Tema Razones, proporciones y porcentajes Presentado por Santa Jiménez Matricula 14-3413

RAZONES . RAZONES La razón de dos números resulta de dividir ambos números. Por ejemplo la razón de 7 a 4 se escribe 7/4 o 7:4 y se lee siete es a cuatro. El primer término es el antecedente y el segundo consecuente.

PROPORCIONES. . PROPORCIONES. Consiste en la igualdad entre 2 razones y se representa de dos maneras: a/b=c/d o a:b::c:d Y se lee a es a b como c es a d. Los puntos a y d se llaman extremos y los puntos b y c se llaman medios.

Porcentaje El porcentaje o tanto por ciento (%), es una de las aplicaciones más usadas de las proporciones o razones. El porcentaje es una forma de comparar cantidades, es una unidad de referencia que relaciona una magnitud (una cifra o cantidad) con el todo que le corresponde (el todo es siempre el 100), considerando como unidad la centésima parte del todo.                                               Ejemplos:  1 centésimo  =    5 centésimos =   50 centésimos = 

Conclusión 1. Razones y proporciones Una razón entre dos cantidades es una comparación entre las cantidades que se realiza mediante un cociente a : b, y se lee aes a  b. Por ejemplo, si las edades de Carlos y Francisco son 12 y 15 años, entonces la razón entre sus edades es: 12 : 15 o . Si simplificamos la fracción obtenemos:  Se denomina proporción a la igualdad de dos razones. Por ejemplo, la igualdad entre las razones anteriores: Es una proporción, lo que se puede constatar porque los productos cruzados son iguales: 12• 5 = 4• 15 Por lo tanto, la propiedad fundamental de las proporciones es:  1.1. Proporcionalidad directa Dos variables están en proporcionalidad directa si su cociente permanece constante:

Cont k es la constante de proporcionalidad. El gráfico de dos variables en proporcionalidad directa es un conjunto de puntos que están sobre una recta que pasa por el origen del sistema de coordenadas. Analizando el gráfico se visualiza que si una magnitud aumenta, la otra también aumenta. Ejemplo: Un vehículo en carretera tiene un rendimiento de 16 km por cada litro de bencina. ¿Cuántos litros de bencina consumirá en un viaje de 192 km? Se forma la proporción entre las variables distancia – consumo de bencina (si aumenta la distancia, entonces se deduce que el consumo aumenta, por lo tanto son directamente proporcionales). Ocupando la propiedad fundamental de las proporciones obtenemos que: Entonces, 16/1 = 16 (constante)    y    192/12 = 16 (constante) 1.2. Proporcionalidad inversa Dos variables están en proporcionalidad inversa si su producto permanece constante