Actividad de Cierre Alumna: Karla Leticia Ortega Montenegro Profesor: José Ricardo López Salinas

Calculo de diferenciales Al calcular la altura de un cerro se encuentra que desde un punto situado a 100m de la proyección en el suelo de la parte más alta del cerro, esta última se ve con un ángulo de elevación de 30º. Encuentre aproximadamente el mayor error que se comete al calcular la altura, sabiendo que la medición del ángulo se hace con un posible error de 0.3º. Solución: Llamémosle H a la altura del cerro. H =(100) tan30º. Nótese que si el ángulo se mide con un posible error de 0.3º, estamos diciendo que el valor real del ángulo estará entre 29.7º y 30.3º, es decir el error en la medición del ángulo sería de 0.3º.

En este caso consideraríamos a H como función de q , es decir: H(q ) = (100)tanq con q variando entre 29.7º y 30.3º Para estimar el error D H = H(q ) - H(30º), calcularemos , pues q puede tomar valores menores o mayores que 30º. En este caso q = p /6 y dq = p (0.3)/180 = 0.005235987 (Convertimos grados a radianes) D H @ dH = (100)H'(q )dq = (100)sec2q dq =(100)(1.3333)(0.005235987) = 0.6981317 En consecuencia si se comete un error máximo de 0.3º en la medición del ángulo, la altura se obtendría con un error máximo de 0.666 m. Se deja como ejercicio comprobar este resultado evaluando directamente D H

Aproximaciones La medida del radio de una bola de cojinete resulta ser de 0, 7 pulgadas. Si ese aparato de medida comete un error no superior a 0,01 pulgas, estimar el error propagado en el volumen de la bola Solución: La formula para el volumen de un bolsa es ,donde r es el radio. Así pues, podemos escribir

Para aproximar el error propagado en el volumen, derivamos V, con lo que se obtiene y escribimos: Por lo tanto, el volumen tiene un error propagado de unas 0.06 pulgadas cubicas.

Error de medida Precisión S.A de C.V. fábrica el rodamiento con bolas de un radio de 1.2 milímetros, que varían por el ±0.1 milímetros. ¿Cual es el volumen de las bolas, y por cuanto puede variar? Solución El volumen de una esfera y su derivada se dan por

Evaluar esta cantidad en r = 1 Evaluar esta cantidad en r = 1.2 nos da Por lo tanto, De este modo, el volumen de las bolas es 7.24 ± 1.81mm3

Importancia La importancia del Cálculo actualmente es enorme, ya que principalmente en la tecnología es un base enorme. En la ciencia también influye demasiado ya que todo lo hacen a base de eso; experimentos, demostraciones, etc. Y todas las carreras profesionales y no, implica el calculo es muy importante y necesario.