El carácter simbólico del ser humano: pensamiento y lenguaje El ajedrez utiliza un lenguaje que es necesario aprender para poder jugar. El carácter simbólico del ser humano: pensamiento y lenguaje

Argumento o deducción Un argumento, o deducción, es un segmento lingüístico de cierta complejidad en el cual, de la posición de trozos o subsegmentos iniciales, se sigue necesariamente la posición de un trozo o subsegmento final.

Ejemplo de argumento Si hay riesgo de lluvia, baja el barómetro; enunciado: puede ser V o F. Premisas pero el barómetro no baja. Por tanto, no hay riesgo de lluvia. Conclusión MT

Argumento Todo hombre es mamífero y todo mamífero es vertebrado. Por tanto todo hombre es vertebrado. Vertebrado Mamífero Hombre Hombre

Argumento. Weissmann Si los caracteres adquiridos son hereditarios, entonces la amputación de un órgano, reiteradamente efectuada a través de una serie de generaciones consecutivas, debiera ser heredada por la prole. Pero no es el caso que una tal amputación sea heredada por la prole. Por tanto los caracteres adquiridos no son hereditarios. MT

Argumento Todo número natural es racional y todo número racional es real. Por tanto, todo número natural es real.

Figura o forma lógica de un argumento Esquema formal abstracto, vacío de contenido.

Doble dimensión de los argumentos Materia o contenido. Forma o estructura. Bertrand Russell: “La fuerza de una deducción está en su forma”.

Empleo de argumentos en: Vida ordinaria. Política. Ciencia.

Definición de lógica formal. Garrido Tiene por objeto el análisis formal de los argumentos.

SÍMBOLOS DE LA LÓGICA VARIABLES p, q, r, s, t… CONECTORES ¬⋀⋁→↔ SIMBOLOS AUXILIARES ( ) [  ] {  } REGLASDE INFERENCIA MP, MT, TD, Abs., Cas….  

EQUIVALENCIAS DE LOS CONECTORES LÓGICOS No Y, también NEGADOR ¬ No CONJUNTOR ⋀ Y, también DISYUNTOR ⋁ O, o bien…o bien IMPLICADOR → Si.., entonces, luego, por consiguiente COIMPLICADOR ↔ Si, y sólo si

Tablas de verdad Wittgenstein. Peirce.

Tabla de verdad de la negación Si un enunciado es verdadero su negación es falsa; y si un enunciado es falso su negación es verdadera.

Tabla de verdad de la conjunción Una conjunción afirma la verdad de sus componentes. Es verdadera, pues, cuando sus dos componentes son verdaderos; cuando uno de ellos es falso, y por tanto, también cuando los dos son falsos, la conjunción es falsa. (Producto lógico) Napoleón invadió Rusia en 1.812 y murió en la isla de Elba es una conjunción falsa. Es verdadero que invadió Rusia en esa fecha. Murió en Santa Elena.

Tabla de verdad de la disyunción (inclusiva) La disyunción de dos proposiciones es verdadera cuando una al menos de esas proposiciones es verdadera; es falsa, en cambio, cuando las dos son falsas. (Imagen invertida de conjunción) Para estudiar filosofía en la Universidad de Valencia es preciso saber inglés o alemán.

Tabla de verdad de la disyunción exclusiva Culpable o no culpable

Tabla de verdad del condicional Una implicación es verdadera siempre que no se dé el caso de que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso; y falsa cuando ese sea el caso. Ejemplo de Lewis

Condición suficiente pero no necesaria p  q p = ser alemán. q = ser europeo. Es suficiente ser alemán para ser europeo. No es necesario ser alemán para ser europeo. (Puedes ser italiano, español…y ser alemán)

Tabla de verdad del bicondicional Una coimplicación es verdadera cuando sus dos componentes tienen el mismo valor de verdad, esto es, cuando ambos son verdaderos o ambos son falsos; y es falsa en caso contrario. p= el nº 2 es el menor de todos los números pares. q= el nº 2 es el menor de todos los números primos

NEGADOR CONJUNTOR DISYUNTOR IMPLICADOR COIMPLICADOR p ¬p ⋀ q ⋁ → ↔ 1                

Número de Mundos Posibles M = 2n n= número de letras predicativas.

Tautología o verdad lógica: aparecen todo V debajo del condicional

Ejercicio: Construye la tabla de verdad de la siguiente fórmula. (Es una tautología). P → (q → p)

Ejercicio: formaliza y di qué tipo de razonamiento es Premisa 1: Si tiene más de diez años, entonces puede ver la película. Premisa 2: Tiene más de diez años. Conclusión: Puede ver la película. ___________________________________________ p= Tiene más de diez años. q= Puede ver la película [(p → q) Ʌ p] → q Si hacemos la tabla de verdad veremos que es un razonamiento válido, una tautología.

Contradicción o falsedad lógica: aparecen todo F debajo del condicional

Contingencia, indeterminación o consistencia aparecen V y F debajo del condicional

Como el ejercicio de vídeo p q [ (p  q ) ˄ p ]  q V V V V V V V V F V F F F V V F F V V F F V V F V F F F V F

Razonamiento válido o correcto {P1 ᴧ P2 ᴧ P3 ᴧ P4 ᴧ…… ᴧ Pn } → C v v v v F F F V F F V V Cuando aparecen todo V debajo de la conectiva principal (Si aparece alguna F el razonamiento es inválido o incorrecto).

Diferencia entre condicional e implicación Cuando un condicional es lógicamente verdadero, se puede decir que su antecedente implica su consecuente. (p ᴧ q ) → q el condicional implica (tautología) (p ᴠ q) → r el condicional no implica (no tautología)

Diferencia entre el bicondicional y equivalencia Cuando el bicondicional es lógicamente verdadero se puede decir que su antecedente equivale a su consecuente. (p → q) ↔ ( ¬ p ᴠ q) Tautología. Equivale (p ᴧ q) ↔ (¬ p ᴠ q) No tautología. No equivale. (A → B) ↔ ( ¬ A V B) Tautología. Equivale. Que son fórmulas tautológicamente equivalentes quiere decir que podemos sustituir una por otra.

Reglas básicas del cálculo de juntores http://filosofia-y- ciudadania.wikispaces.com/file/view/C%C3%81LCULO+JUNTORES_REGLAS.p df

El carácter simbólico del ser humano: pensamiento y lenguaje MODUS PONENDO PONENS “Forma en que , afirmando, afirmo”. El carácter simbólico del ser humano: pensamiento y lenguaje

MODUS TOLLENDO TOLLENS “Forma en que, negando, niego”. El carácter simbólico del ser humano: pensamiento y lenguaje

FALACIA DEL ANTECEDENTE El carácter simbólico del ser humano: pensamiento y lenguaje

Falacia del consecuente El carácter simbólico del ser humano: pensamiento y lenguaje

Ejemplo de traducción al lenguaje formal Si suben los salarios, entonces suben los precios. Si suben los precios, entonces baja el poder adquisitivo de la moneda. Suben los salarios Luego baja el poder adquisitivo de la moneda. [(p → q) Ʌ (q →r) Ʌ p] → r 1.p → q 2.q → r 3.p ˫r

El ejercicio anterior: ― 1. p → q ˫r ― 2. q → r ― 3. p 4. q MP 1,3 (EI 1,3) 5. r MP 2,4 (EI 2,4)

Ejemplos de utilización de la regla EC ― 1. p ᴧ q ˫ p 2. p EC1 1 , Simp1 1 ………………………………………………………………………………… ― 1. p ᴧ ( q v r) ˫ q v r 2. q v r EC2 1, Simp2 1

c) ― 1. ( p ᴧ r) ᴧ s ˫ p 2. p ᴧ r EC11, Simp1 1 3. p EC12, Simp12

Falacias lógicas

Falacia de afirmación del consecuente Nombre Argumento correcto Falacia Ejemplo Falacia de afirmación del consecuente Modus ponens A → B A ______ B Si estudio, aprobaré. He aprobado, luego he estudiado. (He podido copiar).

Falacia de negación del antecedente Nombre Argumento correcto Falacia Ejemplo Falacia de negación del antecedente Modus Tollens A → B ¬B ______ ¬ A A → B ________ ¬ B Si trabajo, ganaré dinero. No trabajo, luego no gano dinero. (He podido heredar).

Falacia: silogismo disyuntivo falso Nombre Argumento correcto Falacia Ejemplo Silogismo disyuntivo falso Silogismo disyuntivo SD1 A V B ¬A ________ B ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨ SD2 A V B ¬B _________ A A V B _______ Tengo perro o gato. Tengo perro. Luego no tengo gato. (Puedo tener las dos cosas)

Ejemplos de utilización de DN ― 1. ¬ ¬ p ˫p 2. p DN 1 EN1 :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ― 1. p ᴧ ¬¬ q ˫ q 2. ¬¬ q EC21, Simp21 3. q DN2

― 1. (p → q) ᴧ ¬¬ (r ᴧ q) ˫ rvs 2. ¬¬ (r ᴧ q) EC21, Simp21 3 ― 1. (p → q) ᴧ ¬¬ (r ᴧ q) ˫ rvs 2. ¬¬ (r ᴧ q) EC21, Simp21 3. r ᴧ q DN2 4. r EC13, Simp13 5. r ᴠ s ID1 4, Ad14

Ejemplos de utilización IC ― 1. p ˫p ᴧ q ― 2. q 3. p ᴧ q Prod 1, 2 IC1,2 ……………………………………………………………………………… ― 1. p ˫p ᴧ q ― 2. ¬¬ q 3. q DN2 EN2 4. p ᴧ q IC 1,3 Prod 1,3

IMPORTANTE (p ᴧ ¬¬ q) → (p ᴧ q) p1 p2 C Si pongo las premisas en conjunción…

― 1. (p ↔ q) ᴧ ¬¬ t ˫ [ (p ↔ q) ᴠ r ] ᴧ t 2. (p ↔ q) EC1 1, Simp1 1 3 ― 1. (p ↔ q) ᴧ ¬¬ t ˫ [ (p ↔ q) ᴠ r ] ᴧ t 2. (p ↔ q) EC1 1, Simp1 1 3. ¬¬ t EC2 1 , Simp2 1 4. (p ↔ q) ᴠ r ID12, Ad12 5. t EC3, DN3 6. [ (p ↔ q) ᴠ r ] ᴧ t IC 4,5 Prod 4,5

Ejemplos de aplicación del MP ― 1. p → q ˫ q ― 2. p 3. q MP 1,2 EI 1,2 :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ― 1. (p ᴧ q) → ¬¬ r ˫r ― 2. p ᴧ q 3. ¬¬ r MP1, 2 EI 1,2 4. r DN 3, EN3

― 1. [p ᴠ ( q→ r)] → q ˫ q ― 2. p 3. p ᴠ (q → r) ID12 Ad1 2 4 ― 1. [p ᴠ ( q→ r)] → q ˫ q ― 2. p 3. p ᴠ (q → r) ID12 Ad1 2 4. q MP 1,3 EI 1,3.

Ejemplos de la IN o Abs ― 1. p ˫ ¬¬ p 2. ¬ p 3. p ᴧ ¬ p IC 2,3 (Prod 2,3) 4. ¬¬ p IN 2-3 Abs 2-3

― 1. p ˫ p 2. ¬ p 3. p ᴧ ¬ p IC 1,2 Prod 1,2 4. ¬¬ p IN 2-3 Abs 2-3 5 ― 1. p ˫ p 2. ¬ p 3. p ᴧ ¬ p IC 1,2 Prod 1,2 4. ¬¬ p IN 2-3 Abs 2-3 5. p DN 4 EN4

― 1. q → p ˫ ¬ s ― 2. ¬p ᴧ q 3. s 4. q EC2 2 Simp 5. p MP 1,4 EI 1,4 6 ― 1. q → p ˫ ¬ s ― 2. ¬p ᴧ q 3. s 4. q EC2 2 Simp 5. p MP 1,4 EI 1,4 6. ¬ p EC1 2 Simp1 2 7. p ᴧ ¬ p IC 5,6 Prod 8. ¬ s IN 3-7 Abs 3-7

Ejemplos de utilización de II TD ― 1. p → q ˫ p → r ― 2. q → r 3. p 4. q MP 1,3 EI 1,3 5. r MP 2,4 EI 2,4 6. p → r II 3-5 TD 3-5

― 1. (p ᴠ q) → r ˫ q → r 2. q 3. p ᴠ q ID2 2 Ad2 2 4. r MP 1,3 EI 1,3 5. q → r II 2-4 TD 2-4

― 1. p → (q → r) ˫ q → (p→ r) 2. q 3. p 4. q → r MP 1,3 EI 1,3 5 ― 1. p → (q → r) ˫ q → (p→ r) 2.q 3. p 4. q → r MP 1,3 EI 1,3 5. r MP 4,2 EI 4,2 6. p → r II 3-5 TD 3-5 7. q → ( p → r) II2-6 TD2-6

Ejemplos de utilización de Cas (ED) ―1. p ᴠ q ˫ q ᴠ p 2. p 3. q ᴠ p ID22 Ad2 2 4. q 5. q ᴠ p ID14 Ad14 6. q ᴠ p Cas 1, 2-3, 4-5

― 1. A → B ˫ ¬ (A ᴧ ¬ B) 2. A ᴧ ¬ B 3. A Simp1 2 EC1 2 4 ― 1. A → B ˫ ¬ (A ᴧ ¬ B) 2. A ᴧ ¬ B 3. A Simp1 2 EC1 2 4. B MP 1,3 (EI 1,3) 5. ¬ B Simp2 2 (EC2 2) 6. B ᴧ ¬ B Prod 4,5 (IC 4,5) Definición del implicador 7. ¬ (A ᴧ ¬ B) Abs 2-6 (IN 2-6) A → B ―8. ¬ (A ᴧ ¬ B) _______________ 9. A ¬ (A ᴧ ¬ B) 10. ¬ B 11. A ᴧ ¬ B Prod 9,10 12. (A ᴧ ¬ B) ᴧ ¬ (A ᴧ ¬ B) Prod 11,8 (IC 9,8) 13. ¬¬ B Abs 10-12 (IN 10-12) 14. B DN 13 (EN13) 15. A → B TD 9-14

Ejercicio: resolver mediante reglas primitivas Todo número entero o es primo o es compuesto. Si es compuesto, es un producto de factores primos, y si es un producto de factores primos, es divisible por ellos. Pero si un número entero es primo, no es compuesto, aunque es divisible por sí mismo y la unidad, y consiguientemente, también divisible por números primos. Por tanto, todo número entero es divisible por números primos.

P=ser número primo. C= ser número compuesto. F=ser producto de factores primos. D=ser divisible por números primos. U= Ser divisible por sí mismo y la unidad. P v C C→ F F → D P → ¬ C P → U U → D ˫D

― 1. P V C ― 2. C → F ― 3. F → D ― 4. P → ¬ C ― 5. P → U ― 6. U → D 7 ― 1. P V C ― 2. C → F ― 3. F → D ― 4. P → ¬ C ― 5. P → U ― 6. U → D 7. P 8. U MP 5,7 (EI 5,7) 9. D MP 6,8 (EI 6,8) 10. C 11. F MP 2,10 (EI 2,10) 12. D MP 3,1 (EI 3,11) 13.D Cas 1, 7-9, 10-12 (ED 1, 7-9, 10-12)

No es cierto que no me guste bailar ¬ ( ¬ p)

Me gusta bailar y leer libros de ciencia ficción p ˄ q

Si y solo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre. p ↔ q

O estás seguro y lo que dices es cierto o mientes como un bellaco (p Λ q ) v r Razonamiento inválido, contingencia, consistencia, indeterminación. V F

Formaliza la siguiente proposición y haz su tabla de verdad Formaliza la siguiente proposición y haz su tabla de verdad. Di si el razonamiento es correcto. Si un animal fabuloso se enfada, te quedas paralizado del susto y si te quedas paralizado del susto, entonces no puedes sino apelar a su bondad y así no ser engullido. Por lo tanto, si un animal fabuloso se enfada, tendrás que apelar a su bondad o serás engullido. { (p  q) Λ [ q  (r Λ ¬ s) ] }  [ p  (r v s) ]  RAZONAMIENTO VÁLIDO. VERDAD LÓGICA O TAUTOLOGÍA

Formaliza y haz la tabla de verdad del siguiente argumento Formaliza y haz la tabla de verdad del siguiente argumento. Di si el razonamiento es correcto Debemos filosofar o no debemos hacerlo. Si debemos hacerlo, entonces debemos hacerlo. Si no debemos hacerlo, entonces no debemos hacerlo. Por consiguiente, en cualquier caso, debemos filosofar. (Aristóteles). [(p v ¬ p) Λ (p  p) Λ (¬ p  ¬ p) ]  p