El Modelo Electromagnético Fase 1 – Tema 1 Ing. Mario Urrutia E.

Agenda Introducción El Modelo EM Cantidades fundamentales Fuerzas fundamentales Campos estáticos y dinámicos CEM-©MUE

Cantidades fundamentales Introducción El Modelo EM Cantidades fundamentales Fuerzas fundamentales CEM-©MUE

El electromagnetismo es el estudio de los fenómenos eléctricos y magnéticos causados por cargas eléctricas en reposo o movimiento CEM-©MUE

Electromagnetismo Campos EM estáticos Campos EM dinámicos EM y Propag. CEM-©MUE

Teoría EM en la era clásica Cronograma histórico Teoría EM en la era clásica CEM-©MUE

Teoría EM en la era moderna Cronograma histórico Teoría EM en la era moderna CEM-©MUE

Cantidades Fundamentales Introducción El Modelo EM Cantidades Fundamentales Fuerzas fundamentales CEM-©MUE

Enfoque DEDUCTIVO Enfoque INDUCTIVO Hay 2 enfoques para el desarrollo de un tema científico: Enfoque INDUCTIVO Enfoque DEDUCTIVO Se sigue el desarrollo histórico del tema, empezando por la observación de experimentos y deduciendo leyes y teoremas Se parte de fenómenos particulares para llegar a principios generales Se postulan algunas relaciones fundamentales para un modelo idealizado. Estas relaciones son axiomas que derivan en leyes y teoremas. La validez del modelo y los axiomas se verifica con su capacidad para predecir consecuencias que pueden comprobarse con experimentos CEM-©MUE

Especificar las reglas de operación de esas cantidades En la construcción de una teoría basada en un modelo idealizado hay 3 pasos: Paso 1: Definir algunas cantidades básicas aplicables al tema Paso 2: Especificar las reglas de operación de esas cantidades Paso 3: Postular algunas relaciones fundamentales realizadas en condiciones controladas Similarmente, en el modelo electromagnético las cantidades básicas son la intensidad tanto del CE y CM y la densidad tanto del flujo eléctrico como del magnético. Las reglas de operación son las del álgebra y cálculo vectorial y las ecs diferenciales parciales y los postulados fundamentales se dividen según sean los CE eléctricos estáticos, los CM estáticos o los CEM. Por ejemplo, en un modelo de circuito formado por fuentes ideales, resistores, inductores y capacitores, las cantidades básicas son voltajes, corrientes, resistencias, inductancias y capacitancias. Las reglas de operación son las del álgebra, las ecs diferenciales y las transformadas de Laplace y los postulados fundamentales son las leyes de Ohm y Kirchhoff. CEM-©MUE

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Dimensiones, unidades y notación CEM-©MUE

Cantidades fundamentales Las cantidades fundamentales se dividen en 2 categorías: cantidades de fuente y cantidades de campo. La fuente de un CEM siempre consiste en cargas eléctricas en reposo o movimiento, pero un CEM puede ocasionar una redistribución de las cargas lo que modificará el campo por lo que no siempre es claro la separación entre causa y efecto. CEM-©MUE

Cantidades fundamentales Carga Eléctrica: Es una propiedad fundamental de la materia y sólo existe en múltiplos enteros positivos o negativos de la carga de un electrón (-e). Su unidad es el coulomb (C): 𝑒=1,6∙ 10 −19 (𝐶) Un coulomb es una unidad muy grande. Se requieren 1 1,6∙ 10 −19 =6,25 millones de billones de –e para formar 1 C El principio de conservación de la carga eléctrica siempre debe satisfacerse en todo momento y en todas las circunstancias: “Las cargas eléctricas pueden moverse de un lugar a otro y redistribuirse bajo la influencia de un CEM, pero la suma algebraica de las cargas positivas y negativas en un sistema cerrado (aislado) no cambia” CEM-©MUE

Cantidades fundamentales En EM hay 4 cantidades de campo vectoriales fundamentales: Cantidad de campo Símbolo Unidad Eléctrico Intensidad de campo eléctrico E V/m Densidad de flujo eléctrico (desplazamiento eléctrico) D C/m2 Magnético Densidad de flujo magnético B V.s/m2=T Intensidad de campo magnético H A/m CEM-©MUE

Cantidades fundamentales E es el único vector necesario al analizar la electrostática (efectos de las cargas eléctricas estáticas) en el espacio libre y se define como la fuerza eléctrica por unidad de carga D es útil en el estudio de campos eléctricos en medios materiales. B es el único vector necesario al analizar la magnetostática (efectos de las corrientes estáticas) en el espacio libre y se relaciona con la fuerza magnética que actúa sobre una carga que se mueve a una determinada velocidad H es útil en el estudio de campos magnéticos en medios materiales. CEM-©MUE

Cantidades fundamentales En los casos estáticos, las cantidades de campo eléctrico E y D y las cantidades de campo magnético B y H forman 2 pares vectoriales separados. En los casos dependientes del tiempo, las cantidades de campos eléctricos y magnéticos están acoplados, es decir, si E y D son variables con el tiempo producirán B y H y viceversa Las propiedades de los materiales determinan las relaciones entre E y D y entre B y H CEM-©MUE

Cantidades fundamentales El objetivo del EM es comprender la interacción entre cargas y corrientes a distancia basados en el modelo EM. Los campos y las ondas (campos dependientes del tiempo y del espacio) son las cantidades básicas de este modelo. Los postulados relacionarán E, D, B y H y las cantidades fuente y las relaciones derivadas explicarán y predecirán los fenómenos EM CEM-©MUE

Constantes universales en el vacío Velocidad de la onda EM (c): 𝑐≅3∙ 10 8 𝑚 𝑠 Permitividad ( 𝝐 𝟎 ): 𝑫= 𝜖 0 𝑬 Permeabilidad ( 𝝁 𝟎 ): 𝑯= 1 𝜇 0 𝑩 Los valores de 𝜖 0 y 𝜇 0 se determinan de acuerdo al sistema de unidades elegido y no son independientes. En el SI: Con: 𝑐= 1 𝜖 0 𝜇 0 𝜖 0 = 1 36𝜋 ∙ 10 −9 𝐹 𝑚 𝜖 0 =8,854∙ 10 −12 𝐹 𝑚 Se elige: 𝜇 0 =4𝜋∙ 10 −7 𝐻 𝑚 𝜇 0 =1,257∙ 10 −6 𝐻 𝑚 CEM-©MUE

Cantidades fundamentales Introducción El Modelo EM Cantidades fundamentales Fuerzas fundamentales CEM-©MUE

Naturaleza del EM El universo físico esta regido por 4 fuerzas fundamentales: Fuerza de interacción débil Fuerza nuclear Fuerza EM Fuerza gravitacional Es la más débil. Su intensidad es de 10-41. Es la fuerza dominante en sistemas macroscópicos como el sistema solar Es la más fuerte pero su rango está limitado a sistemas submicroscó-picos Su intensidad es de 10-14 en comparación con la anterior. Su función implica partículas elementales radiactivas Existe en todas las partículas cargadas. Es la fuerza dominante en sistemas microscópicos. Su intensidad es de 10-2 CEM-©MUE

Fuerza gravitacional: Ley de Newton La fuerza gravitacional 𝐅 𝑔12 que actúa sobre la masa 𝑚 2 y que proviene de la masa 𝑚 1 localizada a una distancia 𝑅 12 de 𝑚 2 está dada por: 𝐅 𝑔21 =− 𝐑 12 𝐺 𝑚 1 𝑚 2 𝑅 12 2 (N) (1) 𝐺: cte gravitación universal 𝐑 12 : vr unitario que apunta de 𝑚 1 a 𝑚 2 Signo negativo: fuerza gravitacional de atracción CEM-©MUE

Fuerza gravitacional: Ley de Newton La fuerza gravitacional actúa a distancia. Este fenómeno conduce al concepto de campos: “Un objeto de masa 𝑚 1 induce un campo gravitacional 𝛙 1 que no emana físicamente del objeto, pero su influencia se siente en todo punto del espacio“. Actúa a distancia: los dos objetos no tienen que estar en contacto directo para que experimenten el tirón del otro Si existiera otro objeto de masa 𝑚 2 a una distancia 𝑅 12 del objeto 𝑚 1 entonces el segundo objeto 𝑚 2 experimentará una fuerza que actúa sobre él y que es de igual intensidad que la de la ecuación (1). CEM-©MUE

Fuerza gravitacional: Ley de Newton A una distancia 𝑅 de 𝑚 1 el campo 𝛙 1 es un vr: 𝛙 1 =− 𝐑 𝐺 𝑚 1 𝑅 2 N kg (3) 𝐑 es un vr unitario que apunta en la dirección radial alejándose de 𝑚 1 (el signo negativo indica que se acerca a 𝑚 1 ) La fuerza producida por 𝛙 1 que actúa sobre la masa 𝑚 2 a una distancia 𝑅= 𝑅 12 a lo largo de la dirección 𝐑 = 𝐑 𝟏𝟐 es: 𝐅 𝑔21 = 𝛙 1 𝑚 2 =− 𝐑 12 𝐺 𝑚 1 𝑚 2 𝑅 12 2 (4) CEM-©MUE

Fuerza gravitacional: Ley de Newton El concepto campo se generaliza definiendo el campo gravitacional 𝛙 en cualquier punto del espacio de manera que cuando se coloca una masa de prueba en ese punto, la fuerza 𝐅 𝑔 que actúa sobre 𝑚 está relacionada con 𝛙 por: 𝛙= 𝐅 𝑔 𝑚 (5) CEM-©MUE

Como q y 𝑑𝑞 𝑑𝑡 son variables independientes, los campos eléctrico y magnético inducidos son independientes uno de otro en tanto I permanezca constante Campo eléctrico E está regido por la carga q. Campo magnético H está regido por 𝐼= 𝑑𝑞 𝑑𝑡 CEM-©MUE

La electrostática y la magnetostática correspondientes a cargas estacionarias y corrientes constantes respectivamente son casos especiales del EM Representan dos ramas independientes caracterizadas así porque los campos eléctrico y magnético inducidos no están acoplados entre sí La tercer rama, la dinámica, implica campos variables con el tiempo inducidos por fuentes variables con el tiempo CEM-©MUE

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