Capítulo 3 Nivelación satelitaria Diseño geodésico II Capítulo 3 Nivelación satelitaria Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Secciones cónicas Una sección cónica es una curva generada al interceptar un plano con un cono. Dependiendo del ángulo en el que el plano corte el cono, se generan cuatro figuras geométricas: Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Definición de elipse La ecuación de la elipse es igual a: El elipsoide es una superficie abstracta, matemática, cerrada, definida analíticamente en un espacio tridimensional OXYZ, donde O es el origen del elipsoide. En Geodesia tiene coordenadas 0 m, 0 m, 0m (geocentro). La ecuación es: Cuando la elipse tiene centro en el punto 0,0 Cuando la elipse tiene centro en el punto x1,y1 Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Elipsoide WGS-84 Eje X  Eje Y Eje X  Eje Z Eje Z  Eje Y Parámetros geométricos que definen el WGS-84 Semieje mayor (a) : 6378137 m Semieje menor (b) : 6356752.314 m Achatamiento geométrico: 1/298.25722356 Eje X  Eje Y Eje X  Eje Z Eje Z  Eje Y Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Coordenadas geocéntricas y geodésicas Eje X: intersección entre el meridiano de referencia o meridiano origen (por convención Greenwich) con el plano del Ecuador Eje Z: coincide con el eje medio de rotación terrestre Eje Y: complementa el sistema triaxial, es ortogonal a los dos ejes anteriores : latitud geodésica : longitud geodésica h: altura elipsoídica Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.1 Datum del sistema de alturas elipsoídicas Geodesia clásica: Datum vertical no coincide con el datum horizontal Datum vertical: nivel medio del mar: nivelación geométrica + gravedad Geodesia moderna: Posicionamiento satelital (GNSS y otras técnicas): permite la determinación de posiciones 3D Referido a un sistema geocéntrico, cartesiano, tridimensional Se asocia un elipsoide de referencia Fuente de la figura: Sánchez, L. Curso introductorio al programa Bernese , ETCG, 2012 Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.1 Datum del sistema de alturas elipsoídicas ¿Qué coordenadas obtenía la geodesia clásica? ¿Qué coordenadas obtiene la geodesia actual? Altura elipsoidal: distancia entre la superficie terrestre y el elipsoide de referencia, medida sobre la  al elipsoide. El elipsoide es una figura geométrica, definida por convención, Las alturas elipsoidales no se pueden medir directamente ¿Cómo se estiman en la actualidad las alturas elipsoidales? Las coordenadas geodésicas (, , h) son producto de convertir X, Y, Z, en base a los parámetros de un elipsoide dado Si se modifican los parámetros del elipsoide, cambian las coordenadas elipsoídicas  pero la estación no se ha movido!!!! Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.1 Datum del sistema de alturas elipsoídicas X = 644 009,03939 m Y = -6 251 064,25852 m Z = 1 093 780,92830 m WGS-84 Clark 1866 1123,9398 m 1061,6045 m Para evitar este problema, es necesario usar el mismo elipsoide. Actualmente, el elipsoide usado (recomendado) es el GRS80 Las coordenadas derivadas de los sistemas GNSS están dadas en un sistema 3D, global, dinámico. Las coordenadas tienen que estar en el mismo marco usado para el calculo de las órbitas satelitales En el posicionamiento GNSS, la coordenada vertical (h) es entre 2 y 3 veces menos precisa que las coordenadas horizontales. Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.1 Datum del sistema de alturas elipsoídicas Las causas son: Características inherentes a los sistemas GNSS Errores sistemáticos asociados al posicionamiento GNSS Efectos físicos (cargas atmosférica, oceánica e hidrológica, procesos geodinámicos, etc). Los errores sistemáticos se eliminan (mayormente) si hay simetría de observación; en la componente vertical no es posible. El plano horizontal del punto de observación está “cubierto“ de señales satelitales en un azimut de 0° a 360° El plano vertical, está “cubierto” de señales satelitales solamente entre 0° y 180° No puede separarse errores radiales (relojes de los receptores, efectos atmosféricos) de los errores en la altura Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.1 Datum del sistema de alturas elipsoídicas Mientras menor sea la máscara de elevación, más precisa la determinación de la altura PERO en ángulos de elevación bajos se incrementan los errores residuales y los causados por la troposfera, el efecto multipath y las variaciones de los centros de fase de las antenas receptoras. El tiempo de ocupación debe extenderse para tener una mayor cantidad de mediciones y mejorar la estimación de las alturas Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.2 Nivelación absoluta R2 R3 R4 R1 h Terreno Elipsoide Profesor: Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.3 Nivelación relativa h2 h1 Terreno Elipsoide h = h2 – h1 Profesor: Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

Δh= ΔH+ ΔN 3.3 Nivelación relativa En forma diferencial, de las observaciones GPS se tiene los incrementos en coordenadas cartesianas (ΔX, ΔY, ΔZ) Estos valores se pueden transformar a observaciones en el sistema de coordenadas elipsoídicas. Para relacionar las superficies de referencia del geoide y del elipsoide, es imprescindible conocer la ondulación del geoide Debe conocerse con la suficiente precisión para ser usado en aplicaciones prácticas Esto no es siempre es posible, sobre todo en países en donde no se han desarrollado modelos específicos. Δh= ΔH+ ΔN Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.4 Vínculo con la nivelación convencional Datum convencional establecido por técnicas convencionales, NO son globales Datum satelital: establecido con técnicas satelitales, son de cobertura global y dinámicos Definición clásica: punto donde el geoide y el elipsoide coinciden. Los puntos datum se establecían cerca del nivel medio del mar y se efectuaban mediciones astronómicas para determinar , . Como datum convencional o clásico, se entiende el definido por vínculo entre elementos astronómicos, matemáticos y terrestres, sin uso de satélites artificiales Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.4 Vínculo con la nivelación convencional Elementos que conforman el datum convencional Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.4 Vínculo con la nivelación convencional Desviación de la vertical  =  -  ;  = ( - ) cos  latitud astronómica – geodésica; longitud astronómica - geodésica Ondulación del geoide N = h – H Orientación acimutal A – a =  tan  + ( sen a –  cos a) cot z Acimut astronómico – geodésico = función de las componentes de la desviación de la vertical, la latitud geodésica y el ángulo cenital geodésico Información del datum y la protección asociada en la cartografía escala 1:50000 Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.4 Vínculo con la nivelación convencional Para la definición univoca de un punto, se requiere definir tres coordenadas para el mismo: (, , h) en un sistema de coordenadas elipsoidal. (E,N)+(H) referido a una proyección cartográfica y a un geoide (o nivel de referencia). (X, Y, Z) en un sistema de coordenadas geocéntrico tridimensional. (e, n, u) en un sistema local. Para la geodesia clásica, determinar h no era posible por observación. Con el uso de los métodos GNSS y su naturaleza tridimensional, se hizo posible determinar h. En la geodesia clásica (N,E) se trataba por separado a H. Comúnmente la redes 2D eran independientes de las redes 1D. Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.4 Vínculo con la nivelación convencional Hoy en día, con mediciones GNSS, de puede determinar (X, Y, Z) o (, , h), con lo cual se podría pensar que la problemática del posicionamiento 3D esta resuelto. Esto NO es cierto, por cuanto h (derivada de X, Y, Z), es una altura geométrica y no tiene relación con el campo de gravedad de Tierra. La geodesia debe definir un sistema de alturas que tenga un significado físico, es decir, tenga relación con el campo de gravedad. Definir el datum vertical sigue siendo una tarea de la geodesia. DATUM VERTICAL: nivel de referencia para los sistemas de alturas, accesible al conocer la altura de al menos un punto En la geodesia clásica, el datum vertical estaba definido por el nivel medio del mar, definido como el promedio de mareas Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.4 Vínculo con la nivelación convencional Nota: el gráfico muestra un esquema conceptual ideal, no quiere decir que siempre las superficies mostradas son paralelas o que ese es el comportamiento de las normales!! Para aprovechar las ventajas del posicionamiento GNSS en las aplicaciones prácticas, se requiere determinar el geoide (cuasi-geoide), de forma que: HO = h-N HN = h -  Terreno h HN HO Geoide N Cuasi-Geoide  Elipsoide

3.4 Vínculo con la nivelación convencional Es necesario realizar mediciones GNSS sobre bancos de nivel. Del procesamiento de las observaciones se obtiene la altura elipsoídica. De esta forma, se tiene para el BN la altura ortométrica y la altura elipsoídica. Sin embargo, esto no quiere decir que la nivelación con GPS reemplace a la nivelación convencional. En áreas pequeñas se podría hacer coincidir ambas alturas. La medición satelitaria con GPS brinda por un lado alturas elipsoídicas referidas a WGS84. Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.4 Vínculo con la nivelación convencional La nivelación convencional (geométrica en sus variantes y trigonométrica) proporciona cotas o alturas ortométricas referidas en principio al geoide. El vínculo entre ellas se da a través de la ondulación del geoide (N). Este parámetro se puede obtener a través de modelos o de forma más directa tras comparar las alturas elipsoídicas con las ortométricas. En esta segunda variante, se excluye generalmente las mediciones de gravedad, es una determinación geométrica. Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.5 Ondulación del geoide por comparación La nivelación con GPS o el cálculo de diferencias de altura requiere el uso de un geoide para calcular N A Superficie terrestre B H Geoide C h NA NB Elipsoide HA = hA - NA DHBA = DhBA - DNBA HB = hB - NB DNBA = NB – NA 0 DHBA DhBA Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.5 Ondulación del geoide por comparación Del GPS se aprovecha la componente h para la ejecutar nivelaciones GPS. hAB = hB – hA La determinación dh puede alcanzar exactitudes de ± 2 cm en líneas de 100 km con receptores de dos frecuencias. En ese rango de distancias y exactitud el GPS compite con la nivelación convencional. PROBLEMA: referencia elipsoídica no coincide con la del sistema de alturas ortométricas → desviación de la vertical. Si se tienen bancos de nivel se determinan las diferencias de N comparando h con H. Una adecuada distribución de los bancos de nivel puede dar lugar a la conformación de una cuadrícula con valores de ondulación del geoide interpolados. Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.5 Ondulación del geoide por comparación Con modelos globales en zonas llanas los errores pueden estar en el orden decimétrico y crecen conforme la topografía es irregular. Los modelos de la ondulación del geoide dan valores de los cruces de una cuadrícula de 2‘x2‘, 15‘x15‘ o 30‘ x30‘ La ondulación del geoide de un punto se calcula en función de sus coordenadas elipsoídicas, por medio de una interpolación En consecuencia, se requiere un modelo de geoide para poder usar las medidas de altura GPS (h) Los modelos de geoide disponibles no poseen precisión suficiente como para ser usados en la mayor parte de los problemas de ingeniería Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.5 Ondulación del geoide por comparación Fuente: http://icgem.gfz-potsdam.de/tom_gpslev Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.5 Ondulación del geoide por comparación

3.5 Ondulación del geoide por comparación Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.5 Ondulación del geoide por comparación Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.5 Ondulación del geoide por interpolación Los denominados “modelos geoidales” permiten determinar el valor de la ondulación del geoide a partir del uso del programa de interpolación asociado al modelo. Con base a la introducción de las coordenadas geodésicas, el programa aplicará una interpolación y devolverá el valor de la ondulación correspondiente a esas coordenadas. Modelo Global: son modelos de baja resolución, con datos muy esparcidos y de distintas fuentes, comprenden las longitudes de onda larga del campo de gravedad terrestre. Modelo local: son modelos de alta resolución, utilizados en áreas pequeñas por lo que hay gran densidad de datos, comprenden las longitudes de onda corta del campo de gravedad terrestre. Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.7 Exactitudes y aplicaciones Tomar en cuenta las consideraciones para el procesamiento de observaciones GPS La disponibilidad de un modelo geoidal y exactitud del mismo. La densidad de bancos de nivel con el fin de enlazar las observaciones a la red de referencia vertical de la zona de trabajo. Aplicaciones Aplicaciones topográficas donde sea suficiente tener alturas determinadas con varios centímetros / decímetros de error. Levantamientos para generar modelos de elevación (curvas de nivel), aunque en estos casos el uso del modelo geoidal no sea obligatorio. PERO dependerá de las condiciones solicitadas para el trabajo. Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.7 Exactitudes y aplicaciones Fuente: http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/ Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.7 Exactitudes y aplicaciones Modelos estáticos Fuente: http://icgem.gfz-potsdam.de/tom_longtime Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.7 Exactitudes y aplicaciones Modelos estáticos Fuente: http://icgem.gfz-potsdam.de/tom_longtime Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.7 Exactitudes y aplicaciones Modelos temporales Fuente: http://icgem.gfz-potsdam.de/modelseries Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Profesor: José Francisco Valverde C

3.7 Exactitudes y aplicaciones Diseño Geodésico II II Ciclo, 2017 Fuente: http://icgem.gfz-potsdam.de/calc Profesor: José Francisco Valverde C

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