Descargar la presentación
La descarga está en progreso. Por favor, espere
1
Progresión armónica. La esencia de la matemática no es hacer las cosas simples complicadas, sino hacer las cosas complicadas simples (S. Gudder) Montoya.-
2
desafíos
3
Progresión y Serie Armónica
Una progresión es armónica, si todos los recíprocos de sus términos forman una progresión aritmética (PA). Si la sucesión PA es: Sea , ÷ a1, a2, a3……...an-1, an (Donde los términos son distintos) entonces la progresión armónica PH será: PH: 1 𝑎 1 ; 1 𝑎 2 ; 1 𝑎 3 …. 1 𝑎𝑛 Nota: el problema relativo o progresiones armónicas se resuelven considerando la progresión aritmética correspondiente, ahí no existen fórmulas generales para la enésimo término o para serie armónica.
4
Ejemplo.
5
Ej: Encontrar el octavo término de una PH si el tercero es 3 4 y el sexto es 2 3 .
Como PA: 𝑎 1 , 𝑎 2 , 𝑎 4 , 𝑎 5 , 𝑎 7 , 𝑎 8 Entonces 𝑎 7= 𝑎 𝑑 3 2 = 𝑑 de donde 𝑑= − 𝑑= 1 4 Para la progresión aritmética. 𝑎 7 = −1 ∗ 1 4 = = 6 4 = 3 2 Por lo tanto el séptimo termino de la progresión armonica es. 𝐻 7 = 2 3
6
Problemas de aplicación.
1.- Encontrar el decimo termino de una PH , si se sabe que el segundo termino es 3 y el quinto es 6/5. 2.- Hallar el valor de x de modo que ; x ; x-12 ; x-16 sea una PH.
Presentaciones similares
