METODO DE LA GRAN M SANDRA PAOLA FORERO JHON SEBASTIAN GUATAVITA MATEO RAMÍREZ MUR ALEJANDRA JÍMENEZ

METODO DE LA GRAN M En el contexto de la aplicación del Método Simplex no siempre es inmediata la obtención de una solución básica factible inicial, en las variables originales del modelo. Para conseguir esto existen varios procedimientos como son el Método Simplex de 2 Fases y el Método de la M Grande (o Gran M) el cual abordaremos en este artículo.

Definimos la letra M como un número muy grande pero finito para usarlo como coeficiente de las variables artificiales en  la función objetivo y con sentido contrario a la misma para penalizar de manera muy grande la existencia de las mismas en la solución.  Si el objetivo es minimizar las variables artificiales entraran con M positivo y si es maximizar las variables artificiales se usaran como -M. 

EJEMPLO Min Z = 2X1 + X2 + 3X3 Sujeto a: 3X1 + X2 + 2X3 <= 10 X1 - 2X2 + 3X3 >= 6 2X1 + 3X2 - X3 <= 9 X1 + X2 +2X3 = 7

Convertimos al modelo estándar: Cada restricción debe ser convertida de inecuación a una igualdad, agregando variables como se requiera. 3X1 +   X2 + 2X3   <= 10 3X1 +   X2 + 2X3 + S1  = 10  X1 -  2X2 + 3X3    >= 6      X1 -  2X2 + 3X3  = 6  + S2     X1 -  2X2 + 3X3  - S2  = 6   X1 -  2X2 + 3X3  - S2   + A1 = 6   

    2X1 + 3X2 -    X3    <= 9       2X1 + 3X2 -    X3  + S3  = 9       X1 +  X2  +2X3  = 7          X1 +  X2  +2X3    + A2  = 7 En resumen el modelo queda de la siguiente manera:

Escribir en formato de tabla simplex: Definir la variable de entrada: Tenemos un grupo de variables que llamamos base a las que tenemos en cuenta en cada iteración para dar la solución, las demás variables las llamamos No Básicas y se toman con valor cero. En la primera iteración la regla para escoger las variables que estará en  la base es la siguiente: Si hay variables de decisión y de holgura, se toma la de holgura. Si hay variables de decisión, de holgura y artificiales se toma la variable artificial. Si hay variables de decisión y artificiales se toma la variable artificial.

La fila Cj-Zj es el resultado de restar el coeficiente de la función objetivo (la segunda fila de negro) con el valor de Z que acabamos de calcular.

4. Definir la Variable que Sale: Para establecer que variable debe salir de la base, hacemos un cociente entre la disponibilidad (RHS) y la columna de la variable que entra, en nuestro caso, acabamos de decir que es la variable X3. Este cociente lo vamos a llamar Theta. Algunos libros lo llaman 'ratio'. 10 /2 = 5 6/3 = 2 9/-1 = bueno, en caso que dividamos por un valor negativo, no lo vamos a tener en cuenta para salir, por lo que lo rotulamos como M. 7/2 = 3.5

5. Iteración Gauss-Jordan 6. Prueba de optimidad