Métodos cuantitativos para la toma de decisiones MA06 Primera Sesión Catedrático: Ing. M.A. Beatriz Elena Montoya

Introducción

Objetivo del curso Al término del curso, el estudiante será capaz de emplear diversos métodos cuantitativos, en la toma de decisiones relacionados con las operaciones de las organizaciones buscando la óptima aplicación de los recursos.

Análisis de Decisiones

Análisis de decisiones ¿En qué consiste una buena decisión? Una buena decisión es aquella que está basada en la lógica, que considera todos los datos y alternativas posibles y que, en la medida de lo posible, aplica un enfoque cuantitativo.

Fases del Modelo de toma de decisiones Identificar el problema. Elaborar una lista con las posibles alternativas. Identificar los posibles resultados. Listar la utilidad o retribución de cada combinación de alternativas. Seleccionar un modelo del proceso de toma de decisiones. Aplicar el modelo y tomar la decisión.

Ejemplo: Fase 1: Una compañía enfrenta el problema de expandir su línea de productos mediante la fabricación y comercialización de un nuevo producto: mini-bodegas para almacenamiento en jardines y patios. Fase 2: Las alternativas que se tienen son: Una planta grande nueva para producir las bodegas. Construir una planta pequeña. No construir ninguna planta.

Se utilizarán las utilidades para evaluar las alternativas. Fase 3: Se determina que sólo hay dos escenarios posibles: el mercado para las bodegas es favorable (demanda alta del producto), o que éste sea desfavorable (demanda baja del producto). Fase 4: Se utilizarán las utilidades para evaluar las alternativas. Alternativa Favorable ($) Desfavorable ($) Construir una Planta grande 200,000 -180,000 Construir una Planta pequeña 100,000 -20,000 Nada

Fase 5 y 6. La selección del modelo depende del ambiente en el que se esté operando y del riesgo e incertidumbre del mercado. Modelos para este ejemplo podrían ser desde un árbol de decisiones hasta una simulación.

Tipos de ambientes del proceso de toma de decisiones Toma de decisiones bajo certidumbre. Se conoce con certeza las consecuencias de cada una de las alternativas. Toma de decisiones bajo incertidumbre. Hay varios posibles resultados para cada alternativa y se desconoce la probabilidad de ocurrencia de éstos. Toma de decisiones bajo riesgo. Hay varios posibles resultados para cada alternativa pero el que toma las decisiones conoce la probabilidad de ocurrencia de cada uno de ellos.

Volviendo al ejemplo… Si se estuviera en un ambiente de certidumbre, y si se supiera con certeza que el mercado es favorable, entonces le convendría construir una planta grande. Para el ambiente de incertidumbre se tendría que tomar un criterio: Optimista  Construir la Planta grande Pesimista  Nada Realista*  Construir la Planta grande Igualdad de probabilidades  Construir una Planta pequeña Arrepentimiento**  Construir la Planta pequeña * Promedio ponderado con un α=grado de optimismo. ** Se calcula las pérdidas de oportunidad.

Toma de decisiones bajo riesgo. Existen varias técnicas, pero una de las más populares es la del Valor Monetario esperado. Consiste en la suma ponderada de todas las ganancias posibles de cada alternativa. Para nuestro ejemplo, considerando que la probabilidad del mercado favorable es de 60% y del mercado desfavorable es 40%: E(fábrica grande) = (0.60)(200,000) + (0.40)(-180,000) = $48,000 E(fábrica pequeña)= (0.60)(100,000) + (0.40)(-20,000) = $52,000 E(Nada) = (0.60)(0) + (0.40)(0) = 0  “Construir una fábrica pequeña”

Análisis de Sensibilidad El análisis de sensibilidad investiga de qué manera puede cambiar la decisión cuando se presentan cambios en los datos del problema. Para el ejemplo de las bodegas, consideremos las tres alternativas, poniendo la probabilidad de un mercado favorable como un dato desconocido. Entonces las alternativas quedarían: E(fábrica grande) = 200,000P – 180,000(1-P) E(fábrica pequeña) = 100,000P – 20,000(1-P) E(nada) = 0

Gráfica 0.167

Árboles de Decisión Todos los árboles de decisión tienen: Un nodo de decisión Un nodo de estado de la naturaleza (valor esperado) Para construir un árbol de decisión se procede a: Definir el problema Estructurar el árbol de decisión Asignar probabilidades a los estados de la naturaleza Calcular las ganancias de cada combinación Resolver el árbol mediante el cálculo de los valores esperados de las alternativas.

En nuestro ejemplo… $48,000 $200,000 1 $52,000 FG -$180,000 $100,000 Mercado favorable $48,000 $200,000 0.6 1 $52,000 FG Mercado desfavorable -$180,000 0.4 Mercado favorable $100,000 $52,000 FP 0.6 2 Nada Mercado desfavorable -$20,000 0.4 Construir una fábrica pequeña $0 $0 1

Modelos Matemáticos

Modelo Un modelo es una representación simplificada de una parte de la realidad. Su función es mostrar las relaciones entre sus componentes y su interdependencias. Un modelo necesariamente elimina lo que considera “detalles innecesarios” con el propósito de clarificar las variables clave y sus relaciones.

Modelo Los modelos se enfocan a un área o aspecto de la realidad y no buscan explicar el todo.

Ejemplo Una empresa produce una variedad de recipientes de plástico a partir de órdenes de producción. Cuando se emite la orden, se compran los materiales necesarios. Luego el departamento de ventas se encarga de vender el lote. La empresa desea saber de qué tamaño debe ser el lote. Departamento de producción. Horas máquina, mano de obra disponible, inventario en proceso, normas de calidad, etc. Departamento de materiales. Materia prima, programa de entrega de proveedores, limitaciones de almacenamiento, etc. Departamento de ventas. Pronósticos de venta, distribución, competencia, publicidad, etc. Tasa de producción Tasa de consumo de materiales Límite de ventas Lo aproximamos a:

Modelos Matemáticos y gráficos Los modelos son, por lo general, descripciones matemáticas, gráficas o verbales de cómo se relacionan las variables. Ejemplo: QA = 25 – 0.2 PA (Modelo Matemático) A menor precio, mayor es la cantidad demandada (Modelo verbal) Modelo Gráfico

Construcción de un modelo La construcción de un modelo parte del enfoque del análisis cuantitativo, aunque no por ello se descarta la inclusión del análisis cualitativo. El origen de muchas de las técnicas que se usan actualmente para la construcción de un modelo tienen su origen en la aplicación del Método Científico a la administración ( Frederick Taylor ). El uso de la computadora ha venido a simplificar muchos de los extensos cálculos de estos modelos, popularizando aún más los mismos.

Método Científico Definición del problema Modelación del problema Resolución del modelo Verificación con la realidad Implantación Conclusiones

Definición del Problema Es el desarrollo de un planteamiento claro y conciso. Esta fase es la más importante en la construcción de un modelo. Es importante definir objetivos medibles y específicos.

Modelación del Problema Variables y Parámetros Es una cantidad medible que puede variar o estar sujeta a cambios. Las variables pueden ser controlables y no controlables. A las variables controlables se les denomina variables de decisión. Parámetros: Es una cantidad medible que es inherente al problema.

Modelación del Problema Adquisición de datos Modelo Datos De Entrada Resultados Garbage in – Garbage out

Desarrollo, prueba y análisis de la solución Desarrollo  Método o Algoritmo. Prueba  Confrontar los resultados con la realidad (congruencia). Se deben probar los datos de entrada o el modelo. Análisis  Determina la sensibilidad de los resultados a cambios en los parámetros.

Programación Lineal

Concepto y Origen Es una técnica de modelado matemático que se utiliza para optimizar el empleo de recursos limitados, tales como dinero, materia prima, mano de obra, energía, etc. La meta de la organización es distribuir los recursos limitados de la manera más OPTIMA posible. Actividad C B A Actividad A

Componentes de un problema de PL Variables de decisión y parámetros. Las variables de decisión son incógnitas que deben ser determinadas a partir de la solución del modelo. Los parámetros representan los valores conocidas del sistema o bien que se pueden controlar. Restricciones. Las restricciones son relaciones entre las variables de decisión y magnitudes que dan sentido a la solución del problema y las acotan a valores factibles. Función Objetivo. La función objetivo es una relación matemática entre las variables de decisión, parámetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema.

Modelo Matemático MAX (MIN): Función Objetivo sujeta a: Restricciones

Modelo de Programación Lineal La Programación Lineal es una técnica de modelado matemático que se utiliza para optimizar el empleo de recursos limitados. La forma matemática de representar el modelo es: MAX(MIN): Z = f(x1,x2,……,xn) Sujeta a: g1(x1,x2,…..,xn) b1 g2(x1,x2,…..,xn) <= b2 ……… >= .. gm(x1,x2,….,xn) = bm

Clasificación de los Modelos Programación Lineal CONTINUAS Variables Programación Entera ENTERAS Programación No Lineal LINEALES Funciones Simulación NO LINEALES Relaciones Complejas

Ejemplo Usted ha decidido entrar a la industria de los dulces y está pensando en producir dos tipos de dulces: dulce macizo y dulce suave. Ambos están elaborados con una mezcla de azúcar, nueces y chocolate. En la actualidad tiene en existencia 100 kilos de azúcar, 30 kilos de nueces y 25 kilos de chocolate. La mezcla usada para elaborar el dulce suave debe contener un 20% de nueces y un 30% de chocolate. La mezcla que se utiliza para el dulce macizo debe contener un 10% de nueces y 10% de chocolate. Debido a compromisos contraídos con un cliente debe surtir por lo menos 60 kilos de dulce macizo. Cada kilo del dulce suave se vende a $25 y cada kilo del dulce macizo en $20. Plantee un Modelo de PL que le permita maximizar sus ingresos con la venta de dulces.

Planteamiento del Modelo para el ejemplo Variables: x1 = Dulce suave (kg) x2 = Dulce macizo (kg) Modelo: MAX: Z = 25 x1 + 20 x2 Sujeto a: 0.5 x1 + 0.8 x2 <= 100 0.2 x1 + 0.1 x2 <= 30 0.3 x1 + 0.1 x2 <= 25 x2 >= 60 x1, x2 >= 0 y continuas Restricciones explícitas Restricciones implícitas

Algunas definiciones… Espacio Factible: Es el conjunto de soluciones (valores de las variables) en donde TODAS las restriciones se cumplen. Puntos Extremos: Es donde se intersectan dos restricciones en las fronteras del espacio factible. Óptimo: Son los valores de las variables en donde se optimiza la función objetivo. Holgura: La cantidad disponible del recurso excede al empleo que le dan las actividades. Superavit: Exceso mínimo del lado izquierdo sobre el requerimiento mínimo.

Solución de QM

Solución Gráfica Puntos extremos Óptimo Espacio Factible

Análisis de Sensibilidad

Análisis de Sensibilidad y Dualidad El análisis de sensibilidad proporciona técnicas de cómputo eficientes para estudiar el comportamiento cambiante del entorno y cómo éste afecta al modelo de programación lineal. El problema dual es una definición matemática estrechamente relacionada y que se deriva del problema primal directamente. Las variables duales se relacionan directamente con las restricciones, es decir, con los recursos.

Análisis de Sensibilidad

Fin de Presentación