Herramientas de la Calidad 7ma. Semana Profesores del curso: Ing° Carlos Meza Corzo

OBJETIVO Aplicar y analizar las herramientas de control de procesos en la evaluación se su variabilidad, para su control, análisis y toma de decisiones.

TEMARIO La Variabilidad de los procesos Definición de especificación y limites reales o naturales Gráficos de control de procesos por variables: gráficas X-R y X-S

VARIAVILIDAD DE LOS PROCESOS Un proceso industrial está sometido a una serie de factores de carácter aleatorio que hacen imposible fabricar dos productos exactamente iguales. Dicho de otra manera, las características del producto fabricado no son uniformes y presentan una variabilidad. Esta variabilidad es claramente indeseable y el objetivo ha de ser reducirla lo más posible o al menos mantenerla dentro de unos límites.

VARIAVILIDAD DE LOS PROCESOS TIPOS DE CAUSAS DE VARIACION Variación por causas comunes Permanece día a día, lote a lote y es aportada en forma natural por el proceso. Variación por causas especiales Circunstancias especiales que no están de forma permanente en el proceso. Proceso en control estadístico o estable Trabaja solo con causas comunes de variación. Su desempeño inmediato es predecible. En el sentido que su tendencia central y la amplitud de su variación se mantiene sin cambios, al menos en el corto plazo.

VARIAVILIDAD DE LOS PROCESOS EJEMPLOS DE ERRORES POR TIPOS DE CAUSA DE VARIACION Error 1 Reaccionar ante un cambio o variación (efecto o problema), como si proviniera de una causa especial, cuando en realidad surge de algo más profundo en el proceso. Error 2 Tratar un efecto o cambio como si procediera de causas comunes de variación, cuando en realidad se debe a una causa especial. Ejemplo Una línea de producción saca desperfectos o mellas en las latas.. Tipo de Causa Acción Posible error Tipo de error Desgaste natural en máquina Operarios podrían ajustar o cambiar partes de la máquina Creer que es un problema común y no atender la máquina 2 (falta de acción oportuna) Hojalata de mala calidad Operario no puede hacer nada “Ajustar” la máquina y empeorar la situación. 1 (acción reactiva)

VARIAVILIDAD DE LOS PROCESOS CAUSAS COMUNES Características Fenómeno constantemente activo al interior del sistema; Variación predecible probabilísticamente; Variación irregular dentro de una base de experiencia histórica; y Carencia de significancia de valores individuales altos o bajos. Ejemplos Procedimientos inapropiados Pobre diseño Pobre mantenimiento de máquinas Carencia de procedimientos estándares de operación claramente definidos Pobres condiciones de trabajo, por ejemplo, iluminación, ruido, polvo, temperatura, ventilación Vibración en procesos industriales Desgaste y roturas normales Variabilidad en los ajustes

VARIAVILIDAD DE LOS PROCESOS CAUSAS ESPECIALES Características Fenómeno nuevo, sin anticipar, emergente o previamente ignorado dentro del sistema; Variación inherentemente impredecible, incluso probabilísticamente; Variación fuera de la base de experiencia histórica; y Evidencia de algún cambio inherente en el sistema o de nuestro conocimiento de él Ejemplos Pobre ajuste del equipo Operador se queda dormido Controladores defectuosos Malfuncionamiento de las máquinas Malfuncionamiento de los computadores Lote de materia prima de mala calidad Variaciones de energía Tiempo de duración de las pruebas de laboratorio extremadamente grandes debido al cambio a un nuevo sistema de computadores Ausencia del operador

VARIAVILIDAD DE LOS PROCESOS ESPECIFICACIONES Especificación Medición física de una característica de calidad en particular Tolerancia Cantidad que hay que agregar y/o quitar a un valor nominal. ES = Valor Nominal + Tolerancia EI = Valor Nominal - Tolerancia Límites naturales de un proceso Son los límites que contienen un porcentaje de la población. Para 99.73% LS = µ + 3σ LI = µ - 3σ Nota: Los límites de naturales del proceso no deben ser confundidos con los límites de especificaciones. Las especificaciones son establecidas por los diseñadores, Los límites naturales del proceso se basan en muestras que provienen del proceso de producción. Relación entre Especificaciones y Límites Naturales Conflicto Tipo I: LN más amplios que los LE Conflicto Tipo II: Centrado incorrecto para características de calidad con un solo LE Conflicto Tipo III: LE más amplios que los LN

DIAGRAMA DE CONTROL DE PROCESOS Cartas de Control Es una gráfica que sirve para observar y analizar la variabilidad y el comportamiento de un proceso a través del tiempo. Límites de Control Se calculan a partir de la variación del estadístico (datos) que se representan en la carta, para cubrir cierto porcentaje de la variación natural del proceso. % altos; será muy difícil detectar cambios. % bajos; se incrementa el error tipo 1 (decir que se presentó un cambio cuando esto no sucedió). Cartas de Control tipo Shewhart Al 99.73% 27 puntos de 10,000; fuera de límites promedio. 1 de cada 370.4

DIAGRAMA DE CONTROL DE PROCESOS Tipos de Cartas de Control Existen dos tipos: Para variables (peso, volumen, ángulo, tiempo y otras características medibles) Para atributos (conforme o no conforme) Carta X – R: Es un diagrama para variables aplicadas a procesos masivos de producción, en donde periódicamente se obtienen subgrupos de datos de los productos, se miden y se halla la media y el rango (R) de éstos para así poder graficarlos y registrarlos en al carta que Corresponda. Carta X – S: Similar a la carta anterior, se aplica para procesos masivos y se usan las desviaciones estándares pero sirve para tener una mayor potencia para detectar pequeños cambios. Los subgrupos deben ser mayores a 10 unidades. Carta de individuales: Es un diagrama que se realiza o aplica a procesos continuos pero lentos o donde el espacio de tiempo de medición entre uno y otro producto es largo.

DIAGRAMA DE CONTROL DE PROCESOS CARTAS X – R Aplica: Cuando tenemos la media de las medias (X) y la media del rango (R) de cada sub grupo

DIAGRAMA DE CONTROL DE PROCESOS Cartas X – R Imaginemos: Que a la salida del proceso, las piezas resultantes fluyen (una a una, o por lotes) y que cada determinado tiempo o cantidad de piezas se toma un número pequeño de ellas (subgrupo), a las que se les medirá una o más características de calidad. Con las medidas de cada subgrupo se calcula la Media y el Rango, de modo que cada periodo de tiempo (media hora por ejemplo) se tendrá una X y un R muestral, que aportaran información sobre la Tendencia Central y la Variabilidad del proceso. Límites de control de la carta X: Valores que se calculan a partir de la media y la variación del estadístico graficado en la carta, de tal forma que el mismo caiga entre ellos con alta probabilidad (99.73%) LCS= (X) + (A₂)(R) Línea Central = X LCI = (X) – (A₂)(R) Límites de control de la carta R: Detecta cambios en la amplitud o en la variación del proceso LCS= D₄ x R Línea Central = R LCI = D₃ x R

DIAGRAMA DE CONTROL DE PROCESOS Ejemplo de Cartas X – R En una empresa metalmecánica se fabrican piezas para motores de automóviles con las siguientes especificaciones: Diámetro exterior de 20,000 micras (1 micra = 0.000001 m), con una tolerancia de +/- 25 micras. Se realiza un estudio inicial del proceso, obteniendo 20 subgrupos (muestra) de tamaño pequeño (entre 5 y 10 por lo general). Además la toma de muestra es lo suficientemente espaciada para captar los cambios en el proceso (turnos, lotes, etc). Para el caso de la pieza en análisis, horariamente se mide el diámetro de 5 de ellas. Data:

DIAGRAMA DE CONTROL DE PROCESOS Ejemplo de Cartas X – R 1er. paso Calcular la Media de las Medias (X) y la media del Rango (R) X = 0.59 R = 26.3 2do. paso Calcular límites de control para carta X (Medias), utilizando las fórmulas propuestas. Para ello necesitamos encontrar el valor de la constante A2, esto se hace buscando en la tabla adjunta al final de las diapositivas. Se entra por la columna de la izquierda con el valor de n (tamaño del subgrupo), que para este caso es 5. LCS = 0.59 + (0.577)(26.3) = 15.77 LC = 0.59 LCI = 0.59 – (0.577)(26.3) = -14.59 3er. Paso Graficar carta X

DIAGRAMA DE CONTROL DE PROCESOS Ejemplo de Cartas X – R 4to. paso Calcular límites de control para carta R (Rangos), utilizando las fórmulas propuestas. Para ello necesitamos encontrar el valor de la constantes D4 y D3, esto se hace buscando en la tabla adjunta al final de las diapositivas. Se entra por la columna de la izquierda con el valor de n (tamaño del subgrupo), que para este caso es 5. LCS = 2.114 x 26.3 = 55.6 LC = 26.3 LCI = 0 x 26.3 = 0 5to. Paso Graficar carta R

DIAGRAMA DE CONTROL DE PROCESOS Ejemplo de Cartas X – R 6to. paso Calcular de la Desviación Estándar y de los Límites Reales del proceso Primero calculamos las Desviación Estándar: σ = R = 26.3 = 11.3 Nota: El d₂ sale de la misma tabla anterior. d₂ 2.326 Calculamos los Límites Reales del Proceso: LRS : µ + 3σ = 0.59 + 3(11.3) = 34.49 LRI : µ - 3σ = 0.59 – 3(11.3) = -33-31 Especificación Superior (ES) : 25 Especificación Inferior (EI) : -25 Debido a que los límites reales son mayores (superior) y menores (inferior), que las especificaciones, concluimos que el proceso no puede cumplir ninguna de las especificaciones.

DIAGRAMA DE CONTROL DE PROCESOS Ejemplo de Cartas X – R 7mo. paso Calcular la Capacidad del Proceso (Cp) Cp = ES – EI = 25 – (-25) = 0.74. 6σ 6 (11.3) Cómo el Cp es < que 1, concluimos que el proceso no es capaz de cumplir con las especificaciones. 8avo. paso Calcular la Capacidad Real del Proceso (Cpk) Cpk = Mínimo µ - EI ; ES – µ = 0.59 – (-25) ; 25 – 0.59 = 0.75 ; 0.72 3σ 3σ 33.99 33.99 Escala Cpk mayor a 1.25 (para procesos existentes) = Es capaz Cpk mayor a 1.45 (para procesos nuevos) = Es capaz Al ser el Cpk menor a 1.25, se concluye que el proceso está descentrado y no es capaz.

DIAGRAMA DE CONTROL DE PROCESOS CARTAS X – S Aplica: Cuando tenemos la media de las medias (X) y la media de las desviaciones estándar (S) de cada sub grupo.

DIAGRAMA DE CONTROL DE PROCESOS Cartas X – S Cuando con una carta X-R se requiere tener mayor potencia para detectar cambios pequeños en el proceso, se incrementa el tamaño del subgrupo, n. Pero si n > 10, la carta de rangos ya no es suficiente para detectar cambios en la variabilidad del proceso, y en su lugar se recomienda utilizar la carta S, en la que se grafican las desviaciones estándar de los subgrupos. Límites de control de la carta X: LCS= X + 3 x S C₄ x √n Línea Central = X LCI= X - 3 x S Límites de control de la carta S: LCS= S + 3 x S x √ 1- c₄² C₄ Línea Central = S LCI= S - 3 x S x √ 1- c₄²

DIAGRAMA DE CONTROL DE PROCESOS Ejemplo Cartas X – S Imaginemos: En la fabricación de envases de plástico primero se elabora la preforma, para la cual se tienen varios criterios de calidad, uno de ellos es peso. Para cierto envase el peso debe estar entre 28.00 +/- 0.5 g. Cada media hora se toman subgrupos de 10 preformas y se pesan. Las medias y desviaciones estándar de los últimos 20 sub grupos se analizaran. Medias 28.04 28.042 27.985 27.968 28.044 28.162 27.981 28.024 27.973 28.021 28.026 28.004 27.993 27.949 28.028 27.99 27.997 28.014 Desviaciones estándar 0.1343 0.1596 0.0846 0.0868 0.1086 0.1029 0.1241 0.1010 0.0924 0.1049 0.1157 0.1127 0.0841 0.1090 0.1285 0.1116 0.0927 0.1691 0.1083 0.1031

DIAGRAMA DE CONTROL DE PROCESOS Ejemplo de Cartas X – S 1er. paso Calcular la Media de las Medias (X) y la media de las Desviaciones Estándar (S) X = 28.01 S = 0.1117 2do. paso Calcular límites de control para carta X (Medias), utilizando las fórmulas propuestas. Para ello necesitamos encontrar el valor de la constante C2, esto se hace buscando en la tabla adjunta al final de las diapositivas. Se entra por la columna de la izquierda con el valor de n (tamaño del subgrupo), que para este caso es 10. LCS = 28.01 + (3) x (0.1117) = 28.12 (0.973) x (3.16) LC = 28.01 LCI = 28.01 - (3) x (0.1117) = 27.90 Causa especial 3er. Paso Graficar carta X

DIAGRAMA DE CONTROL DE PROCESOS Ejemplo de Cartas X – S 4to. paso Calcular límites de control para carta S (Media de la Desviación Estándar), utilizando las fórmulas propuestas. Para ello necesitamos encontrar el valor de la constantes C4, esto se hace buscando en la tabla adjunta al final de las diapositivas. Se entra por la columna de la izquierda con el valor de n (tamaño del subgrupo), que para este caso es 10. LCS = 0.1117 + 3 x 0.1117 x √ 1 – (0.973)² = 0.19 0.973 LC = 0.1117 LCI = 0.1117 - 3 x 0.1117 x √ 1 – (0.973)² = 0.03 5to. Paso Graficar carta S

DIAGRAMA DE CONTROL DE PROCESOS Ejemplo de Cartas X – S 6to. paso Calcular de la Desviación Estándar y de los Límites Reales del proceso Primero calculamos las Desviación Estándar: σ = S = 0.1117 = 0.114 Nota: El c₄ sale de la misma tabla anterior. C₄ 0.973 Calculamos los Límites Reales del Proceso: LRS : µ + 3σ = 28.01 + 3(0.114) = 28.35 LRI : µ - 3σ = 28.01 – 3(0.114) = 27.66 Especificación Superior (ES) : 28.5 Especificación Inferior (EI) : 27.95 El límite real superiores es menor que la especificación y el límite real inferior es menor que la especificación, concluimos que el proceso no puede cumplir la especificación inferior.

DIAGRAMA DE CONTROL DE PROCESOS Ejemplo de Cartas X – S 7mo. paso Calcular la Capacidad del Proceso (Cp) Cp = ES – EI = 28.05 – 27.95 = 0.15 6σ 6 (0.114) Cómo el Cp es < que 1, concluimos que el proceso no es capaz de cumplir con las especificaciones. 8avo. paso Calcular la Capacidad Real del Proceso (Cpk) Cpk = Mínimo µ - EI ; ES – µ = 28.01 – 27.95 ; 28.5 – 28.01 = 0.18 ; 1.43 3σ 3σ 0.342 0.342 Escala Cpk mayor a 1.25 (para procesos existentes) = Es capaz Cpk mayor a 1.45 (para procesos nuevos) = Es capaz Al ser el Cpk menor a 1.25, se concluye que el proceso está descentrado y no es capaz.

DIAGRAMA DE CONTROL DE PROCESOS Patrones de comportamiento Desplazamiento o cambios en el nivel del proceso Un punto fuera de los límites de control. Ocho puntos consecutivos de un solo lado de la línea central. Tendencias en el nivel del proceso Seis o más puntos consecutivos en ascenso o descenso. Un movimiento demasiado largo de puntos hacia arriba o abajo. Ciclos recurrentes Un flujo de puntos consecutivos que tiende a crecer y luego a bajar, repitiéndose. Mucha Variabilidad Ocho puntos consecutivos en ambos lados de la LC con ninguno en la zona C Falta de Variabilidad Quince puntos consecutivos en la zona C Índice de Inestabilidad (St) St = Número de puntos especiales x 100 Número total de puntos Escala: 0 – 2% ; estabilidad relativamente buena. 2 – 4% ; regular. Más de 4% ; mala

DIAGRAMA DE CONTROL DE PROCESOS Capacidad del Proceso ÍNDICE CP Es conocer la amplitud de la variación natural de un proceso en relación con sus especificaciones y su ubicación respecto al valor nominal, para una característica de calidad dada, y así saber en que medida cumple los requerimientos. Cp = Variación Tolerada Variación real Cp= Indicador de la capacidad potencial del proceso. Cp = ES – EI 6σDonde ES = Especificación Superior EI = Especificación Inferior Escala Cp menor a 1 = No es capaz Cp entre 1 y 1.33 = Aceptable Cp mayor o igual a 1.33 = Capaz

DIAGRAMA DE CONTROL DE PROCESOS Rendimiento de un Proceso Es el porcentaje de la banda de las especificaciones que utiliza el proceso. P = 1 100 % Cp Caso 01: Tenemos un proceso con Cp=1.68 (Capaz). Reemplazamos en la fórmula P = 1 x 100% = 0.595% 1.68 Interpretación: Significa que el proceso utiliza el 60% de la banda de especificaciones, por consiguiente se producirán un número relativamente reducido de unidades disconformes. Caso 02: Tenemos un proceso con Cp= 0.74 (No es capaz). P = 1 x 100% = 135% 0.74 Interpretación: Significa que el proceso utiliza el 135% de la banda de especificaciones, por consiguiente se producirán un gran número de unidades disconformes.

DIAGRAMA DE CONTROL DE PROCESOS Capacidad del Proceso ÍNDICE Cpk Indicador de la capacidad real del proceso. Cpk = Mínimo µ - EI ; ES – µ 3σ 3σ Donde ES = Especificación Superior EI = Especificación Inferior µ = Media del proceso Escala Cpk mayor a 1.25 (para procesos existentes) = Es capaz Cpk mayor a 1.45 (para procesos nuevos) = Es capaz

DIAGRAMA DE CONTROL DE PROCESOS Capacidad del Proceso ÍNDICE Cpm Similar al Cpk, toma en cuenta el centrao y la variabilidad del proceso Cpm = ES - EI 6τ Donde ES = Especificación Superior EI = Especificación Inferior τ = √σ² + (µ - N)² Escala Cpm menor que 1= proceso no cumple con especificaciones. Cpm mayor a 1 = proceso cumple con especificaciones.

DIAGRAMA DE CONTROL DE PROCESOS Capacidad del Proceso ÍNDICE K Indicador de que tan centrada está la distribución de un proceso con respecto a las especificaciones de una característica dada. K = µ - N x 100 ½ (ES-EI) ES = Especificación Superior K > 0 = media del proceso > N EI = Especificación Inferior K > 0 = media del proceso < N µ = Media del proceso N = Valor ideal o Nominal Escala K menor a 20% en términos absolutos = proceso aceptablemente centrado K mayores a 20% en términos absolutos = proceso descentrado

FIN