NOMBRE: CRISTIAN FERNANDO PACHECO JARA MATERIA: MAREMATICA BASICA NIVEL: PRIMER NIVEL FECHA: 21 DE NOVIEMBRE DEL 2011
El producto cartesiano de dos conjuntos es el conjunto de los pares cuyo primer elemento pertenece a A y cuyo segundo elemento pertenece a B. De manera que:
Por ejemplo: Sea C = { basto, oro, copa, espada} y V = {1, 2, 3,... 13}, Entonces V × C = { (1, basto), (2, basto)... (1, oro),... (13, espada) }. Es decir que V × C es el conjunto de todos los naipes (13 corresponde al rey).
El cardenal - o sea el número de elementos del producto cartesiano es el producto de los cardenales de los conjuntos: |A × B| = |A|·|B|. En el ejemplo anterior, 4 colores por 13 valores dan 52 equivalentes a los naipes.
Por inducción mediata, el producto se generaliza a un número cualquiera de conjuntos: Se define A × B × C por (A × B) ×C, o por A × (B × C), que es lo mismo pues el producto cartesiano es naturalmente asociativo, y más generalmente: Se admite la notación potencial:
El interés teórico del producto cartesiano es enorme: con él se construye conjuntos cada vez más elaborados a partir de conjuntos sencillos. Otra operación muy productiva, que se parece a una división de conjuntos, es el cociente de un grupo por un subgrupo, o de un espacio vectorial por un subespacio, o un álgebra por una subálgebra.
Sea los conjuntos A={1,2,3} y B={4,5,6} se tiene: AXB={(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6)}
Ver la representación del ejemplo Para saber el número de elementos del producto cartesiano nos fijaremos en el diagrama de árbol Tenemos nueve elementos, que es el resultado de multiplicar el número de elementos del conjunto A por los del conjunto B
Con este tema puedo concluir que el producto cartesiano es un método muy útil ya que se realizan operaciones conjuntas hasta llegar a un resultado y con un numero exacto de pares o lo que se este resolviendo de acuerdo al tema.