Transferencias de energía U.1 La energía Teorema de las fuerzas vivas
Supondremos que d tiene la misma dirección que la suma de las fuerzas. Supongamos un cuerpo rígido (totalmente indeformable). Vamos a demostrar que el trabajo de las fuerzas exteriores es igual a la variación de energía cinética del cuerpo. Sea ΣF el módulo de la suma de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Sea d el desplazamiento sobre una superficie horizontal (lo supondremos rectilíneo). Supondremos que d tiene la misma dirección que la suma de las fuerzas. El movimiento será uniformemente acelerado: El desplazamiento se puede calcular: d = vm · Δt La velocidad media será: El trabajo realizado por la suma de todas las fuerzas exteriores será: Wtotal ext = ΣFext d cos 0 = (ma) (vmΔt) = m Δt Wtotal ext = ½ m vf2 − ½ m vi2 = Ecf − Eci = ΔEc
Teorema de las fuerzas vivas Wtotal ext = Ecf − Eci = ΔEc (cuerpo rígido) El trabajo realizado sobre un cuerpo rígido por la suma de todas las fuerzas que se ejercen sobre él es igual a la variación de su energía cinética Wtotal ext = Ecf − Eci = ΔEc
Teorema de las fuerzas vivas ΣF dcdm cos α = Ecf − Eci = ΔEc (cuerpo flexible) Si el cuerpo es flexible puede que el desplazamiento de una parte del cuerpo sea diferente al desplazamiento de otra parte del mismo. Deberemos considerar el desplazamiento del centro de masas del cuerpo dcdm Pero ahora no podemos llamar trabajo al producto de la suma de las fuerzas por el desplazamiento del centro de masas. El enunciado del teorema de las fuerzas vivas será: El producto de la suma de todas las fuerzas que se ejercen sobre un sistema por el desplazamiento de su centro de masas y por el coseno del ángulo que forman es igual a la variación de su energía cinética ΣF dcdm cos α = Ecf − Eci = ΔEc