Función Logarítmica *M.5.1.75. Reconocer la función logarítmica como la función inversa de la función exponencial para calcular el logaritmo de un número y graficarla analizando esta relación para determinar sus características.

Función logarítmica. log a x = y  ay = x 𝑁= 𝑎 𝑥 𝑥= 𝐿𝑜𝑔 𝑎 𝑁 a >1 y a ≠ 1 El logaritmo de un número x en una base a es el exponente y al que hay que elevar la base para obtener el número, es decir: ¨Es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener el numero.¨ 𝑁= 𝑎 𝑥 𝑥= 𝐿𝑜𝑔 𝑎 𝑁

Exponenciales y logarítmos Ecuación logarítmica Ecuación exponencial

Gráfica de f(x) = log 2 x graficamos… ¼ -2 ½ -1 1 2 4 8 3 y x -1 1 2 3 5 6 7 8 9 10 -3 -2 x y ¼ -2 ½ -1 1 2 4 8 3 graficamos…

¿cómo se compara esta gráfica con la exponencial de base 2? La gráfica es creciente y cóncava hacia abajo y pasa por (1; 0) Se observa que ahora la asíntota vertical es el eje y ¿cómo se compara esta gráfica con la exponencial de base 2?

¿y cómo varía la gráfica al cambiar la base a? Las gráficas son simétricas respecto a la recta y = x. Cada punto (a; b) de la curva exponencial tiene su simétrico de la forma (b; a) en la curva logarítmica. (2; 4) (4; 2) ¿y cómo varía la gráfica al cambiar la base a?

a = 2 seguir

a = 2,5 seguir

a = 3 seguir

a = 3,5 seguir

a = 4 seguir

a = 4,5 seguir

a = 5 seguir

a = 1,6 seguir

a = 1,2 seguir

a = 0,8 seguir

a = 0,7 seguir

a = 0,6 seguir

a = 0,5 seguir

a = 0,4 seguir

Conclusiones a > 1 a base Función creciente Dominio: (0; ∞) 2 3 4 5 6 7 8 9 -4 -3 -2 -1 x y a > 1 Función creciente Dominio: (0; ∞) Rango:  Asíntota: Eje y Gráfica cóncava hacia abajo a base

Conclusiones 0 < a < 1 a base Función decreciente 2 3 4 5 6 7 8 9 -4 -3 -2 -1 x y 0 < a < 1 Función decreciente Dominio: (0; ∞) Rango:  Asíntota: Eje y Gráfica cóncava hacia arriba a base

Leyes de logarítmos Para cualesquier números positivos a, M y N, a ≠ 1 y cualquier número real k:

Logarítmo decimal o común El logaritmo log10 x se llama logaritmo común de x y su forma abreviada es log x. Para cualquier número positivo x.

Logaritmo natural Son aquellos cuya base es el número e ≈ 2,7182818.. Para cualquier número positivo x.

Gráfica de f(x) = ln x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -4 -3 -2 -1 x y e Posee las características de toda gráfica logaritmica de base mayor que 1.

Bibliografía Zill, D. G., & Dewar, J. M. (2012). Álgebra, trigonometría y geometría Analítica. México: McGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.