RELACIÓN ENTRE UNA VARIABLE DEPENDIENTE Y UNA O MAS INDEPENDIENTES. REGRESION RELACIÓN ENTRE UNA VARIABLE DEPENDIENTE Y UNA O MAS INDEPENDIENTES.

HERRAMIENTA DE ANALISIS LA REGRESIÓN ES UNA TÉCNICA PARA DESCRIBIR UN CONJUNTO DE DATOS QUE CONTIENEN UNA VARIABLE DE INTERÉS O RESPUESTA (VARIABLE DEPENDIENTE O EFECTO) Y UNA O MAS PREDICTORAS O VARIABLES INDEPENDIENTES (CAUSAS).

RELACIÓN CAUSAL CAUSA EFECTO LA REGRESIÓN NO DETERMINA UNA RELACIÓN CAUSAL. SOLO ESTABLECE LA RELACIÓN ENTRE UNA DEPENDIENTE Y UNA O MAS INDEPENDIENTES. EXPERIMENTALMENTE SE PUEDE LLEGAR A DETERMINAR LA RELACIÓN CAUSAL Y ANALIZARLA POR REGRESIÓN.

MODELOS DE REGRESION LA TÉCNICA TRABAJA A BASE DEL AJUSTE DE MODELOS MATEMÁTICOS AL CONJUNTO DE DATOS, QUE SON SELECCIONADOS EN BASE A LA TENDENCIA QUE MUESTRAN EN UNA GRAFICA.

CLASIFICACIÓN DE MODELOS MODELOS DE REGRESIÓN LINEAL. MODELOS DE REGRESIÓN NO LINEAL.

COMPONENTES DE UN MODELO DE REGRESIÓN: VARIABLES: AQUELLOS QUE LLEVAN EL SUBINDICE DE LA VARIABLE DEPENDIENTE. CONSTANTES: NO LLEVAN EL SUBINDICE DE LA DEPENDIENTE, POR LO QUE SON LAS CONSTANTES O PARÁMETROS DEL MODELO.

MODELOS DE REGRESIÓN LINEAL SON LINEALES EN LOS PARÁMETROS. CONSTANTES A LA POTENCIA 1 QUE MULTIPLICAN ALGUNA FUNCIÓN DE LAS PREDICTORAS. SE CLASIFICAN EN: LINEAL SIMPLE. MÚLTIPLE. POLINOMIAL.

PARÁMETROS EN LOS MODELOS LINEALES DE REGRESION INTERCEPTO: VALOR ESTIMADO DE LA RESPUESTA CUANDO LAS PREDICTORAS SON CERO. PENDIENTE: ES LA TASA DE CAMBIO DE LA RESPUESTA POR UNIDAD DE INCREMENTO EN LA PREDICTORA.

RELACIÓN ENTRE INGRESO Y CONSUMO Se pretende estimar el consumo familiar semanal a partir del ingreso de la familia. Se elige una muestra de 10 familias en donde se observaron los siguientes resultados:

DATOS INGRESO CONSUMO INGRESO CONSUMO 80 70 100 65 120 90 140 95 160 110 180 115 200 220 240 155 260 150

RELACIÓN AÑOS DE SERVICIO CON SALARIO ANUAL. RESPUESTA: SALARIO ANUAL EN MILES DE PESOS. PREDICTORA: AÑOS DE EXPERIENCIA. INTERCEPTO: SUELDO BASE. PENDIENTE: TASA DE INCREMENTO ANUAL EN EL SALARIO EN MILES DE PESOS.

DATOS SALARIO ANTIGÜEDAD 15 1 16 18 2 19 4 23 6 25 26 8 27 9 38 12

ESTIMACIÓN DE PARAMETROS LOS PARÁMETROS EN UN MODELO DEBEN SER ESTIMADOS A PARTIR DE UNA MUESTRA DE VALORES DE LA PREDICTORA Y LA RESPUESTA. EL MÉTODO DE ESTIMACIÓN ES POR MÍNIMOS CUADRADOS. PARA DENOTAR UN ESTIMADOR, AL SIMBOLO DEL PARÁMETRO SE LE SUPERPONE EL SIMBOLO ^, AL QUE COMUNMENTE SE LE LLAMA GORRO.

PARÁMETROS Y ESTIMADORES EL ESTIMADOR ES UNA VARIABLE ALEATORIA, POR SER CALCULADO A PARTIR DE UNA MUESTRA, Y POR LO TANTO TIENE VARIABILIDAD. EL PARÁMETRO ES UNA CONSTANTE. ESTIMA A

ECUACIÓN O MODELO AJUSTADO ES EL MODELO QUE SE GENERA CON LOS ESTIMADORES DE LOS PARÁMETROS, EL CUAL SE DENOTA POR LOS VALORES PREDICHOS POR LA ECUACIÓN AJUSTADA, SE CONOCEN COMO VALORES ESPERADOS.

ERROR RESIDUAL ES EL COMPONENTE ALEATORIO DEL MODELO ES LA DISTANCIA ENTRE EL VALOR OBSERVADO Y EL ESPERADO POR LA ECUACIÓN DE REGRESIÓN AJUSTADA.

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

INTERPRETACION GRAFICA

CONDICIÓN PARA INTERPRETACION DEL INTERCEPTO CONTAR CON ANTECEDENTES DE QUE LA TENDENCIA ENCONTRADA EN LOS DATOS SE MANTIENE CONSTANTE HASTA EL VALOR DE X=0. ALTERNATIVAMENTE, CONTAR EN EL CONJUNTO DE DATOS CON VALORES DE X EN LA VECINDAD DE CERO.

PENDIENTE CUANTIFICA EL CAMBIO EN Y POR EFECTO DEL INCREMENTO EN UNA UNIDAD DE X. LA TASA DE CAMBIO SE MANTIENE CONSTANTE A LO LARGO DE TODA LA RECTA.

RESIDUALES LAS CARACTERÍSTICAS BÁSICAS QUE DEBEN REUNIR LOS RESIDUALES SE RESUMEN EN: NORMALIDAD. INDEPENDENCIA. HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS.

EJEMPLO con pendiente positiva Suponga que al administrador de una cadena de almacenes le gustaria desarrollar un modelo para predecir las ventas semanales. Se selecciona una muestra de 20 almacenes de entre todos los que conforman la cadena. De esta muestra se colectan los datos de ventas semanales y numero de clientes que visitan fisicamente la tienda.

DATOS clientes ventas 907 11.2 679 7.63 926 11.05 872 9.43 506 6.84 924 9.46 741 9.21 607 7.64 789 9.42 452 6.92 889 10.08 729 8.95 874 9.45 794 9.33 510 6.73 844 10.23 529 7.24 1010 11.77 420 6.12 621 7.41

VENTAS SEMANALES

ESTIMADORES

GRAFICA DE RESIDUALES

ANÁLISIS DE VARIANZA

EJEMPLO con pendiente negativa SE TIENEN DISPONIBLES LOS SIGUIENTES PRECIOS DE UN MODELO IMPORTADO DE CARRO COMPACTO (MILES DE DIS) Y SU VIDA DE USO (AÑOS):

DATOS AÑOS PRECIO 1 2.45 2 1.8 3 1.7 4 1.2 6 1.15 7 0.69 8 0.6 10 0.47

GRAFICA

ESTIMADORES

RESIDUALES

EJEMPLO CON INTERCEPTO CERO LOS SIGUIENTES DATOS INDICAN EL PROGRESO (OBTENIDO EN PRACTICAS DE LECTURA RAPIDA) DE OCHO ESTUDIANTES QUE SIGUIERON UN PROGRAMA, Y EL NUMERO DE SEMANAS QUE LLEVAN EN ELPROGRAMA

DATOS numero semanas gan_vel pal/min 3 86 5 118 2 49 8 193 6 164 9 232 73 4 109

GRAFICA

ESTIMADORES DE LA RLS

INTERCEPTO CERO

VARIABLES INDICADORAS MANEJO DE VARIABLES CATEGÓRICAS EN REGRESIÓN.

CARACTERISTICAS Las variables indicadoras son variables que toman solo los valores enteros cero y uno. El valor cero indica ausencia de una condición especificada y el uno indica presencia de dicha condición.

APLICACIÓN DE LAS V. INDICADORAS EN REGRESION Describir con ceros y unos las categorías de una variable cualitativa. Para una variable cualitativa de dos categorías es suficiente una sola variable indicadora. Por ejemplo, para describir el genero podemos definir la variable indicadora como el genero macho; entonces el cero indica ausencia (hembra) y el uno indica presencia (macho).

EJEMPLO 1. En un trabajo de investigación en administracion se tomo una muestra de 19 empleados administrativos a quienes se les tomo su genero y años de antigüedad en el trabajo para determinar su efecto sobre el salario anual.

DATOS y años exper genero 15 1 F 16 18 2 19 4 23 6 25 26 8 27 9 38 12 17 1 M 19 2 4 21 5 22 6 7 8 23 9 25 10

EJEMPLO En un trabajo experimental se probaron dos tipos de plantas forrajeras para produccion de materia seca en invernadero. Se probaron en cada uno diferentes densidades y los resultados fueron acomodados en dos series de acuerdo al tipo. El A es el de la izquierda y el B corresponde a la derecha.

DATOS X Y 10 9.8 20 12.5 14.2 30 14.9 40 19 50 20.9 60 22.4 24.1 70 25.8 X Y 10 15 20 14.5 16.1 30 16.5 40 18.4 19.1 50 20.9 60 22.3 19.8 70 21.4

REGRESIÓN LINEAL MULTIPLE DOS O MAS VARIABLES INDEPENDIENTES EN EL MODELO.

OBJETIVO DE LA HERRAMIENTA Determinar el impacto que cada una de las variables independientes tienen sobre la variable dependiente. Este impacto se cuantifica a través de las pendientes que se estiman en el modelo y se determina si son estadisticamente significativas.

NOTACIÓN DE LAS VARIABLES INDEPENDIENTES El subindice i denota la unidad de muestreo que fue evaluada en la dependiente y en cada una de las independientes. Corresponde al subindice de renglon en notación matricial. El segundo subindice (j) en las variables independinetes denota una de ellas en particular, y corresponde a la identificacion de columna en notación matricial.

MODELO COMPLETO EN DOS VARIABLES INDEPENDEINTES

MODELO COMPLETO Y SUBMODELOS. El modelo completo es el que contiene todas las variables independientes disponibles. Al eliminar una o mas variables independientes se generan los submodelos.

SUBMODELOS EN DOS VARIABLES INDEPENDIENTES

EJEMPLO Se desea determinar como impactan en las ventas de un producto el costo del empaque y el costo de publicidad. Los resultados son los siguientes, donde Y son las ventas, X1 costo de publicidad y x2 costo del empaque.

DATOS Y X1 X2 11.20 16.50 6.20 13.40 20.50 6.40 40.70 26.30 9.30 5.30 24.80 19.20 7.30 12.70 5.90 20.90 20.20 35.70 23.90 7.60 8.70 17.20 4.90 9.60 14.30 Y X1 X2 14.50 18.10 6.00 26.90 23.10 7.40 15.70 19.10 5.80 36.20 24.70 8.60 18.60 6.50 28.90 24.90 8.30 14.90 17.90 6.70 25.80 22.40 21.70 20.20 8.40 25.70 22.90

ESTIMACION

ANOVA

CALIDAD DE AJUSTE

EJEMPLO En una población determinada se quizo determinar las características de las familias que impactan sobre los gastos de alimentacion. Se midieron las variables gasto en alimentacion, ingreso y numero de personas en la familia. Se llevo a cabo un análisis de regresión,

DATOS ALIMENTO INGRESO PERSONAS 3.2 31.1 4 2.4 20.5 2 3.8 42.3 1.9 18.9 1 2.5 26.5 3 29.8 2.6 24.3 38.1 3.9 52 5 1.7 16 4.5 14.3 7 3.5 16.9

CONTINUACIÓN DATOS ALIMENTO INGRESO PERSONAS 2.9 41.9 3 1.7 9.9 1 4.5 33.1 7 3.1 85.2 2 5.5 35.6 9 3.5 68.5 4 50.5 5 21.6 1.8 29.9 28.6 2.6 20.2 3.6 38.7 2.8 11.2

ESTIMACION

ANOVA

CALIDAD DEL AJUSTE

EJEMPLO En un departamento de selección de personal se aplican 4 nuevas pruebas de aptitud a 25 solicitantes. Para propósitos del estudio los 25 fueron aceptados y monitoreados en su desempeño. Una calificación de desempeño fue obtenida después de un periodo de prueba. Se desea determinar que pruebas se relacionan mas con la evaluación del desempeño.

DATOS x1 x2 x3 x4 y 86 110 100 87 88 62 97 99 80 107 103 96 101 117 93 95 76 78 85 84 73 120 77 74 58 105 122 116 102 112 119 106 104 89 81 90 64 133 113 108 126

CONTINUACION x1 x2 x3 x4 y 140 121 96 89 94 84 113 98 78 71 106 102 109 111 129 108 104 83 100 150 118 107 110 127 125 95 99 120 90 82 74 91 85 67 114 103 73 93 80 115 97