PROGRAMACIÓN LINEAL

Planteo de un caso En un taller metalúrgico se fabrican dos tipos de piezas, A y B, que deben seguir los siguientes procesos: estampado en hojas metálicas, soldado y pintado. La operación de estampado consiste en preparar partes idénticas que luego serán soldadas de a pares, formando la pieza A. El mismo proceso se realiza para la pieza B. Los insumos de equipos son los siguientes (expresados en segundos por pieza):

Planteo de un caso

Planteo de un caso La utilidad unitaria es de $4 para la pieza A y $3 para la pieza B. Se desea establecer el programa semanal de producción que maximice la utilidad del taller con respecto a las piezas consideradas.

Definición del Problema INTERROGANTES: Producción de piezas A y B OBJETIVO: Maximizar utilidades RESTRICCIONES: Limitación de tiempo disponible para los equipos de Estampado, Soldado y Pintado

Planteo del Modelo HIPOTESIS Producción contínua No se consideran feriados ni horas extras No hay limitaciones de despacho, almacenamiento ni demanda El sobrante de tiempo de los equipos no se utiliza No hay inflación

Planteo del Modelo DEFINICION DE VARIABLES X1: Producción de piezas A (piezas/sem) X2: Producción de piezas B (piezas/sem)

Planteo del Modelo FORMULACION MATEMATICA CONDICIONES de VINCULO EST) 6X1 + 16X2 <= 48.000 SOL) 12X1 + 6X2 <= 42.000 PIN) 9X1 + 9X2 <= 36.000 CONDICIONES de NO NEGATIVIDAD X1; X2 >=0 FUNCIONAL Z= 4X1 + 3X2 (Máx.)

Formulación de un Sistema de Ecuaciones 6X1+16X2+X3 = 48.000 12X1+6X2 +X4 = 42.000 9X1+9X2 +X5 = 36.000 C.V. C.N.N.: X1;X2;X3;X4;X5 >=0 FUNCIONAL: Z = 4X1+3X2 Máx.

Interpretación de las Variables Slacks X3: sobrante equipo Estampado (seg/sem) X4: sobrante equipo Soldado (seg/sem) X5:sobrante equipo Pintado (seg/sem)

SOLUCION GRAFICA X2 Est (x3=0) 3 8 X1

SOLUCION GRAFICA Sol (X4=0) X2 7 Est (X3=0) 3 A 3.5 8 X1

SOLUCION GRAFICA Sol (X4=0) X2 7 Pin (X5=0) Est (X3=0) 4 E 3 D C 4 B A 3.5 8 X1

TIPO de SOLUCIONES SOLUCION FACTIBLE: es aquella que cumple simultáneamente con las condiciones de vínculo (o restricciones) y con las condiciones de no negatividad de las variables.

TIPO de SOLUCIONES SOLUCION BASICA: es aquella para la cual existe un número de variables iguales a 0 (cero), por lo menos igual al número de grados de libertad del sistema (Grado de libertad = N° de incógnitas - N° de ecuaciones). SOLUCION BASICA FACTIBLE: es aquella que cumple con la doble condición de ser básica y ser factible.

SOLUCION GRAFICA Sol (X4=0) X2 7 Pin (X5=0) Est (X3=0) 4 E 3 D C 4 B A 3.5 8 X1

SOLUCION GRAFICA Sol (X4=0) X2 7 Pin (X5=0) Est (X3=0) 4 E 3 D 1 C 4 3 B A 3.5 8 X1 Z=0 Z máx.

SOLUCION OPTIMA Cantidades a fabricar: Sobrantes de recursos: Producto A: X1 = 3.000 unidades/semana Producto B: X2 = 1.000 unidades/semana Sobrantes de recursos: Estampado: X3 = 14.000 seg/semana Soldado: X4 = 0 Pintado: X5 = 0 Beneficio esperado: Z = 15.000 $/semana

DEFINICIONES COSTO de OPORTUNIDAD (asociado a actividades): representa el deterioro que sufre el funcional por activar en una unidad la variable. VALOR MARGINAL (asociado a restricciones): representa la mejora del funcional por cada unidad que se libere la restricción.

ANALISIS de SENSIBILIDAD y PARAMETRICO Permite dar respuesta a preguntas del tipo: Qué pasa si……..? Agregamos o eliminamos tal producto Aumentamos o disminuimos la disponibilidad de tal recurso Agregamos o eliminamos tal restricción Aumentamos o disminuimos el beneficio o el costo de tal producto, etc.