Fundamentos del Sistema Diédrico

Proyección Cilíndrica Ortogonal Sistema Diédrico Proyección Cilíndrica Ortogonal Cilíndrica Ortogonal Cilíndrica Oblicua Cónica o Central

Sistema Diédrico Proyección cilíndrica ortogonal sobre 2 planos que se cortan perpendicularmente

Recta con dos guiones debajo de los extremos Sistema Diédrico Plano Vertical (PV) Línea de tierra Recta con dos guiones debajo de los extremos Línea de Tierra (LT) Plano Horizontal (PH)

Sistema Diédrico Plano Perfil (PP) Tercera Proyección

Sistema Diédrico 2 Cuadrante 1 Cuadrante 3 Cuadrante 4 Cuadrante

Planos Bisectores= bisectriz cuadrantes 1 PB= Primer y Tercer Cuadrante 2 PB= Segundo y Cuarto Cuadrante 1 PB 2 Cuadrante 1 Cuadrante 2 PB 3 Cuadrante 4 Cuadrante

Sistema Diédrico Lo que veo en el papel PV PP PH Cuando el elemento que dibujo no se percibe ni en el plano vertical ni en el horizontal PH

El Punto Proyección en PV Cota o altura Alejamiento Proyección en PH

Ubicar un punto por coordenadas El Punto Ubicar un punto por coordenadas PV a’ + x=15 z=30 y=20 a+ PH

Ubicar un punto por coordenadas El Punto Ubicar un punto por coordenadas Negativo = izquierda Origen = X Positivo = derecha Negativo = Encima LT Alejamiento = Y Positivo = Debajo LT Negativo = Debajo LT Cota = Z Positivo = Encima LT

Puntos en cuadrantes 2 1 z=+ y= - z=+ y=+ z= - y= - z= - y=+ 3 4

Puntos en Bisectores, en papel PH PV Puntos en Bisectores 1º PB 2º PB +B +A +C +D Puntos en Bisectores, en papel +a +a’ +b’=b +c +c’ +d=d’

¿Cómo trasladar un punto a la 3ª proyección (PP)? PV PP a’ + +a’’ a + PH

La recta Proyección en PV= r’ Proyección en PH=r

La recta Representada por 2 puntos a,a’ o b,b’ v,v’ h,h’ Trazas: intersección r con los planos de proyección v,v’ h,h’ V= Y (ALEJAMIENTO) = 0 H= Z (COTA) = 0

TRAZAS= Rectas pasan de un cuadrante a otro La recta TRAZAS= Rectas pasan de un cuadrante a otro 1º cuadrante 2º cuadrante 3º cuadrante 3ºC 2ºC 1º C

La recta v’ r’ v’ = proyección de V en PV (SIEMPRE EN PV) h’ = proyección de H en PV (SIEMPRE EN LT) h’ v v = proyección de V en PH (SIEMPRE EN LT) r r‘ desde v’ y h’= discontinuidad (pasa a otro cuadrante) h r desde h y v= discontinuidad (pasa a otro cuadrante) h = proyección de H en PH (SIEMPRE EN PH)

La recta 1º C 3ºC 2ºC r’ h = proyección de H en PH (SIEMPRE EN PH) h v’ v’ = proyección de V en PV (SIEMPRE EN PV) h’ v v = proyección de V en PH (SIEMPRE EN LT) h’ = proyección de H en PV (SIEMPRE EN LT) r r‘ desde v’ y h’= discontinuidad (pasa a otro cuadrante) r desde h y v= discontinuidad (pasa a otro cuadrante)

Intersección con los planos bisectores Ángulo α igual en PV y PH Punto donde se cortan ambas proyecciones= intersección con 2º plano bisector

RECTA OBLICUA (RECTA CUALQUIERA) Alfabeto de la recta= distintas posiciones con respecto a los planos de proyección = PV y PH RECTA OBLICUA (RECTA CUALQUIERA) No tiene ninguna posición especial con respecto a los planos del sistema. Por ello carece de propiedades ventajosas o especiales.

RECTA HORIZONTAL Es paralela al plano horizontal de proyección, por lo que su altura es constante, es decir, paralela a la LT. Se proyecta horizontalmente en verdadera magnitud (verdadera medida) sobre el PH, como una recta oblicua. Sólo tiene traza vv’

RECTA FRONTAL Es paralela al PV y su proyección horizontal lo es a la LT. Se proyecta verticalmente en verdadera magnitud sobre el PV, como una recta oblicua. Sólo tiene traza hh’

RECTA VERTICAL Es perpendicular al PH, en el PV su proyección es perpendicular a la LT (en verdadera magnitud) y en el PH, un punto. H’ coincide con r. Sólo tiene traza hh’

RECTA DE PUNTA Es perpendicular al PV, en el PH su proyección es perpendicular a la LT (en verdadera magnitud) y en el PV, un punto. V’ coincide con r’. Sólo tiene traza vv’

RECTA PARALELA A LT Es paralela al PH y al PV. De modo que las dos proyecciones son paralelas a la LT (ambas en verdadera magnitud) En el PP es un punto

Sus proyecciones se cortan en la LT Y TODAS LAS TRAZAS ESTÁN EN LT RECTA QUE CORTA A LT Sus proyecciones se cortan en la LT Y TODAS LAS TRAZAS ESTÁN EN LT

RECTA DE PERFIL Es paralela al PP. Sus proyecciones son perpendiculares a la LT y se superponen, por ello se debe acudir al PP (tercera proyección) para poder realizar algunas operaciones: situar un punto, obtener sus trazas (cuando está definida por dos puntos), obtener su visibilidad.

Hallar RECTA DE PERFIL en PP (Hallar sus trazas) v’ PV r’’ PP r’ a’ + +a’’ b’ + +b’’ h’ v a + b + r h PH

Rectas que se cortan VS rectas que se cruzan

Definición de un plano Dos rectas que se cortan: Hallando las trazas de las rectas y uniéndolas =v’+v’ y h+h Dos rectas paralelas: De igual modo. Un punto y una recta: Hallando otra recta por el punto y las trazas de ambas. Tres puntos no alineados: Hallando como mínimo, 2 rectas, y sus trazas.

Dos rectas paralelas P’ Unir v’v’ para hallar P’ v’ r’ v’ s’ h’ v h’ v Unir hh para hallar P P VÉRTICE DEL PLANO= EN LT

Dos rectas que se cortan P’ v’ v’ r’ Unir v’v’ para hallar P’ s’ h’ h’ v v s r P h h Unir hh para hallar P VÉRTICE DEL PLANO= EN LT

Una recta y un punto P’ v’ v’ r’ Unir v’v’ para hallar P’ a’+ s’ h’ h’ Unir hh para hallar P VÉRTICE DEL PLANO= EN LT

Tres puntos no alineados v’ v’ r’ b’+ Unir v’v’ para hallar P’ c’+ a’+ s’ h’ h’ v v b+ s c’+ a+ r P h h Unir hh para hallar P VÉRTICE DEL PLANO= EN LT

Rectas de intersección del plano con el PV y el PH Trazas de un plano P,P’ Rectas de intersección del plano con el PV y el PH

¿Cuándo pertenece un punto a un plano? Pertenencias Un punto pertenece a una recta cuando sus proyecciones están contenidas en las proyecciones de la recta Una recta pertenece a un plano cuando sus trazas están contenidas en las trazas del plano ¿Cuándo pertenece un punto a un plano?

Dado un plano, dibujar la proyección vertical del punto A

Rectas pertenecientes a un plano Rectas Particulares de un plano: Son aquellas rectas que, por sus características, pueden estar contenidas en un plano Recta cualquiera

Recta horizontal

Recta frontal

Recta de perfil

Recta Máxima Pendiente: Es la recta que, estando contenida en un plano, forma el mayor ángulo posible con el PH. Se caracteriza porque su traza horizontal es perpendicular a la traza horizontal del plano.

Recta Máxima Inclinación: Es la recta que, estando contenida en un plano, forma el mayor ángulo posible con el PV. Se caracteriza porque su traza vertical es perpendicular a la traza vertical del plano.

Alfabeto del plano= distintas posiciones con respecto a los planos de proyección = PV y PH PLANO HORIZONTAL Paralelo al PH, por lo tanto no tiene traza horizontal y todos los elementos que contiene se proyectan en verdadera magnitud en el PV. Contiene: Recta horizontal Recta de punta Recta paralela a L.T.

PLANO FRONTAL Paralelo al PV, por lo tanto carece de traza vertical y todos los elementos que contiene se proyectan en verdadera magnitud en el PH. Contiene: Recta frontal Recta vertical Recta paralela a L.T.

PLANO PROYECTANTE VERTICAL Es perpendicular al PV, por lo que su traza horizontal es perpendicular a LT. La traza vertical es oblicua a LT y todo lo que contiene se proyecta verticalmente sobre ella= traza vertical contiene las proyecciones de las rectas y los puntos en su interior. Contiene: Recta cualquiera Recta frontal Recta de punta Recta que corta a LT.

PLANO PROYECTANTE HORIZONTAL Perpendicular al PH, por lo que su traza vertical es perpendicular a la línea de tierra y su traza horizontal es una línea oblicua a LT y todo lo que contiene se proyecta horizontalmente sobre ella= traza horizontal contiene las proyecciones de las rectas y los puntos en su interior,Contiene: Recta cualquiera Recta horizontal Recta vertical Recta que corta a LT.

PLANO PARALELO A LT Recta paralela a LT Recta cualquiera Sus trazas son paralelas a LT. Para poder trabajar con este plano debemos acudir al PP o tercera proyección, donde se presenta como una recta oblicua y en VM. Contiene: Recta paralela a LT Recta cualquiera Recta de perfil

PLANO QUE CONTIENE A LT Sus trazas están superpuestas a la LT y se indican con dos guiones cortos con las letras correspondientes a cada una (primero la traza vertical). Para definirlo se necesita un punto y acudir a la tercera proyección donde se dibuja como una recta. Contiene: Recta paralela a LT Recta que corta a LT

Dibujar un plano paralelo a LT que contiene a la recta dada P’ y P deben pasar por v’ y h P’ v’ r’ h’ v r h P

Contener una recta paralela a LT en el plano dado

Dibujar un plano dada una recta de Máxima Pendiente v’ r’ h’ v r h P