SESION 1: LOS FLUIDOS Y SUS PROPIEDADES HIDRÁULICA SESION 1: LOS FLUIDOS Y SUS PROPIEDADES 2015

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Objetivo General: Identifica, define y determina las diferentes propiedades de los fluidos. Contenidos: Sistemas de unidades. Los fluidos. Diferencia entre líquidos y gases Fuerzas en el interior de un fluido. Presión. Densidad. Peso específico. Gravedad especifica. Viscosidad dinámica, viscosidad cinemática. Fluidos newtonianos y no newtonianos, variación de la viscosidad con la temperatura Compresibilidad. Cavitación.

INTRODUCCIÓN La mecánica de fluidos es el estudio del comportamiento de los fluidos, ya sea que estén en reposo (estática de fluidos) o en movimiento (dinámica de fluidos). Los fluidos pueden ser líquidos o gases.

1.1 SISTEMA DE UNIDADES

En cualquier trabajo técnico deben establecerse las unidades en que se miden las pro­piedades físicas. Un sistema de unidades especifica las unidades de las cantidades fun­damentales de longitud, tiempo, fuerza y masa. Las unidades de otros términos se deri­van de éstas.

SISTEMA INTERNACIONAL La referencia definitiva para el uso estándar de las unidades métricas en todo el mundo es el Sistema Internacional de Unidades , cono­cido por su abreviatura SI. En los Estados Unidos, el estándar se presenta en la publi­cación del National Institute of Standards and Technology (NIST), U.S. Department of Commerse, The International System o f ünits (Sí)

Las unidades del SI para las cantidades básicas son las siguientes:

Prefijos del SI

Debido a que el tamaño real de las cantidades físicas presentes en el estudio de la me­cánica de fluidos cubre un rango amplio, agregamos prefijos a las cantidades fundamen­tales. El uso estándar del SI reclama que sólo se manejen prefijos que varíen en rangos de 103, como se muestra en la tabla. Es normal que los resultados de los cálculos sean ajustados, de modo que el número encontrado esté entre 0.1 y 10 000 por algún múltiplo de 103.* Luego, se especifica la unidad apropiada con un prefijo. Ejemplos:

SISTEMA INGLÉS El Sistema Tradicional de Unidades de Estados Unidos, a veces llamado Sistema gravitacional de unidades inglesas o sistema libra-pie-segundo, define las cantidades funda­mentales así:

Unidades del SI para cantidades comunes manejadas en mecánica de fluidos.

Unidades tradicionales de Estados Unidos para cantidades comunes que se manejan en mecánica de fluidos.

1.2 PRESIÓN

Se define presión como la cantidad de fuerza que se ejerce sobre una unidad de área de alguna sustancia. Esto se enuncia por medio de la ecuación

Las leyes de Pascal ¦ La presión actúa de modo uniforme en todas las direcciones de un volumen pequeño de fluido. ¦ En un fluido confinado por fronteras sólidas, la presión actúa de manera perpendicu­lar a la pared.

Dirección de la presión del fluidos sobre las fronteras

Ejemplo (SI) La figura muestra un contenedor de líquido con un émbolo móvil que soporta una carga. Calcule la magnitud de la presión en el líquido bajo el émbolo, si el peso total de este y el de la carga es de 500 N, y el área del émbolo es de 2500 mm2.

Solución

Ejemplo Se aplica una carga de 200 libras (Ib) sobre un émbolo que sella un cilindro circular de 2.50pulgadas (pulg) de diámetro interior que contiene aceite. Calcule la presión en el aceite jun­to al émbolo.

SOLUCIÓN

1.3 COMPRESIBILIDAD

La compresibilidad se refiere al cambio de volumen que sufre una sustancia cuando se le sujeta a un cambio de presión. La cantidad usual que se emplea para medir este fenóme­no es el módulo volumétrico de elasticidad, o sencillamente módulo volumétrico, (E):

Debido a que las cantidades AV y V tienen las mismas unidades, el denominador de la ecua­ción es adimensional. Por tanto, las unidades de E son las mismas que las de la presión. Como ya se dijo, los líquidos son muy poco compresibles, lo que indica que se requeriría un cambio muy grande en la presión, para producir un cambio pequeño en el volumen. Así. las magnitudes de E para los líquidos, que aparecen en la tabla 1.4, son muy grandes

Ejemplo Calcule el cambio de presión que debe aplicarse al agua para que su volumen cambie un 1.0%.

Solución El cambio de 1.0% en el volumen quiere decir que V/V = —0.01. Entonces, el cambio que se requiere en la presión es de

1.4. DENSIDAD, PESO ESPECÍFICO Y GRAVEDAD ESPECÍFICA

Debido a que el estudio de la mecánica de fluidos, por lo general tiene que ver con flui­dos que circulan en forma continua o con una cantidad pequeña de ellos que permanece en reposo, es más conveniente relacionar la masa y el peso del fluido con un volumen dado de éste. Por ello, las propiedades de la densidad y el peso específico se definen así:

Densidad Densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen de una sustancia. donde V es el volumen de la sustancia que tiene masa m. Las unidades de la densidad son kilogramos por metro cúbico, en el SI, y slugs por pie cúbico en el Sistema Tradi­cional de Estados Unidos.

Peso Específico I eso específico es la cantidad de peso por unidad de volumen de una sustancia. donde V es el volumen de una sustancia que tiene peso w. Las unidades del peso espe­cífico son los newtons sobre metro cúbico (N/m3) en el SI, y libras sobre pie cúbico (Ib/pie3) en el Sistema Tradicional de Estados Unidos.

Gravedad específica Cuan­do emplee el término gravedad específica, el fluido de referencia será el agua pura a 4 °C. El agua tiene su mayor densidad precisamente a esa temperatura. Entonces, la gravedad específica se define de dos maneras: a . La gravedad específica es la razón de la densidad de una sustancia a la densidad del agua a 4 °C. b. La gravedad específica es la razón del peso específico de una sustancia al peso es­pecífico del agua a 4 °C.

Relación entre la densidad y el peso específico Es muy frecuente que el peso específico de una sustancia deba encontrarse cuando se conoce su densidad, y viceversa. La conversión de uno a otra se lleva a cabo por medio de la ecuación. donde g es la aceleración de la gravedad. Esta ecuación se justifica al tomar en cuenta las definiciones de la densidad y la gravedad específica, y por medio de la ecuación que relaciona la masa con el peso, w= mg.

Ejemplo Calcule el peso de un depósito de aceite si tiene una masa de 825 kg. Si el depósito tiene un volumen de 0.917 m3 calcule la densidad, pesoespecífico y gravedad específica del aceite.

Solución

Solución

Ejemplo Un galón de mercurio tiene una masa de 3.51 slugs. Calcule su peso.

Solución

1.5. VISCOSIDAD

Un indicador de la viscosidad de un fluido es la facilidad con que fluye. El aceite fluye más despacio que el agua porque tiene una viscosidad mayor. El aceite frío gotea más des­pacio que el caliente debido a que la viscosidad se incre­menta conforme la temperatura disminuye. Se utiliza la viscosidad para prede­cir la pérdida de energía de un fluido cuando pasa por una tubería, un tubo o un conducto de otra forma.

alta viscosidad José Agüera Soriano 2012

Agua: baja viscosidad José Agüera Soriano 2012

Aire: baja viscosidad José Agüera Soriano 2012 32

VISCOSIDAD DINAMICA Conforme un fluido se mueve, dentro de el se desarrolla un esfuerzo cortante, cuya magnitud depende de la viscosidad del fluido. Se define al esfuerzo cortante. denotado con la letra griega (tau). como la fuerza que se requiere para que una unidad de área de una sustancia se deslice sobre otra. Entonces, es una fuerza dividida entre un área, y se mide en las unidades de N/m2 (Pa) o lb/pie2. En fluidos como el agua, el alcohol u otros líquidos comunes, la magnitud del esfuerzo cortante es directamente proporcional al cambio de velocidad entre las posiciones diferentes del fluido.

La figura ilustra el concepto de cambio de velocidad en un fluido con el esquema de una capa delgada de fluido entre dos superficies, una de las cuales es estacionaria, en tanto que la otra está en movimiento. Una condición fundamental, cuando un fluido real está en contacto con una superficie de frontera, es que el fluido tenga la misma velocidad que ésta. Entonces, en la figura la parte del fluido en contacto con la superficie inferior tiene una velocidad igual a cero, y aquélla en contacto con la super­ficie superior tiene una velocidad v. Si la distancia entre las dos superficies es pequeña, entonces la tasa de cambio de la velocidad con posición v es lineal. Es decir, varía en forma lineal. El gradiente de velocidad es una medida del cambio de velocidad, y se define como v/  y. También se le denomina tasa cortante

VISCOSIDAD CINEMÁTICA Muchos cálculos de la dinámica de fluidos involucran la razón de la viscosidad dinámi­ca en la densidad del fluido. Por conveniencia, la viscosidad cinemática v (letra nu, en griego) se define como

1.6. FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS

Una diferencia importante que se debe entender es la de los fluidos newtonianos y los fluidos no newtonianos. Cualquier fluido que se comporte de acuerdo con la ecuación de Newton de la viscosidad, se conoce como newtoniano. La viscosidad es función exclusivamente de la condición del fluido, en particular de su temperatura. La magnitud del gradiente de velocidad, , no tiene efecto sobre la magnitud de . Los fluidos más comunes, como agua, aceite, gasolina, alcohol, kerosene, benceno y glicerina, están clasificados como fluidos newtonianos.

Por el contrario, un fluido que no se comporta de acuerdo con la ecuación de Newton de la viscosidad, se conoce como fluido no newtoniano. La variación entre el esfuerzo tangencial y la rapidez de la deformación angular (gradiente) no es lineal, pues depende del tiempo de exposición al esfuerzo (agitación) y de la magnitud del mismo (condición del fluido). La diferencia entre los dos tipos se muestra en la figura:

𝜏= 𝜇 𝑑𝑣 𝑑𝑦

ACTIVIDADES 1. ¿Cómo se comporta la gradiente de velocidades en función a la altura “Y”? 2. ¿Cómo se comporta el esfuerzo cortante en función a la altura “Y”? Graficar. 3. ¿Si la distribución de velocidades es lineal, cómo se comporta la gradiente de velocidades y el esfuerzo cortante en función a la altura “Y”? Graficar y escribir la ecuación del Newton para este caso.

ACTIVIDAD 1 1. A una altura y=0, la velcoidad es cero debido a que está en contacto con la placa fija. Cuando aumenta la altura y, la gradiente de velocidad aumente. La grandiente de velocidad (dv) y la altura (dy) son directamente proporcionales. 𝜏= 𝜇 𝑑𝑣 𝑑𝑦

ACTIVIDAD 2 2. El esfuerzo cortante (tau) es directamente proporcional con el gradiente de velocida pero inversamente proporcional con la altura. A mayor altura, 𝜏= 𝜇 𝑑𝑣 𝑑𝑦

ACTIVIDAD 3 3. La gradiente de velocidad es directamente proporcional y de forma lineal con el esfuerzo cortante para fluidos newtonianos 𝜏= 𝜇 𝑑𝑣 𝑑𝑦

PROBLEMA 1

SOLUCION 1 Streeter 9na edición Ejemplo 1.1 (pag 10)

PROBLEMA 2

SOLUCIÓN 2 Streeter 9na edición Ejemplo 1.4 (pag 18)

PROBLEMA 3

PROBLEMA 3

SOLUCION 3

Shaum 3ra edición Ejemplo 1.11 (pag 11)

PROBLEMA 4

SOLUCION 4 Streeter Solucionario Ejemplo 1.15

PROBLEMA 5

SOLUCIÓN 5 Streeter Solucionario Ejemplo 1.42