Tema 8. óptica geométrica

1. ÓPTICA GEOMÉTRICA ÓPTICA FÍSICA  CONSIDERA LA NATURALEZA ONDULATORIA DE LA LUZ Permite estudiar interferencias, difracción, polarización, … ÓPTICA GEOMÉTRICA  CONSIDERA LA LUZ FORMADA POR RAYOS LUMINOSOS. Estudia los cambios de dirección experimentados por los rayos en los fenómenos de reflexión y refracción

1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Supuestos previos: Trabajamos con medios homogéneos e isótropos: los rayos se propagan en línea recta con igual velocidad en todos los puntos y direcciones Se cumplen las leyes de reflexión y refracción Despreciamos el fenómeno de la dispersión Los rayos no interfieren entre sí Despreciamos el fenómeno de absorción Se cumple el PRINCIPIO DE REVERSIBILIDAD en los rayos

1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Conceptos básicos: SUPERFICIE ÓPTICA: Superficie que separa dos medios con distinto índice de refracción SISTEMA ÓPTICO: conjunto de superficies ópticas EJE ÓPTICO: eje de simetría común del sistema óptico VÉRTICE ÓPTICO (O): Punto de intersección del elemento óptico con el eje óptico

1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Conceptos básicos: RADIO DE CURVATURA: Radio de la superficie esférica CONVEXO: radio positivo CÓNCAVO: radio negativo O O

1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. IMÁGENES: IMAGEN DE UN PUNTO REAL: Formada por la intersección en un punto de los rayos convergentes que proceden del objeto tras atravesar el sistema óptico VIRTUAL: Formada por la intersección en un punto de las prolongaciones de los rayos divergentes tras atravesar el sistema óptico IMAGEN NO PUNTUAL: puede ser derecha o invertida

1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Normativa DIN: La luz procede de la izquierda y se propaga hacia la derecha Las letras referidas a la imagen son las mismas que las referidas al objeto pero con una prima (‘) Los puntos se escriben con mayúsculas y las distancias con minúsculas (EXCEPCIÓN: el radio de curvatura  R) El vértice óptico (O) es el origen del sistema de coordenadas  las magnitudes situadas arriba y a la derecha son positivas Las distancias del objeto y la imagen al vértice óptico se representan por las letras s y s’ y las alturas del objeto por y e y’ FIGURA: La imagen del objeto y es y’ s es la distancia del objeto y al vértice óptico O s’ es la distancia de la imagen y’a O s < 0 y s’ > 0 y > 0 e y’ < 0 y y’

2. ESPEJO PLANO. CARACTERÍSTICAS: FORMACIÓN DE IMÁGENES: SE FORMA LA IMAGEN TRAZANDO LA TRAYECTORIA DE DOS RAYOS, QUE SE REFLEJAN SIGUIENDO LAS LEYES DE REFLEXIÓN  AL PROLONGARLOS FORMAMOS LA IMAGEN, QUE ES SIEMPRE VIRTUAL El rayo que entra paralelo al eje, se refleja y sale también paralelo al eje El rayo que entra formando un ángulo q con el eje, se refleja formando un ángulo q con el eje s = -s’ y = y’ AL = y’/y=1

3. LENTE DELGADA SISTEMA ÓPTICO CENTRADO, FORMADO POR UN MEDIO TRANSPARENTE LIMITADO POR DOS DIOPTRIOS

3. LENTE DELGADA.CLASIFICACIÓN POR SU GROSOR LENTE DELGADA: SI SU GROSOR ES PEQUEÑO COMPARADO CON LOS RADIOS DE CURVATURA  SUPONEMOS QUE LOS VÉRTICES DE LOS DOS DIOPTRIOS COINCIDEN Y A ESE PUNTO SE LE LLAMA CENTRO ÓPTICO DE LA LENTE LENTE GRUESA: GROSOR CONSIDERABLE AL COMPARAR CON LOS RADIOS POR SU FORMA CONVERGENTE: LOS RAYOS PARALELOS AL EJE ÓPTICO CONVERGEN EN UN PUNTO (EL FOCO IMAGEN) DIVERGENTE: LOS FAYOS PARALELOS AL EJE ÓPTICO DIVERGEN AL SALIR DE LA LENTE (SON LAS PROLONGACIONES LAS QUE SE CORTAN EN EL FOCO IMAGEN)

3. LENTE DELGADA. FOCOS Y DISTANCIA FOCAL 1/f’ = (n’ – 1)·(1/R1 – 1/R2) -1/f = (n’ – 1)·(1/R1 – 1/R2) f = -f’ POR TANTO: 1/s’ – 1/s = (n’ – 1)·(1/R1 – 1/R2) 1/s’ – 1/s =1/f’ = -1/f ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA LENTE DELGADA EN FUNCIÓN DE SUS FOCOS

3. LENTE DELGADA. POTENCIA POTENCIA = CAPACIDAD DE UNA LENTE DE HACER CONVERGER LOS RAYOS DE LUZ QUE LA ATRAVIESAN P = 1/f’ Se mide en dioptrias (D), teniendo la distancia focal expresada en metros A mayor potencia de la lente, mayor es la convergencia de los rayos El signo de la potencia es el mismo que el de la distancia focal imagen (negativa en una lente divergente)

3. LENTE DELGADA. AUMENTO LATERAL AL = y’/y = s’/s SI EL AUMENTO LATERAL ES POSITIVO, LA IMAGEN ESTÁ DERECHA Y EN EL MISMO LADO DEL OBJETO (VIRTUAL) SI ES NEGATIVO, LA IMAGEN ESTÁ INVERTIDA Y EN EL LADO OPUESTO AL OBJETO (REAL)

3. LENTE DELGADA. CONSTRUCCIÓN DE IMAGÉNES

3. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES EL OBJETO ESTÁ SITUADO A UNA DISTANCIA SUPERIOR A 2·f LA IMAGEN ES: REAL INVERTIDA DE MENOR TAMAÑO

3. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES EL OBJETO ESTÁ SITUADO A UNA DISTANCIA 2·f LA IMAGEN ES: REAL INVERTIDA DE IGUAL TAMAÑO AL OBJETO SE ENCUENTRA EN 2·f’

3. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES EL OBJETO ESTÁ SITUADO ENTRE f y 2·f LA IMAGEN ES: REAL INVERTIDA DE MAYOR TAMAÑO

3. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES EL OBJETO ESTÁ EN f NO SE FORMA IMAGEN  LOS RAYOS SALEN PARALELOS A LA LENTE

3. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES EL OBJETO ESTÁ A UNA DISTANCIA INFERIOR A f LA IMAGEN ES: VIRTUAL DERECHA MAYOR

3. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES LENTE DIVERGENTE: LA IMAGEN ES SIEMRE VIRTUAL, DERECHA Y DE MENOR TAMAÑO QUE EL OBJETO

3. SISTEMA ÓPTICO FORMADO POR VARIAS LENTES SE TRABAJA UTILIZANDO DE FORMA SUCESIVA LAS ECUACIONES QUE HEMOS UTILIZADO PARA UNA SOLA LENTE SIGUIENDO LAS SIGUIENTES REGLAS: SI LAS LENTES NO ESTÁN EN CONTACTO: LA IMAGEN DE LA PRIMERA ES EL OBJETO DE LA SEGUNDA, Y ASÍ SUCESIVAMENTE SI ESTÁN EN CONTACTO, SUSTITUIMOS EL CONJUNTO POR UNA SOLA LENTE, DE DISTANCIA FOCAL: 1/f’ = 1/f’1 + 1/f’2 + … POR TANTO, LA POTENCIA DEL CONJUNTO P = P1 + P2 + … CON SUS CORRESPONDIENTES SIGNOS

4. EL OJO HUMANO Y LA VISIÓN EL OJO HUMANO TIENE UN DIÁMETRO MEDIO DE 2,5 cm, APROX. PODEMOS CONSIDERARLO UN SISTEMA ÓPTICO ANÁLOGO A UNA CÁMARA FOTOGRÁFICA: OBJETIVO = CÓRNEA + CRISTALINO  Sistema de lentes convergentes de gran potencia DIAFRAGMA = IRIS  La variación del tamaño de la pupila es involuntaria y depende de la luz que llega al ojo (la pupila se cierra cuando aumenta el nivel de luz para evitar deslumbramientos y se abre cuando hay defecto de luz)

4. EL OJO HUMANO Y LA VISIÓN RETINA = SENSOR COMPUESTO POR PÍXELES FOTOSENSIBLES (CÉLULAS FOTORRECEPTORAS) QUE FORMAN LA IMAGEN  los detectores transforman la luz en señales eléctricas. La imagen formada es real, invertida y menor que el objeto En cámara digital, la señal eléctrica se codifica mediante código binario y se almacena en tarjeta de memoria En el sistema óptico humano, la señal se transmite por medio del nervio óptico a los centros del sistema nervioso responsables de la visión (es en este procesado donde se invierte la imagen)

4. EL OJO HUMANO Y LA VISIÓN CUANDO EL OJO ESTÁ RELAJADO, ENFOCA AL INFINITO PARA FORMAR EN LA RETINA LA IMAGEN DE UN OBJETO CERCANO, LOS MÚSCULOS CILIARES MODIFICAN LA CURVATURA DEL CRISTALINO, VARIANDO ASÍ SU DISTANCIA FOCAL. ESTO SE CONOCE COMO ACOMODACIÓN LA ACOMODACIÓN DEL OJO HUMANO ES LIMITADA: PUNTO MÁS CERCANO QUE PUEDE ENFOCAR (PUNTO PRÓXIMO): 25 cm AUMENTA CON LA EDAD: PASA DE LOS 18 cm CUANDO SOMOS JÓVENES A LOS 50 cm CUANDO TENEMOS UNOS 40 AÑOS, Y SIGUE AUMENTANDO CON LA EDAD PUNTO MÁS LEJANO O PUNTO REMOTO: INFINITO (A PARTIR DE 6 m)

4. EL OJO HUMANO Y LA VISIÓN PUNTO MÁS CERCANO QUE PUEDE ENFOCAR (PUNTO PRÓXIMO): El cristalino adopta su mayor curvatura (potencia más alta) PUNTO MÁS LEJANO O PUNTO REMOTO: El cristalino adopta su menor curvatura (el ojo está totalmente relajado y su potencia es la más baja) La distancia entre ambos puntos es el rango de acomodación (espacio para el que el ojo forma imágenes nítidas en la retina)  Amplitud de acomodación Am = 1/sR – 1/sP donde sR y sP son distancias al punto remoto y próximo desde la córnea

4.1. LA MIOPÍA EL FOCO IMAGEN DEL SISTEMA ÓPTICO SE ENCUENTRA EN NUESTRA RETINA (CUANDO EL CRISTALINO PRESENTA SU MENOR POTENCIA – SIN ACOMODACIÓN-). ASÍ, LA IMAGEN DEL INFINITO SE FORMA EN LA RETINA  OJO EMÉTROPE UNA AMETROPÍA ES LA MIOPÍA: INCAPACIDAD DE ENFOCAR SOBRE LA RETINA RAYOS PARALELOS PROCEDENTES DE UN OBJETO LEJANO. ASÍ, LA IMAGEN DEL OBJETO SE FORMA DELANTE DE LA RETINA ESTO SE DEBE A QUE EL OJO ES MÁS POTENTE O MÁS GRANDE DE LO QUE CORRESPONDE. LA IMAGEN SE FORMA DELANTE DE LA RETINA

4.1. LA MIOPÍA SE CORRIGE CON LENTES DIVERGENTES QUE HACEN QUE LA IMAGEN DE LOS OBJETOS SITUADOS EN EL INFINITO SE FORME EN EL PUNTO REMOTO DEL MIOPE LA LENTE DIVERGENTE FORMA UNA IMAGEN: DERECHA, VIRTUAL Y MÁS PEQUEÑA QUE EL OBJETO LOS MIOPES CON LENTES CORRECTORAS VEN LOS OBJETOS DEL TAMAÑO MÁS PEQUEÑO QUE UN OJO NORMAL

7.2. LA HIPERMETROPÍA LOS RAYOS PROCEDENTES DE UN OBJETO PRÓXIMO CONVERGEN EN UN PUNTO SITUADO DETRÁS DE LA RETINA EL HIPERMÉTROPE NO VE CON CLARIDAD LOS OBJETOS PRÓXIMOS SE CORRIGE CON LENTES CONVERGENTES, QUE FORMAN UNA IMAGEN MÁS ALEJADA DEL CRISTALINO, DE FORMA QUE ESTE GENERE UNA IMAGEN REAL SOBRE LA RETINA LA LENTE CONVERGENTE FORMA UNA IMAGEN: DERECHA, VIRTUAL Y DE MAYOR TAMAÑO QUE EL OBJETO LOS HIPERMÉTROPES CON LENTES CORRECTORAS VEN LOS OBJETOS MÁS GRANDES QUE UN OJO NORMAL

7.3. LA PRESBICIA Y EL ASTIGMATISMO PRESBICIA = VISTA CANSADA  CON LA EDAD, EL OJO PIERDE CAPACIDAD DE ACOMODACIÓN, POR LO QUE LOS OBJETOS PRÓXIMOS SE VEN CON DIFICULTAD SE CORRIGE CON LENTES CONVERGENTES, IGUAL QUE LA HIPERMETROPÍA ASTIGMATISMO  DEFECTO DE LA VISIÓN POR EL CUAL SE VEN TODOS LOS OBJETOS BORROSOS DEBIDO A QUE LA CÓRNEA NO ES PERFECTAMENTE ESFÉRICA (DIFERENTE RADIO DE CURVATURA SEGÚN LA DIRECCIÓN), LO QUE HACE QUE LA IMAGEN DE UN PUNTO SEA UN TRAZO SE CORRIGE CON LENTES CILÍNDRICAS (DIFERENTE POTENCIA EN CADA DIRECCIÓN)

8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS LA CÁMARA FOTOGRÁFICA FORMADA POR LENTES CONVERGENTES CAPACES DE FORMAR IMÁGENES REALES, INVERTIDAS Y DE MENOR TAMAÑO QUE EL OBJETO, SOBRE UNA SUPERFICIE FOTOSENSIBLE Y DE MAYOR TAMAÑO QUE EL OBJETO

8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS CÁMARA FOTOGRÁFICA DISPONE DE UN OBJETIVO FOTOGRÁFICO: CONJUNTO DE LENTES QUE FORMA UN SISTEMA CONVERGENTE EN CONJUNTO Y QUE FORMA UNA IMAGEN REAL E INVERTIDA SOBRE LA PLACA FOTOSENSIBLE ESTA PLACA ES UNA RETÍCULA DE MÚLTIPLES SENSORES ELECTRÓNICOS (PÍXELES) QUE PERMITEN EL PROCESADO DIGITAL DE LA IMAGEN

8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS LA LUPA LENTE CONVERGENTE QUE PERMITE COLOCAR UN OBJETO A DISTANCIA MENOR QUE EL PUNTO PRÓXIMO, AMPLIANDO ASÍ EL ÁNGULO DE VISIÓN Y PERMITIENDO QUE VEAMOS EL OBJETO CON UN TAMAÑO MAYOR EL OBJETO DEBE ESTAR COLOCADO ENTRE EL FOCO Y LA LENTE PARA OBTENER UNA IMAGEN VIRTUAL, DERECHA Y DE MAYOR TAMAÑO QUE EL OBJETO

8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS LA LUPA EL AUMENTO ANGULAR DE LA LUPA ES LA RELACIÓN ENTRE EL ÁNGULO VISUAL AL OBSERVAR EL OBJETO CON LUPA Y EL ÁNGULO VISUAL AL OBSERVARLO SIN ELLA. Así: AA= qF /q0= 25 cm/f

8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS EL MICROSCOPIO FORMADO POR DOS LENTES COVERGENTES (OBJETIVO Y OCULAR) EL OBJETIVO TIENE UNA DISTANCIA FOCAL MUY PEQUEÑA (f ≈ 1 cm) EL OCULAR TIENE UNA DISTANCIA FOCAL ALGO MAYOR LAS DOS LENTES ESTÁN SEPARADAS UNA DISTANCIA L SUPERIOR A SUS DISTANCIAS FOCALES

8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS EL MICROSCOPIO EL OBJETO A EXAMINAR SE COLOCA CERCA DEL OBJETIVO A UNA DISTANCIA ALGO SUPERIOR A LA DISTANCIA FOCAL, DE FORMA QUE SU IMAGEN, INVERTIDA Y DE MAYOR TAMAÑO QUE EL OBJETO, ESTÉ DENTRO DE LA DISTANCIA FOCAL DEL OCULAR EL OCULAR ACTÚA COMO LUPA, PRODUCIENDO UNA AMPLIFICACIÓN MAYOR AÚN DE LA IMAGEN FORMADA POR EL OBJETIVO LA IMAGEN FINAL ES VIRTUAL, INVERTIDA Y MAYOR QUE EL OBJETO

8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS ANTEOJOS Y TELESCOPIOS GALILEO CONSTRUYÓ UN ANTEOJO COMBINANDO UNA LENTE CONVERGENTE Y UNA DIVERGENTE ESTE APARATO PRODUCE UNA IMAGEN VIRTUAL Y DERECHA ACTUALMENTE, LOS TELESCOPIOS QUE MÁS SE UTILIZAN SON LOS REFLECTORES, QUE UTILIZAN ESPEJOS