Departamento de Física FÍSICA I Departamento de Física Universidad de Jaén Mecánica Ondulatoria Oscilaciones Ondas J.A.Moleón

1- Introducción Movimiento Oscilatorio: movimiento que se repite en el tiempo: Periódico. M. Armónico Simple: para que un cuerpo realice un M.A.S. debe existir una fuerza, restauradora del equilibrio, proporcional al desplazamiento. F = - k x F = m a M. A. S: la aceleración es proporcional, y en sentido opuesto, al desplazamiento. J.A.Moleón

1- Introducción Este movimiento se repite, el tiempo de cada oscilación completa se llama Periodo (su inverso es la Frecuencia). 1 s-1 = 1 Hz (Herzio) Resolviendo la ec. Diferencial de segundo orden, anterior, tendremos la ec. de desplazamiento de este movimiento: x = A Cos (wt + ) A  Amplitud;   Fase inicial; w  pulsación o frecuencia angular; wt +   Fase J.A.Moleón

1- Introducción Comprobación de la solución: x = A cos (wt + ) Velocidad: v = dx / dt = - A w Sen (wt + ) Aceleración: a = dv / dt = - w2 A Cos (wt + ) = - w2 x Comparando con: Simulación (en el muelle). J.A.Moleón

1- Introducción Determinación del periodo: cos (wt’ + ) = cos (wt +  + 2 )  w(t + T) +  = wt +  + 2  T = 2 / w; f = 1 / T; w = 2 f - M. A. S. y Movimiento Circular. w = v / A; x = A Cos  = A Cos (wt+) Composiciones “La proyección en un eje del movimiento circular es un M.A.S” J.A.Moleón

2- Energía del M.A.S. Energía Cinética: Energía Potencial del muelle: La Energía Total será: J.A.Moleón

2- Energía del M.A.S. Simulación de E. en un muelle J.A.Moleón

3- Oscilaciones Amortiguadas En las oscilaciones reales, en de cada ciclo se va perdiendo energía en rozamientos. Por esta pérdida, tanto la Energía como la Amplitud del movimiento disminuirán en un porcentaje constante: decrecimiento exponencial. En el aire, la fuerza de rozamiento es: Fa = - b v; b  Cte. de amortiguamiento. J.A.Moleón

3- Oscilaciones Amortiguadas Con esta fuerza la ec. de movimiento del muelle: – k x – b v = m a  Ec. Diferencial cuya solución es J.A.Moleón

4- Oscilaciones Forzadas Una oscilación real pierde energía, si queremos mantener la oscilación debemos suministrar al sistema la energía que pierde. Esto se puede hacer aplicando una Fuerza externa: F = F0 Cos wext t J.A.Moleón

4- Oscilaciones Forzadas La ec. del movimiento del muelle: Solución: Parte Transitoria Parte Estacionaria: x = A’ Cos(wt - ’) -Resonancia- J.A.Moleón