INDUCTANCIA

Autoinducción En un circuito existe una corriente que produce un campo magnético ligado al propio circuito y que varía cuando lo hace la intensidad. Por tanto, cualquier circuito en el que exista una corriente variable producirá una fem inducida que denominaremos fuerza electromotriz autoinducida.

La variación del flujo magnético es producida por la variación de la corriente en el circuito. Esto lo podemos expresar mediante la Ley de Faraday para una bobina de N espiras como: donde L es una constante de proporcionalidad, llamada Inductancia la cual se puede calcular mediante: También se puede escribir como:

La constante de proporcionalidad L representa físicamente la oposición que presenta el circuito a la variación de la corriente. De la misma forma en que la resistencia R de un material es una propiedad del tipo de material y de su geometría, así como la capacitancia C de un circuito depende de la geometría, la inductancia L depende de la geometría del dispositivo del circuito.

Ejemplo: Un toroide tiene un radio mayor R y un radio menor r y se enrolla con N vueltas de alambre muy próximas entre si. Si R >>r, el campo magnético dentro de la región del toroide de área de sección transversal A =πr2 es esencialmente el de un solenoide largo que se ha doblado como un gran círculo de radio R. Demuestre que la inductancia de dicho toroide es aproximadamente: Observe que la inductancia depende de la geometría del toroide mas no del flujo magnético o de la corriente.

Sea un solenoide de N espiras, de longitud d, recorrido por una corriente i, cuya sección transversal es A. Se denomina coeficiente de autoinducción L al cociente entre el flujo propio m y la intensidad i. Del mismo modo que la capacitancia, el coeficiente de autoinducción solamente depende de la geometría del circuito y de las propiedades magnéticas de la sustancia que se coloque en el interior del solenoide.

Corriente autoinducida Cuando la intensidad de la corriente i cambia con el tiempo, se induce una corriente en el propio circuito (flecha de color rojo) que se opone a los cambios de flujo, es decir de intensidad. Derivando respecto al tiempo la expresión del flujo propio: La fem autoinducida siempre actúa en el sentido que se opone a la variación de corriente.

Circuitos RL Aplicando 2da ley de Kirchhoff: Donde la constante Ƭ = L/R es la constante de tiempo del circuito RL.

Circuitos RL S1 S2 Vo Cuando S1 esta abierto y S2 esta cerrado ,se tiene:

Energía en un campo magnético Hemos visto que para mantener una corriente en un circuito es necesario suministrar energía. La energía suministrada por la batería en la unidad de tiempo es V0· i. Esta energía se disipa, en el resistor por efecto Joule y se acumula en el inductor en forma de energía magnética. Esta ecuación dice que la razón con la cual la batería suministra energía, es igual a la suma del calor perdido en el resistor por efecto Joule y la razón con la cual se almacena energía magnética en el inductor. Esta es la energía acumulada como campo magnético en el inductor cuando la corriente es i.

También se puede determinar la densidad de energía de un campo magnético. Se va a considerar un solenoide cuya inductancia está dada por: El campo magnético de un solenoide está por: Sustituyendo L e i en la expresión para la energía: Debido a que Al es el volumen del solenoide, la energía almacenada por unidad de volumen en el campo magnético que rodea al inductor es: es válida para cualquier región del espacio en la cual haya un campo magnético.

INDUCTANCIA MUTUA Cuando el flujo magnético a través de un circuito varía con el tiempo debido a corrientes variables en el tiempo en circuitos cercanos, se produce una fem a través de un proceso conocido como INDUCTANCIA MUTUA. Se llama así porque depende de la interacción de dos circuitos. Bobina 1 Bobina 2 N2 I2 N1 I1 Vista transversal de dos bobinas adyacentes. Una corriente en la bobina 1 establece un flujo magnético, parte del cual pasa por la bobina 2. Inductancia mutua se define como: Φ21 flujo magnético causado por la corriente en la bobina 1 y que pasa a través de la bobina 2.

Si la corriente I1 varía con el tiempo, a partir de la ley de Faraday se ve que, la fem inducida por la bobina 1 en la bobina 2 es: Similarmente: Donde M12 = M21 = M La unidad de la inductancia mutua también es el henry (H)