición del ancho, longitud de una cosa, así como el tiempo en la realización de una tarea, en estos casos la variable admite fracciones.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. 

Formula general para cada termino n = Número de ensayos X = Número de éxitos p = Probabilidad de éxito en cada ensayo q = Probabilidad de fracaso en cada ensayo

CRITERIOS QUE DEBEN SATISFACER UNA EXPERIENCIA BINOMIAL Debe existir un número fijo de pruebas repetidas (n) Cada una de las n pruebas debe tener dos resultados, favorable o desfavorable. La probabilidad de éxito de un acontecimiento es fijo. Las pruebas son independientes, ya que el resultado de un ensayo, no afecta el resultado de otro. Nos interesa el número de éxitos en n pruebas.

DISTRIBUCIÓN PROBABILISTICA DE POISSON

DATO HISTORICO La distribución de Poisson se llama así en honor a su creador, el francés Simeón Dennis Poisson (1781-1840), Esta distribución de probabilidad fue uno de los múltiples trabajos matemáticos que Dennis completo en su productiva trayectoria.

UTILIDAD La distribución de Poisson se utiliza en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. En otras palabras no se sabe el total de posibles resultados. Permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso con resultado discreto. Es muy útil cuando la muestra o segmento n es grande y la probabilidad de éxitos p es pequeña

EJEMPLOS DE LA UTILIDAD La llegada de un cliente al negocio durante una hora. Las llamadas telefónicas que se reciben en un día. Los defectos en manufactura de papel por cada metro producido. Los envases llenos fuera de los limites por cada 100 galones de producto terminado. La distribución de Poisson se emplea para describir procesos con un elemento en común, pueden ser descritos por una variable aleatoria.

Propiedades de un proceso De poisson La probabilidad de observar exactamente un éxito en el segmento o tamaño de la muestra n es constante. El evento debe considerarse un suceso raro. El evento debe ser aleatorio e independiente de otros eventos. Si repetimos el experimento n veces podemos obtener resultados para la construcción de la distribución de Poisson.

LA DISTRIBUCIÓN DE De poisson Es un ejemplo de probabilidad discreta. La distribución de Poisson parte de la distribución binomial. Cuando en una distribución binomial se realiza el experimento muchas veces, la muestra n es grande y la probabilidad de éxito p en cada ensayo es baja, es aquí donde aplica el modelo de distribución de Poisson.

Formula

DISTRIBUCIÓN PROBABILISTICA HIPERGEOMÉTRICA

LA DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA Es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin remplazo. En situaciones en las que el número esperado de las repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse a la primera por la segunda.

Distribución normal La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.

CARACTERISTICAS *La curva tiene un solo pico, por consiguiente es unimodal. Presenta una forma de campana. *La media de una población distribuida normalmente se encuentra en el centro de su curva normal. *Las dos colas (extremos) de una distribución normal de probabilidad se extienden de manera indefinida y nunca tocan el eje horizontal.