Circuitos de Corriente Alterna

Circuitos de Corriente Alterna Cada vez que encendemos un televisor, un estéreo o cualquier otro aparato eléctrico en casa, utilizamos corriente alterna para obtener la potencia que necesitan. Un voltaje de CA cambia continuamente en magnitud y periódicamente invierte su polaridad. Los voltajes por arriba del eje horizontal tienen polaridad positiva mientras que los voltajes por abajo del eje tienen polaridad negativa. Una corriente alterna, como la que produce un generador, no tiene dirección en el sentido en que la tiene la corriente directa. Las magnitudes varían sinusoidalmente. Se dice que una corriente es alterna si cambia de sentido periódicamente.

Fuentes de CA Este circuito esta conformado por elementos del circuito y una fuente de potencia que proporciona un voltaje alterno 𝑣 que varia a través del tiempo: 𝑣= 𝑉 𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 La frecuencia angular del voltaje de CA es: Donde f es la frecuencia (Hertz) y T es el periodo (s).  

Resistores en un Circuito de CA Un circuito de CA esta conformado por una resistencia conectado a la fuente de CA. Por la ley de Kirchhoff : 𝑣 − 𝑣 𝑅 =0 ; por lo tanto: 𝑣= 𝑣 𝑅 = 𝑉 𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 donde 𝑣 𝑅 es el voltaje instantáneo en las terminales del resistor. Como 𝑅=𝑉/𝐼; la corriente instantánea en el resistor es: 𝑖 𝑅 = 𝑣 𝑅 = 𝑉 𝑚 𝑅 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡= 𝐼 𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 Donde 𝐼 𝑚 es la corriente máxima: 𝐼 𝑚 = 𝑉 𝑚 𝑅 Y el voltaje instantáneo en el resistor: 𝑣 𝑅 = 𝐼 𝑚 𝑅 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝑣= 𝑉 𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡

GRÁFICO QUE SE RELACIONAN LOS DIFERENTES VALORES: MÁXIMO; MEDIO; EFICAZ

CORRIENTES ALTERNAS Un ampere eficaz es la corriente alterna capaz de desarrollar la misma potencia que un ampere de corriente continua. Un volt eficaz es el voltaje alterno capaz de producir una corriente eficaz de un ampere a través de una resistencia de un ohm. La potencia promedio disipada en una resistencia por el que circula una corriente alterna es: 𝑷 𝒑𝒓𝒐𝒎 = 𝑰 𝒓𝒎𝒔 𝟐 𝑹

INDUCTORES EN UN CIRCUITO DE AC Un circuito de CA esta conformado por un inductor conectado a la fuente de CA. Por la ley de Kirchhoff: 𝑣 − 𝑣 𝐿 =0 ó 𝒗= 𝒗 𝑳 = 𝑽 𝒎 𝒔𝒆𝒏 𝝎𝒕 ; por lo tanto: 𝑣 −𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 = 0, al integrarse se obtiene: 𝒊 𝑳 = 𝑽 𝒎 𝝎𝑳 𝒔𝒆𝒏 𝝎𝒕 − 𝝅 𝟐 A L V 𝑣= 𝑉 𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 Figura 33.5 a) Gráfica de la corriente y del voltaje a través del inductor como una función del tiempo. El voltaje se adelanta a la corriente en 90°. b) Diagrama de representaciones vectoriales de un circuito inductor. Las proyecciones de las representaciones vectoriales sobre el eje vertical da los valores instantáneos vL e iL. De la ecuación anterior: 𝐼 𝑚 = 𝑉 𝑚 𝜔𝐿 = 𝑉 𝑚 𝑋 𝐿 Donde: 𝑿 𝑳 =𝝎𝑳=𝟐𝝅𝒇𝑳 (reactancia inductiva) 𝐼 𝑟𝑚𝑠 = 𝑉 𝑟𝑚𝑠 𝜔𝐿 = 𝑉 𝑟𝑚𝑠 𝑋 𝐿

CONDENSADORES EN UN CIRCUITO DE AC V 𝑣= 𝑉 𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 C Un circuito de CA esta conformado por un capacitor conectado a la fuente de CA. Por la ley de Kirchhoff: 𝑣 − 𝑣 𝑐 =0 ó 𝒗= 𝒗 𝒄 = 𝑽 𝒎 𝒔𝒆𝒏 𝝎𝒕 ; sabemos que, 𝑣 𝑐 = 𝑄 𝐶 , al sustituir se tiene: 𝑄=𝐶 𝑉 𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 Como 𝑖= 𝑑𝑄 𝑑𝑡 , entonces: 𝑖 𝐶 = 𝑑𝑄 𝑑𝑡 =𝜔𝐶 𝑉 𝑚 cos 𝜔𝑡 𝒊 𝑪 = 𝝎𝑪 𝑽 𝒎 𝒔𝒆𝒏 𝝎𝒕+ 𝝅 𝟐 De la ecuación anterior: 𝐼 𝑚 = 𝜔𝐶 𝑉 𝑚 = 𝑉 𝑚 𝑋 𝐶 Donde: 𝑿 𝑪 = 𝟏 𝝎𝑪 = 𝟏 𝟐𝝅𝒇𝑪 (reactancia capacitiva) 𝐼 𝑟𝑚𝑠 =𝜔𝐶 𝑉 𝑟𝑚𝑠 = 𝑉 𝑟𝑚𝑠 𝑋 𝐶

CIRCUITO RLC EN SERIE El voltaje aplicado esta dado por: 𝑣= 𝑉 𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 Consta de una resistencia, un inductor y un capacitor conectados en serie a través de una fuente AC de voltaje. El voltaje aplicado esta dado por: 𝑣= 𝑉 𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 Mientras que la corriente varía como: 𝑖= 𝐼 𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡−∅ La cantidad ∅ se llama ángulo de fase entre la corriente y el voltaje aplicado. El objetivo es determinar ∅ e 𝐼 𝑚 .Para poder resolver este problema, debe construirse y analizarse el diagrama de representaciones vectoriales para el circuito. El voltaje a través de cada elemento tendrá diferente amplitud y fase:

CIRCUITO RLC EN SERIE Utilizando la relación que existe entre las fases, la caída instantánea de voltaje de los tres elementos puede expresarse como: 𝑣 𝑅 = 𝐼 𝑚 𝑅 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡= 𝑉 𝑅 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝑣 𝐿 = 𝐼 𝑚 𝑋 𝐿 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡+ 𝜋 2 = 𝑉 𝐿 cos 𝜔𝑡 𝑣 𝐶 = 𝐼 𝑚 𝑋 𝐶 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡− 𝜋 2 =− 𝑉 𝐶 cos 𝜔𝑡 Donde los voltajes picos son: 𝑉 𝑅 = 𝐼 𝑚 𝑅 𝑉 𝐿 = 𝐼 𝑚 𝑋 𝐿 𝑉 𝐶 = 𝐼 𝑚 𝑋 𝐶 El voltaje instantáneo a través de los tres elementos es: 𝑣= 𝑣 𝑅 + 𝑣 𝐿 + 𝑣 𝐶 Es más simple obtener la suma examinando el diagrama de representaciones vectoriales.

IMPEDANCIA EN UN CIRCUITO CA f R XL - XC Z Impedancia 𝑉 𝑚 = 𝐼 𝑚 𝑅 2 + 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶 2 La impedancia Z se define como: El ángulo de fase ∅ entre la corriente y el voltaje: tan ∅= 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶 𝑅 Ley de Ohm para corriente CA e impedancia: 𝑉 𝑚 = 𝐼 𝑚 𝑍 La impedancia es la oposición combinada a la corriente CA que consiste de resistencia y reactancia, su unidad al igual que la reactancia en el SI es el ohm (Ω).

POTENCIA EN UN CIRCUITO DE AC Un capacitor en un circuito AC no disipa energía. No hay perdida de potencia en un inductor o capacitor ideales. Para el circuito RLC, la potencia instantánea es: 𝑃=𝑖𝑣= 𝐼 𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡−∅ 𝑉 𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 = 𝐼 𝑚 𝑉 𝑚 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡−∅) Se demuestra que la potencia promedio puede expresarse como: 𝑷 𝒑𝒓𝒐𝒎 = 𝟏 𝟐 𝑰 𝒎 𝑽 𝒎 𝐜𝐨𝐬 ∅ También: 𝑷 𝒑𝒓𝒐𝒎 = 𝑰 𝒓𝒎𝒔 𝑽 𝒓𝒎𝒔 𝐜𝐨𝐬 ∅ Donde: Factor de potencia = cos ∅ La potencia promedio suministrada por el generador se disipa como calor en la resistencia y se determina también como: 𝑃 𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝐼 𝑟𝑚𝑠 2 𝑅= 𝑉𝑟𝑚𝑠 2 𝑍 2 R

RESONANCIA EN UN CIRCUITO RLC EN SERIE Puesto que la inductancia hace que el voltaje adelante a la corriente y la capacitancia hace que se atrase a la corriente, tienden a cancelarse mutuamente. La resonancia (máxima potencia) ocurre cuando XL = XC R XC XL XL = XC fr resonante XL = XC

Resonancia Un circuito opera en resonancia cuando la frecuencia aplicada provoca que las reactancias inductiva y capacitiva sean iguales. 𝑭𝑨𝑪𝑻𝑶𝑹 𝑫𝑬 𝑪𝑨𝑳𝑰𝑫𝑨𝑫= 𝜔 𝑜𝐿 𝑅 = 2𝜋 𝑓 𝑟 𝐿 𝑅 Cuando un circuito en serie opera en resonancia: El circuito es completamente resistivo. El voltaje y la corriente están en fase. La impedancia total es mínima. La corriente total es máxima.

En los circuitos RLC ocurre el fenómeno de resonancia; este se produce cuando la frecuencia del voltaje aplicado coincide con la frecuencia propia del oscilador. La resonancia en un circuito RLC es el fundamento del proceso de sintonía de las emisoras de radio, Este consiste en regular los valores de un condensador de capacidad variable unido al dial del sintonizador para que la frecuencia natural del circuito coincida con la frecuencia de la emisora que se desea sintonizar.