IMÁGENES EN ESPEJOS ESFÉRICOS CÓNCAVOS

Presentación del tema: "IMÁGENES EN ESPEJOS ESFÉRICOS CÓNCAVOS"— Transcripción de la presentación:

1 IMÁGENES EN ESPEJOS ESFÉRICOS CÓNCAVOS http://www.uaeh.edu.mx/virtual
Elaborado por: : ING. ENRIQUETA DEL ANGEL HERNÁNDEZ Noviembre, 2014

2 En la solución de ejercicios que implica la formación de imágenes
en espejos esféricos cóncavos existen dos métodos: Método gráfico que implica el trazo de los rayos principales. Método analítico con la ecuación de los espejos.

3 Ejemplo 1. Un objeto de 1 cm se coloca a 10 cm de un espejo esférico
cóncavo que tiene un radio de curvatura de 12 cm. ¿Cuál es la posición (localización) de la imagen? ¿Cuál es el tamaño de la imagen? Resolver con el método gráfico y comprobar con el método analítico. SOLUCIÓN: MÉTODO GRÁFICO 1.- Dibujar el espejo con sus elementos, considerando que: Radio de curvatura = R = 12 cm Distancia del espejo al objeto = p = 10 cm Tamaño del objeto = O = 1 cm Distancia focal = f = 6 cm ( es la mitad del radio de curvatura)

4 2.- El compás se habré a 12 cm porque es el radio de curvatura
especificado en el ejercicio y se traza aproximadamente una tercera parte de un círculo que representa el espejo esférico. Colocar un punto en el punto de apoyo del compás. 3.- Posteriormente se traza el eje principal ( 𝐸 𝑝 ) que es una línea horizontal Indefinida y donde se colocan todos los elementos. 𝐸 𝑃

5 𝑉 𝐸 𝑃 C F Recuerde: El punto donde el eje principal corta al espejo es llamado vértice (V) y el punto donde se apoya el compás es el centro de curvatura (C) del espejo esférico cóncavo; la distancia del vértice al centro de curvatura es el radio de curvatura (R) que en este caso mide 12 cm. A la mitad de la distancia del Vértice (V) y el centro de curvatura (C ) se localiza el foco principal (F).

6 O 𝑉 𝐸 𝑃 C F Posteriormente se coloca a 10 cm del espejo una flecha de 1 cm de altura que representa el objeto ( O ) sobre el eje principal.

7 O 𝑉 𝐸 𝑃 C F A continuación se trazan los rayos principales. El primer rayo incidente que pasa por el objeto (O) y es paralelo al eje principal para llegar y chocar en el espejo; para diferenciarlo se traza de color rojo. Una vez que choca en el espejo se refleja regresando por el foco principal (F); este rayo es conocido como rayo reflejado y se marca de color azul para no confundirlo con el rayo incidente.

8 O 𝑉 𝐸 𝑃 C F I Posteriormente se traza el segundo rayo principal. Este rayo es incidente y se traza pasando por la punta del objeto (O) y por el foco principal (F) para llegar al espejo. Recuerde marcarlo de color rojo. Una vez que este choca con el espejo regresa paralelo al eje principal, este rayo ahora es reflejado y de color azul. ¡IMPORTANTE! En el punto donde se unen los dos rayos reflejados por debajo del eje principal se localiza la imagen (I).

9 O 𝑉 𝐸 𝑃 C F I Características de la imagen de acuerdo al método gráfico. 1.- Se localiza más allá del centro de curvatura o fuera del centro de curvatura. 2.- Es invertida. Porque la punta de la flecha queda hacia abajo. 3.- Mayor que el objeto. Al observar y compararla con el objeto, está se ve más grande. 4.- Es real. Porque se obtiene en el punto donde se intersectan los rayos reflejados y se localiza frente al espejo.

10 MÉTODO ANALÍTICO Los datos de acuerdo al ejercicio son: Radio de curvatura = R = 12cm Distancia focal = f = 6 cm (es la mitad de R o la distancia del vértice (V ) al foco Principal. Distancia del espejo al objeto = p = 10 cm Tamaño del objeto = O = 1 cm Para calcular la posición de la imagen se utiliza la ecuación de los espejos: 𝟏 𝒑 + 𝟏 𝒒 = 𝟏 𝒇 Donde: q = es la distancia de la imagen al espejo o la posición de la imagen frente la espejo; esta es una de las incógnitas. Se despeja q de la ecuación de los espejos y se sustituyen los valores.

11 La ecuación de los espejos ya despejando q queda expresada como:
𝒒= 𝒇𝒑 𝒑 −𝒇 Sustituyendo valores: 𝒒= ( 𝟔 𝒄𝒎 )( 𝟏𝟎 𝒄𝒎 ) 𝟏𝟎 𝒄𝒎 −𝟔 𝒄𝒎 𝒒= 𝟔𝟎 𝒄𝒎 𝟐 𝟒 𝒄𝒎 𝒒=𝟏𝟓 𝐜𝐦

12 Para calcular le tamaño de la imagen se utiliza la fórmula.
𝑰=− 𝒒 𝑶 𝒑 Sustituyendo valores: 𝑰=− 𝟏𝟓 𝒄𝒎 ( 𝟏 𝒄𝒎 ) 𝟏𝟎 𝒄𝒎 𝑰=− 𝟏𝟓 𝒄𝒎 𝟐 𝟏𝟎 𝒄𝒎 𝑰=−𝟏.𝟓 𝒄𝒎

13 Características de la imagen de acuerdo al método analítico
1.- La imagen se localiza a 15 cm frente al espejo, de acuerdo al resultado obtenido para q. 2.- Es real. Porque el resultado de q es positivo. 3.- Mide 1.5 cm, de acuerdo al resultado obtenido para I. 4.- Es invertida porque el signo de I es negativo. Por tu atención, gracias.