Análisis bivariado con variables cualitativas (proporciones). SEMINARIO 7 Análisis bivariado con variables cualitativas (proporciones). GALÁN AMAYA, ROSA MARÍA GRUPO 14 ESTADÍSTICA Y TICs 11/05/2016

EJERCICIO 1. Si queremos conocer si existe asociación entre el consumo de tabaco y el bajo peso al nacer; estudiamos a 250 mujeres fumadoras y a 1750 mujeres no fumadoras y encontramos que: De las 250 mujeres fumadoras, 43 tienen un niño con bajo peso al nacer. De las 1750 mujeres no fumadoras, 105 tienen un niño con bajo peso al nacer.

1. Representa los datos en un tabla de contingencia indicando las frecuencias observadas y porcentajes Consumo de tabaco Niños con bajo peso Niños con peso normal Total Mujeres fumadoras 43 207 250 Porcentaje 17’2% 82’8% 100% Mujeres no fumadoras 105 1645 1750 6% 94% 148 1852 2000 Total (%) 7’4% 92’6%

2. Establece una hipótesis adecuada para el estudio. ¿Existe asociación entre el consumo de tabaco en embarazadas y el nacimiento de niños con bajo peso? -Ho= no existe asociación entre el consumo de tabaco en embarazadas y el nacimiento de niños con bajo peso. Las variables son independientes, no dependen una de otra, no están relacionadas. -H1= sí existe asociación entre el consumo de tabaco en embarazadas y el nacimiento de niños con bajo peso. Las variables son dependientes, una depende de la otra, están relacionadas.

3. Utiliza la prueba chi-cuadrado de Pearson para contrastar tu hipótesis 𝐹𝐸1.1= 𝑎+𝑏 ∗(𝑎+𝑐) 𝑛 𝐹𝐸1.2= 𝑎+𝑏 ∗(𝑏+𝑑) 𝑛 𝐹𝐸2.1= 𝑐+𝑑 ∗(𝑎+𝑐) 𝑛 𝐹𝐸2.2= 𝑐+𝑑 ∗(𝑏+𝑑) 𝑛 𝐹𝐸1.1= 43+207 ∗(43+105) 2000 = 1 8 ′ 5 𝐹𝐸1.2= 43+207 ∗ 207+1645 2000 =231’5 𝐹𝐸2.1= 105+1645 ∗(43+105) 2000 =12 9 ′ 5 𝐹𝐸2.2= 105+1645 ∗(207+1645) 2000 =1620’5

𝑋 2 = (𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑎𝑠−𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠) 2 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑋 2 = (43− 18 ′ 5) 2 + (207− 231 ′ 5) 2 + (105− 129 ′ 5) 2 + (1645− 1620 ′ 5) 2 18 ′ 5+ 231 ′ 5+ 129 ′ 5+ 1620 ′ 5 = 40 ′ 044 𝑋 2 observada: 40’044 Procedemos a calcular el grado de libertad: (Número de filas-1)*(Número de columnas menos 1): (2-1)*(2-1)=1 Teniendo en cuenta que el grado de libertad es 1 y el valor de p es igual a 0’05 (rechazamos la Ho), según la siguiente tabla el valor de 𝑋 2 teórica sería 3’8415

Conclusión. Dado que la chi cuadrado real es mayor que la teórica, se rechaza la hipótesis nula y, por tanto, se acepta la hipótesis alternativa. Esto implica que: Las variables son dependientes. Las variables están relacionadas. Una variable se comporta en función de la otra. En este caso, diríamos que existe asociación entre el consumo de tabaco en embarazadas y el nacimiento de niños con bajo peso.

4. Calcula la Odds Ratio. A continuación, procedemos a calcular la Odds ratio para cuantificar el grado de asociación existente entre las dos variables. OR= 𝑎 𝑐 𝑏 𝑑 o OR= 𝑎∗𝑏 𝑐∗𝑑 OR= 43 105 207 1645 =3’2544 Teniendo en cuenta que una OR>1 se asocia a mayor ocurrencia del evento, podríamos decir que el consumo de tabaco en mujeres embarazadas aumenta en un 3’2544 la probabilidad de que el niño/a con un peso más bajo de lo normal.

5. Repite el ejercicio con R Commander ¿Los resultados son los mismos? Introducimos los datos en la tabla En la pestaña de estadísticos seleccionamos las operaciones que deseamos realizar.

Los resultados son los siguientes: TABLA DE CONTINGENCIA. PORCENTAJES FRECUENCIAS ESPERADAS. RESULTADOS DE CHI CUADRADO. CÁLCULO DE LA ODDS RATIO. Como podemos observar los resultados obtenidos para la chi cuadrado y la odds ratio en R son los mismos que los calculados a mano anteriormente.

EJERCICIO 2. Siguiendo todos los pasos anteriores establece y describe si existe asociación entre las variables del archivo “activossalud.Rdata” sexo y: - Practicadeporte (Sí, No) - Fruta: 1- “Nunca o casi nunca”, 2- “Menos de una vez por semana”, 3-“Una o dos veces a la semana”, 4- “Tres o más veces a la semana”, 5 “A diario”

EL PROCEDIMIENTO ES EL SIGUIENTE:

En este caso, p valor es menor que 0’05, por lo que debemos rechazar la Ho y aceptar la H1. Esto significa afirmar que sí existe relación entre el sexo y la práctica de deporte, es decir son variables dependientes.

Volvemos a repetir el mismo proceso, pero ahora con la variable fruta: En este caso, p valor es mayor que 0’05, por lo que debemos rechazar la H1 y aceptar la Ho. Esto significa afirmar que no existe relación entre el sexo y el consumo de fruta, es decir, son variables independientes.