PROGRESIÓN ES TODA SECUENCIA ORDENADA DE NÚMEROS M.Sc. Ingeniera Gloria Hernández

¿Qué número sigue? 11 3 5 7 9 ¿? 17 13 9 ¿? 5 ¿? 64 4 8 16 32 5 40 10 ¿? 20

PROGRESIÓN ARITMÉTICA Secuencia en la que cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija predeterminada denominada diferencia (d). Cualquier término an puede obtenerse así: an = ak + (n - k) d

¿Cuál es la diferencia en cada uno? 3 5 11 7 9 d = 2 5 17 13 9 d = 4 ¡Muy bien!

EJERCICIO 1: Encuentre el siguiente término de: 5, 9, 13,17 Escribimos la fórmula: an = ak + (n - k) d DATOS: k = 1 porque es el primer término de la progresión n = 2 porque es el segundo término de la progresión Entonces: valor a k = a 1 = 5;          a n = a 2 = 9 Consideremos la fórmula: an = a1 + (n - 1) d Sustituimos valores: 9 = 5 + (2 - 1) d 9 – 5 = d 4 = d         

¿Cuál es el quinto término si d = 4? Primer término: 5 Segundo término: 9 Quinto término: ¿ ? ¿Cuál es el quinto término? Es 17 + d= 17 + 4 = 21 El quinto término es 21 RESPUESTA

EJERCICIO 2: El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escriba la progresión. DATOS: k = 4 porque es el cuarto término de la progresión n = 6 porque es el sexto término de la progresión Entonces: valor a 4 = 10;          a 6 = 16 Consideremos la fórmula: a n = a k + (n - k) · d Sustituimos valores: 16 = 10 + (6 - 4) d 16 – 10 = 2d 6 = 2d          6 = d 2 3 = d

¿Cuál es el quinto término si d = 3? Cuarto término: 10 Quinto término: ? Sexto término: 16 El quinto término si d = 3 es: 13 ¿Y cuáles son los números de la progresión? RESPUESTA La progresión es: 1, 4, 7, 10, 13, 16

EJERCICIO 3: En una progresión aritmética se sabe que el primer término es 8 y la diferencia es 2. Obtenga el tercer término. DATOS: Empezaremos identificando el segundo término. k = 1 porque es el primer término de la progresión n = 2 porque es el segundo término de la progresión d = 2 porque es la diferencia en los datos de la progresión Entonces: valor a k = a 1 = 8;          d = 2 Consideremos la fórmula: an = a1 + (n - 1) d. Sustituimos valores: a2 = 8 + (2 - 1) 2 a2 = 8 + (1) 2 a2 = 8 + 2 a2 = 10         

¿Y cuál es el tercer término si d = 3? Primer término: 8 Segundo término: 10 Tercer término: ¿ ? ¿Y cuál es el tercer término si d = 3? Consideremos la fórmula: a3 = a1 + (n - 1) d. Sustituimos valores: a3 = 8 + (3 - 1) 2 a3 = 8 + (2) 2 a3 = 8 + 4 a3 = 12          RESPUESTA Entonces, la progresión es: 8, 10, 12

RESPUESTA DATOS: 20 = a 1 + (3) 6 20 = a 1 + 18 20 – 18 = a 1 2 = a 1 EJERCICIO 4: En una progresión aritmética de diferencia 6, el cuarto término es 20. Obtenga el primer término. DATOS: k = 1 porque es el primer término de la progresión n = 4 porque es el cuarto término de la progresión d = 6 porque es la diferencia en los datos de la progresión Entonces: valor a k = a 1 = ?        an   = a4 = 20 Consideremos la fórmula: an = a1 + (n - 1) d. Sustituimos valores: 20 = a 1 + (4 - 1) 6 20 = a 1 + (3) 6 20 = a 1 + 18 20 – 18 = a 1 2 = a 1          RESPUESTA El primer término es: 2

EJERCICIOS DE PROGRESIÓN ARITMÉTICA: Encuentre el término siguiente: 2, 6, 10 El primer término es 3 y la diferencia es 7. Escriba la sucesión hasta el cuarto término. El primer término es 6 y el segundo es 10. Determine el la progresión hasta el quinto término. El sexto término es 28 y la diferencia es 5. Calcule los primeros términos

PROGRESIÓN GEOMÉTRICA Cada término se obtiene multiplicando el anterior por un valor fijo predefinido que se conoce como razón. Cualquier término an puede obtenerse así: an = a1 × rn-1 cuando conocemos el primer valor.

EJERCICIO 1: Se tiene 1, 3, 9, 27 determine el quinto término DATOS: a1 = 1 porque es el primer término de la progresión a5 = es el quinto término de la progresión r = 3 razón o cantidad fija por la que se multiplica Consideremos la fórmula: an = a1 r n - 1 Sustituimos valores: a5 = a1 × rn-1 a 5 = 1 x 3 5 - 1 a 5 = 1 x 3 4 a 5 = 81              RESPUESTA El quinto término es 81

RESPUESTA El cuarto término es 32 DATOS: EJERCICIO 2: Se tiene 4, 8, 16 determine el cuarto término DATOS: a1 = 4 porque es el primer término de la progresión a4 = es el cuarto término de la progresión r = 2 razón o cantidad fija por la que se multiplica Consideremos la fórmula: an = a1 r n - 1 Sustituimos valores: a4 = a1 × rn-1 a 4 = 4 x 2 4 - 1 a 4 = 4 x 2 3 a 4 = 32              RESPUESTA El cuarto término es 32

EJERCICIOS DE PROGRESIÓN GEOMÉTRICA: Determine el cuarto término de 5, 20, 80 Determine el cuarto término de 9, 45, 225 Determine el cuarto término de 100, 300, 900