DISEÑO DE EXPERIMENTOS ANALISYS OF VARIANCE (ANOVA) Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS Un experimento es la actividad por la cual el hombre manipula algunas variables para conocer el efecto que tienen sobre una o más variables. Cuando un experimento es bien planeado, le ofrece al ingeniero la oportunidad de conocer mejor la realidad y de que tome decisiones más inteligentes. Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS Todo experimento conlleva una secuencia de actividades: Conjetura: es la hipótesis original que motiva el experimento. 2. Experimento: prueba efectuada para investigar la conjetura. 3. Análisis: es el análisis estadístico de los datos obtenidos del experimento. 4. Conclusión: lo que se ha aprendido de la conjetura original con la realización del experimento. Marco A. Cervantes A. Master Lock / I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS El experimento debe diseñarse a partir de la información obtenida en el Diagrama de Causa-Efecto y debe planearse con mucho cuidado la serie de actividades que se van a realizar con las variables. Métodos de Trabajo Máquinas y Herramientas Mantenimiento Mano de Obra Materia prima Medio ambiente Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS El Análisis de Varianza (ANOVA) Es la herramienta más poderosa , cuando se usan variables continuas, para discernir si un tratamiento en un factor es mejor que los demás, porque se tiene una evidencia numérica que ofrece mayores probabilidades de decidir correctamente. Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS Para usar apropiadamente la ANOVA se deben satisfacer los siguientes requisitos: Los datos deben proceder de poblaciones cuya distribución es NORMAL. z -3 -2 -1 0 1 2 3 Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS Para usar apropiadamente la ANOVA se deben satisfacer los siguientes requisitos: 2. Los datos deben proceder de poblaciones cuyas distribuciones tienen igual varianza. Población 1 Población 2 Población 3 Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS Para usar apropiadamente la ANOVA se deben satisfacer los siguientes requisitos: 3. Los datos de las diferentes muestras deben ser independientes unos de otros, esto es, los resultados de una NO deben influir en los resultados de otra muestra. Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS El fundamento teórico de ANOVA consiste en comparar la varianza obtenida por dos métodos diferentes: Promediando las varianzas de las diferentes muestras. Cada muestra representa un tratamiento. 2. Calculando la varianza de las medias de cada tratamiento y usando la fórmula: Varianza intermuestra Varianza intramuestra Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS Ejemplo 1: Se tienen 3 tipos de gasolina. Se desea probar que el rendimiento promedio de km por litro de gasolina es el mismo. Los resultados del experimento son los siguientes: Gasolina extra 16.0 15.6 15.8 Gasolina Plus 16.4 16.2 16.3 16.0 Gasolina Super 16.6 16.3 16.0 16.1 Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS Ejemplo 1: Se tienen 3 tipos de gasolina. Se desea probar que el rendimiento promedio de km por litro de gasolina es el mismo. Los resultados del experimento son los siguientes: Gasolina extra Gasolina Plus Gasolina Super = .191485 = .170783 = .264575 = .029167 = .07 = .036667 = 0.04527 Varianza Intramuestra (within) Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS Ejemplo 1: Se tienen 3 tipos de gasolina. Se desea probar que el rendimiento promedio de km por litro de gasolina es el mismo. Los resultados del experimento son los siguientes: Gasolina extra Gasolina Plus Gasolina Super = 15.75 = 16.225 = 16.25 =.281736 =.079375 = 4 x .079375 = .3175 Varianza Intermuestra (between) Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS Enseguida comparamos(por medio de una división), los dos valores de las varianzas, obtenidos por los dos procedimientos que deben ser equivalentes, siempre y cuando los tratamientos produzcan las mismas medias. Este resultado se llama cociente F 7.012 Si los tratamientos producen iguales medias, el resultado de la división debe ser 1, pero se acepta que por un error de muestreo F, esté alejado de 1. Pero, ¿qué tanto? Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS La distribución teórica F nos da un valor máximo que estamos dispuestos a aceptar como debido a errores de muestreo. Buscamos el valor para F [k-1, k(n-1),  = 0.05] Zona de rechazo de Ho Fc (3, 9, 0.05) = 3.86 Fc= 3.86 Fp= 7.012 Conclusión: Por lo menos una de las gasolinas NO tiene el mismo rendimiento promedio que las otras gasolinas. Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS Si las muestras son de diferente tamaño, se aplicarán otro tipo de fórmulas. Estas son las siguientes: Fuente de Suma de cuadrados Grados de Media de Variación libertad Cuadrados Total N – 1 De los Tratamientos k – 1 Del error N – k Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS Ejemplo 2: Se tienen 4 tipos de concentración de nematicidas (lbs por acre). Los resultados de cada tratamiento son los siguientes: Concentración de nematicida 2 lbs 86 82 76 3 lbs 87 93 89 7 lbs 90 85 86 5 Lbs 94 99 97 91 Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS Fuente de Suma de cuadrados Grados de Media de Variación libertad Cuadrados Total SStotal = 465.69 12 De los Tratamientos SStrat = 345.61 3  2 = 115.203 Del error SSerror = 120.08 9  2 = 13.343 Fprueba = 115.203 / 13.343 = 8.634 Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS La distribución teórica F nos da un valor máximo que estamos dispuestos a aceptar como debido a errores de muestreo. Buscamos el valor para F [k-1, k(n-1),  = 0.05] Zona de rechazo de Ho Fc (3, 9, 0.05) = 3.86 Fc= 3.86 Fp= 8.634 Conclusión: Por lo menos una de las concentraciones NO produce el mismo rendimiento que las otras concentraciones. Marco A. Cervantes A. Master Lock / I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS Si se desea manipular dos factores que afectan a una variable de interés se tiene lo que se llama un Experimento Factorial. Por ejemplo, se desea investigar el efecto que tienen la EDAD (factor 1) y el SEXO (factor 2) en el TIEMPO (variable de interés) que tardan en armar los cuerpos de 100 candados, a partir de placas laminadas. Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS En la variable SEXO tenemos dos niveles: Hombre y Mujer; en la variable EDAD, podemos formar 3 grupos: 20 , 30 , 40 años. En este caso ya tenemos 2 x 3 = 6 combinaciones de tratamientos. Si en cada grupo seleccionamos 4 personas, entonces tendremos 2 x 3 x 4 = 24 datos para analizar si existe alguna diferencia en la productividad de cada grupo. Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS Cada dato se representará con una letra y tres subíndices. Ejemplo : Yi, j, k Y i j k Número de persona en cada grupo EDAD SEXO Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS La tabla de datos quedaría de la siguiente forma (la unidad es minutos en armar 100 candados) Grupo de Edad (j) Sexo(i) 20(1) 30(2) 40(3) Hombre(1) 18, 19, 18, 20 20, 21, 19, 19 21, 19, 19, 19 Mujer(2) 19, 19, 20, 21 21, 20, 22, 22 21, 20, 22, 22 Y2,3,2 se refiere a: mujer; de 40 años; tardó 20 minutos Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS Las fórmulas a usar serán las siguientes: Suma de cuadrados Grados de libertad Fuente de Variación Media de Cuadrados Tratamiento A SSA a – 1 MSA = SSA / (a-1) Tratamiento B SSB b – 1 MSB = SSB / (b-1) Interacción SSAB (a-1)(b-1) MSAB = SSAB / [(a-1)(b-1)] Error SSError ab(n-1) MSE = SSE /[ab(n-1)] TOTAL SSTotal abn – 1 Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS La fórmula para calcular la suma total de cuadrados es la siguiente: y… significa la suma de todos los datos, sin importar de qué factor proceden. significa el cuadrado de cada dato. a es el número de niveles del Tratamiento A, b es el número de niveles del Tratamiento B, n es el número de datos en cada nivel. Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS La fórmula para calcular la suma de cuadrados del tratamiento A es la siguiente: yi . . representa la suma de los datos de cada nivel del factor A (en este ejemplo es Sexo) Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS La fórmula para calcular la suma de cuadrados del Tratamiento B es la siguiente: y. j . representa la suma de los datos de cada nivel del factor B (en este ejemplo es Edad) Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS La fórmula para calcular la suma de cuadrados de Interacción es la siguiente: yi j . representa la suma de los datos que existen en la conjunción de los niveles de los dos factores Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS La fórmula para calcular la suma de cuadrados del error es la siguiente: SSerror = SSTotal – ( SSTrat. A + SSTrat. B + SSInteracción ) Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS La tabla de datos quedaría de la siguiente forma (la unidad es minutos en armar 100 candados) Grupo de Edad (j) Sexo(i) 20(1) 30(2) 40(3) Total Hombre(1) 18+19+18+20=75 20+21+19+19=79 21+19+19+19=78 232 Mujer(2) 19+19+20+21=79 21+20+22+22=85 21+20+22+22=85 249 Total 154 164 163 481 Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS Los resultados serán las siguientes: Suma de cuadrados Grados de libertad Fuente de Variación Media de Cuadrados Tratamiento A 12.041667 2–1=1 MSA = 12.041667 Tratamiento B 7.583333 3–1=2 MSB = 3.791667 Interacción 0.583333 (1)(2)=2 MSAB = 0.291667 Error 16.75 2x3(4-1)=18 MSE = 0.930556 TOTAL 36.958333 2x3x4–1=23 Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006

DISEÑO DE EXPERIMENTOS Las fórmulas para calcular Fprueba en un diseño de experimentos de dos factores son: FTratamiento A = 12.041667 / 0.930556= 12.94 FTratamiento B = 3.791667 / 0.930556 = 4.075 FInteracción = 0.291667 / 0.930556 = 0.31 F(1, 18, 0.05) = 4.41 vs F(Trat. A) = 12.94 Se rechaza F(2, 18, 0.05) = 3.55 vs F(Trat. B) = 4.075 Se rechaza F(2, 18, 0.05) = 3.55 vs F(Interacción) = 0.313 Se acepta Marco A. Cervantes A. I. T. N. Marzo 2006