1 Determinaciones astronómicas de Acimut, Latitud y Longitud

2 DETERMINACIÓN DE ACIMUT(SOL)Tema 8 FORMULA: A R = A s - L s + L R (sol) L S se observa, lectura acimutal al sol L R se observa lectura acimutal a la referencia cos(A s )=f( , ,h) h se observa, altura observada  se toma de un mapa  se toma de un anuario. Tabulada día a día a las 0 h TU

3 INTERVALOS DE OBSERVACIÓN: Primer vertical o próximo a él. CORRECCIONES: h, eclímetro y refracción, semidiámetro solar L S, semidiámetro solar , interpolación lineal, (paralaje y aberración diurna)* PRECISIÓN DEL MÉTODO: 30” (1.4 cm en 100 metros) * debido a la precisión del método puede suprimirse DETERMINACIÓN DE ACIMUT(SOL)

4 Tratamiento de datos y correcciones en práctica del SOL Unificar unidades Corrección de eclímetro a las lecturas verticales Pasar todas las observaciones a círculo directo corrección por semidiámetro corrección por refracción determinar el acimut del sol en cada observación determinar el acimut de la referencia en cada observación Calcular el acimut de la referencia definitivo como media de los anteriores estimando los errores medios cuadráticos.

5 Estadillo práctica Sol

6 Leyenda estadillo anterior LA: lectura acimutal. LV: lectura vertical. Acd: lectura acimutal en CD. ze: zenitales corregidas de eclimetro hcd: alturas en CD Ad: lectura acimutal corregida de semidiametro hd: alturas corregidas de semidiametro hr: alturas corregidas de refracción As: acimut del sol  : desorientación (As-Ad) AR: acimut de la referencia  m: media de todas las desorientaciones

7 FORMULA: A R = A * - L * + L R (Estrella) L * se observa, lectura acimutal a una estrella cualquiera L R se observa lectura acimutal a la referencia sin(A * )=f( ,  )  se toma de un mapa  se toma de un anuario o catálogo, en este caso hay que tener en cuenta la definición del catálogo, a que época está referida la coordenada. Si no es del mismo año habría que tener en cuenta correcciones de Precesión y Nutación. DETERMINACIÓN DE ACIMUT(Estrella en M.D.)

8 INTERVALOS DE OBSERVACIÓN: Unicamente en máxima digresión CORRECCIONES: , aberración diurna* PRECISIÓN DEL MÉTODO: 30 “ DETERMINACIÓN DE ACIMUT(Estrella) * debido a la precisión del método puede suprimirse

9 DETERMINACIÓN DE ACIMUT(Polar) FORMULA: A R = A P - L p + L R L P se observa, lectura acimutal a la polar L R se observa, lectura acimutal a la referencia tan(A P )=f(H, ,  )  se calcula con un método de 1 er orden (Litrow)  se toma de un anuario. Tabulada día a día a 0 h TU H=  -  =  G -L l.p.  G =  0 +TU* TU=TL-A+N  0, , L l.p. se toman de un anuario. TL se observa, lectura del reloj A adelanto estacional, N número de huso de Las Palmas

10 INTERVALOS DE OBSERVACIÓN: Culminación o próximo a ella.Si la latitud se conoce con precisión entonces el mejor momento es en máxima digresión Puede usarse otra estrella de alta declinación. CORRECCIONES: ,, , aberración diurna PRECISIÓN DEL MÉTODO: 1” (4mm en 1 Km) DETERMINACIÓN DE ACIMUT(Polar)

11 DETERMINACIÓN DE LATITUD. Litrow Formula de litrow: cos(z)=cos(z-x)cos(p)+sin(z-x)sin(p)cos(H) p,x infinitésimos. Por tanto debe usarse la estrella polar para poder aplicar el desarrollo de Taylor x i =f(p,x,z,H) 90-  =z-x z se observa, distancia cenital  se toma de un mapa p se toma de un anuario, distancia polar H como en el caso de la polar se determina a través del tiempo ( intervienen  0, , L l.p. TO )

12 DETERMINACIÓN DE LATITUD. Litrow INTERVALOS DE OBSERVACIÓN: observación a la polar en Culminación o próximo a ella. Se realiza conjuntamente con la determinación de Acimut CORRECCIONES: ,, , aberración diurna z de eclímetro y refracción PRECISIÓN DEL MÉTODO: 1” (30 m para 6376 Km de radio terrestre aproximado).

13 DET. DE LATITUD. Alturas absolutas FORMULA: cos(  -n)=sin(h)/m tan(n)=f( ,H) tan(m)=f( ,H,n)  se toma de un anuario o catálogo. h se observa, altura observada corregida de eclímetro y refracción. H como en otros casos se determina a través del tiempo ( intervienen  0, , L l.p. TO ) POCO PRECISO, no es necesario corregir de aberración diurna

14 DET. DE LATITUD. Culminaciones FORMULA:  =  ±z sur(+) o norte(-) del zenit  se toma de un anuario o catálogo. z se observa, zenital observada corregida de eclímetro y refracción. Estacionamiento en el meridiano POCO PRECISO

15 DETERMINACIÓN DE LATITUD. Sterneck FORMULA:  =  ±z sur(+) o norte(-) del zenit  se toma de un anuario o catálogo. z se observa, zenital observada - Debe conocerse el meridiano para dirigir el instrumento. - Se plantean varias ecuaciones para distintas estrellas y se resuelve por mínimos cuadrados para dos incognitas.  0 +d  =  ±z c +dz Donde  0 es un valor aproximado z c zenital corregida de algunos efectos

16 Por Refraccion Z r =Z o +Refracc. Por Desvio acimutal: Al girar el anteojo alrededor del eje de muñones el instrumento no recorre perfectamente el meridiano. Se forma un triangulo con un angulo muy pequeño H’ cosz=cos  cos  +sen  sen  cos H’ Desarrollando por Taylor se obtiene Desvio= -1/2cos  cos  (H’) 2. H’=  -  se calcula a través de  0, , L l.p. TO  toma de tiempo Z c =Z+Desvio Correcciones por desvio acimutal en el metodo de Sterneck

17 DETERMINACIÓN DE LATITUD. Sterneck MOMENTO DE OBSERVACIÓN: En las culminaciones CORRECCIONES: ,  aberración diurna. z de eclímetro refracción y desvío acimutal. PRECISIÓN DEL MÉTODO: 0.45” (13 m para 6376 Km de radio terrestre aproximado).

18 DET. DE LONGITUD (Culminaciones) Longitudes de positivas al E y negativas al W  l.p. =  g +longitud l.p.  longitud l.p.=  l.p. -  g  l.p =  se toma de un anuario o catálogo  g =  0 + TU*( / )  0 se toma de un anuario TU =TL-A+N (TL se observa, lectura del reloj) Estacionamiento en el meridiano POCO PRECISO

19 DET. DE LONGITUD. Posición cualquiera FORMULA: cos(H)=f(h, ,  ) h, altura observada corregida de refracción y eclímetro  se toma de un mapa ,  se toma de un anuario o catálogo. Con H calculamos  l.p. = H+  Procedemos como en el caso anterior POCO PRECISO

20 DET. DE LONGITUD. Culminaciones M. Mayer  l.p. =  g +longitud l.p. (1) Puesto que el estacionamiento en el meridiano no es perfecto se considera  l.p. =  + dH sustituyendo en (1) y considerando longitud l.p. = L 0 +dL  + dH=  g + L 0 +dL  g =  0 +TU* Ecuación de observación del método. Se plantean varias para distintas estrellas y se resuelve por mínimos cuadrados con incógnitas dH y dL La fórmula de Mayer da una expresión para dH

21 DETERMINACIÓN DE LONGITUD. Mayer MOMENTO DE OBSERVACIÓN: En las culminaciones CORRECCIONES: ,  aberración diurna. Aplicar dH=f( , ,a) formula de mayer a desvío en el acimut del extremo de eje de muñones PRECISIÓN DEL MÉTODO: 0.45” (13 m para 6376 Km de radio terrestre aproximado).