SISTEMAS DE LENTES DELGADAS ÓPTICA GEOMÉTRICA SISTEMAS DE LENTES DELGADAS

FORMACIÓN DE IMAGEN. LENTE CONVERGENTE s s’ F F’ y y’ f ’ f ECUACIÓN DE GAUSS Potencia lente Aumento lateral 𝑃= 1 𝑓 ′ 1 𝑠 + 1 𝑠′ = 1 𝑓′ 𝑚= 𝑦′ 𝑦 =− 𝑠′ 𝑠 (Si f ’ en metros, P en dioptrías)

TRAYECTORIA DE UN RAYO. LENTE CONVERGENTE Rayo incidente F F’ f ’ f Plano focal imagen Rayo auxiliar Pasa por el centro y no se desvía Todos los rayos paralelos que inciden sobre una lente convergente con un mismo ángulo, se refractan de manera que concurren en el mismo punto del plano focal imagen.

(Si f ’ en metros, P en dioptrías) FORMACIÓN DE IMAGEN. LENTE DIVERGENTE s F’ F f f ’ s’ y y’ ECUACIÓN DE GAUSS Potencia lente Aumento lateral 𝑃= 1 𝑓 ′ 1 𝑠 + 1 𝑠′ = 1 𝑓′ 𝑚= 𝑦′ 𝑦 =− 𝑠′ 𝑠 (Si f ’ en metros, P en dioptrías)

TRAYECTORIA DE UN RAYO. LENTE DIVERGENTE Plano focal imagen Rayo incidente F’ F Rayo auxiliar Pasa por el centro y no se desvía f f ’ Todos los rayos paralelos que inciden sobre una lente divergente con un mismo ángulo, se refractan de manera que sus prolongaciones concurren en el mismo punto del plano focal imagen.

TELESCOPIO DE GALILEO. AUMENTO ANGULAR 𝐿= 𝑓 1 ′ −∣ 𝑓 2 ′ ∣ 𝑀= 𝛼 ′ 𝛼 Aumento angular: f 1’ f 2’  F1 F1’ F2 F2’ ’ h f 2’ F2’ h’  x ’ h Sistema telescópico: el foco imagen de la primera lente coincide con el foco objeto de la segunda

TELESCOPIO DE GALILEO. AUMENTO ANGULAR (2) ℎ ℎ ′ = 𝑓 1 ′ −∣ 𝑓 2 ′ ∣ ∣ 𝑓 2 ′ ∣ tg𝛼= ℎ 𝑓 1 ′ −∣ 𝑓 2 ′ ∣ = ℎ ′ ∣ 𝑓 2 ′ ∣ ’ h’ x h  f 2’ F2’ ℎ ℎ ′ = ∣ 𝑓 2 ′ ∣−𝑥 𝑥 tg {𝛼 ′ = ℎ ∣ 𝑓 2 ′ ∣−𝑥 = ℎ ′ 𝑥 𝑓 1 ′ −∣ 𝑓 2 ′ ∣ ∣ 𝑓 2 ′ ∣ = ∣ 𝑓 2 ′ ∣−𝑥 𝑥

TELESCOPIO DE GALILEO. AUMENTO ANGULAR (3) 𝑓 1 ′ −∣ 𝑓 2 ′ ∣ ∣ 𝑓 2 ′ ∣ = ∣ 𝑓 2 ′ ∣−𝑥 𝑥 𝑥= ∣ 𝑓 2 ′ ∣ 2 𝑓 1 ′ ∣ 𝑓 2 ′ ∣ 𝑥 = 𝑓 1 ′ −∣ 𝑓 2 ′ ∣ ∣ 𝑓 2 ′ ∣ +1= 𝑓 1 ′ −∣ 𝑓 2 ′ ∣+∣ 𝑓 2 ′ ∣ ∣ 𝑓 2 ′ ∣ = 𝑓 1 ′ ∣ 𝑓 2 ′ ∣ 𝑓 1 ′ −∣ 𝑓 2 ′ ∣ ∣ 𝑓 2 ′ ∣ = ∣ 𝑓 2 ′ ∣−𝑥 𝑥 = ∣ 𝑓 2 ′ ∣ 𝑥 −1 𝛼≈ ℎ ′ ∣ 𝑓 2 ′ ∣ Aumento angular: 𝑀= 𝛼 ′ 𝛼 tg𝛼→𝛼 tg {𝛼 ′ → 𝛼 ′ Zona paraxial 𝛼 ′ ≈ ℎ ′ 𝑥 = ℎ ′ ⋅ 𝑓 1 ′ ∣ 𝑓 2 ′ ∣ 2 𝑀= 𝛼 ′ 𝛼 = ℎ ′ ⋅ 𝑓 1 ′ ∣ 𝑓 2 ′ ∣ 2 ℎ ′ ∣ 𝑓 2 ′ ∣ = 𝑓 1 ′ ∣ 𝑓 2 ′ ∣ 𝑀= 𝛼 ′ 𝛼 = 𝑓 1 ′ ∣ 𝑓 2 ′ ∣

TELESCOPIO DE GALILEO. AUMENTO ANGULAR (4) Ejemplo. Un telescopio de Galileo está formado por dos lentes delgadas, la primera convergente de focal cm (objetivo), y la segunda divergente, de focal cm (ocular). El conjunto se monta de forma que el foco imagen del objetivo coincida con el foco objeto del ocular. Este instrumento se usa para observar un edificio distante 5 km, que se ve con un ángulo de 3.82º a traves del telescopio. ¿Cuál es su altura? 𝑓 1 ′ =100 𝑓 1 ′ =−15 y 𝛼 L = 5 km 𝛼 ′ 𝑀= 𝛼 ′ 𝛼 = 𝑓 1 ′ ∣ 𝑓 2 ′ ∣ = 100 15 =6.667 𝛼 ′ =3.82º= 3.82⋅𝜋 180 =0.0667 rad rad 𝛼= 𝛼 ′ 𝑀 = 0.0667 6.667 =0.01 tg𝛼≈𝛼= 𝑦 𝐿 𝑦=𝛼⋅𝐿=0.01⋅5000=50 m

PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS. 1. Un sistema óptico consta de una lente convergente L1 y 41 cm a su derecha hay una lente divergente L2. Calcular la imagen de un objeto situado a 32 cm a la izquierda de la lente convergente, así como el aumento lateral del sistema. Distancias focales de las lentes: 𝑓 1 ′ =+22cm 𝑓 2 ′ =−57cm Lente L1 1 𝑠 1 ′ + 1 𝑠 1 = 1 𝑓 1 ′ 1 𝑠 1 ′ = 1 𝑓 1 ′ − 1 𝑠 1 = 1 22 − 1 32 𝑠 1 ′ =+70cm Imagen de L1: se encontrará a 70-49 = 29 cm a la derecha de L2, es decir 𝑠 2 =−29cm Lente L2 1 𝑠 2 ′ + 1 𝑠 2 = 1 𝑓 2 ′ 1 𝑠 2 ′ = 1 𝑓 2 ′ − 1 𝑠 2 = 1 −57 − 1 −29 𝑠 2 ′ =+59cm

Imagen real, invertida y de mayor tamaño que el objeto. PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS (Continuación). Aumento lateral 𝑚 1 =− 𝑠 1 ′ 𝑠 1 =− 70 32 =−2.19 𝑚 2 =− 𝑠 2 ′ 𝑠 2 =− 59 −29 =2.03 𝑚= 𝑚 1 ⋅ 𝑚 2 =−2.19⋅2.03=−4.46 Imagen real, invertida y de mayor tamaño que el objeto. (Hágase la construcción gráfica correspondiente sobre papel milimetrado)

𝑓 1 ′ 𝑓 2 𝑓 2 ′ PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS (Continuación).  x h’ h ’

ℎ ℎ′ = 𝑓 1 ′ + 𝑓 2 ′ ′ 𝑓 2 ′ tg𝛼= ℎ 𝑓 1 ′ + 𝑓 2 ′ = ℎ′ 𝑓 2 ′ PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS (Continuación). 𝑥= 𝑓 2 ′2 𝑓 1 ′ ℎ ℎ′ = 𝑓 1 ′ + 𝑓 2 ′ ′ 𝑓 2 ′ ℎ ℎ′ = 𝑥+ 𝑓 2 ′ 𝑥 tg𝛼= ℎ 𝑓 1 ′ + 𝑓 2 ′ = ℎ′ 𝑓 2 ′ tg 𝛼 ′ = ℎ 𝑥+ 𝑓 2 ′ = ℎ′ 𝑥 Teniendo en cuenta que para ángulos pequeños el seno tiene al ángulo, el aumento angular (cociente de ángulo de salida ’ y ángulo de entrada  es: 𝑀 𝛼 = 𝛼 ′ 𝛼 = = 𝑓 2 ′ 𝑥 𝑀 𝛼 = 𝛼 ′ 𝛼 = 𝑓 1 ′ 𝑓 2 ′ = 1000 80 =12.5

PROBLEMAS ÓPTICA GEOMÉTRICA. EJEMPLOS (Continuación). 2 2’ L 𝛼= 2α ′ 2M 𝛼 = 6 ° 27′30′′ 2⋅12.5 =15′30′′ 𝑅=𝐿tg𝛼=385000⋅0.0045=1736km

Ojo emétrope (visión normal) EL OJO HUMANO ACOMODACIÓN: Variación de la potencia del cristalino Ojo emétrope (visión normal) Fuente: http://retina.umh.es/Webvision/spanish/anatomia.html

DEFECTOS VISUALES: MIOPÍA e HIPERMETROPÍA Ojo emétrope (visión normal) DEFECTOS VISUALES: MIOPÍA e HIPERMETROPÍA Ojo miope (imagen formada delante de la retina) Ojo hipermétrope (imagen formada detrás de la retina) Corrección: lente divergente Corrección: lente convergente

DEFECTOS VISUALES: ASTIGMATISMO El astigmatismo aparece como consecuencia de una curvatura desigual de la córnea. Si se pasan dos planos que contengan al eje óptico a través del ojo, la potencia es diferente en uno y en otro. El resultado es que las imágenes verticales y horizontales se enfocan en distintos puntos, y esto origina una distorsión de las mismas. Por ejemplo, las columnas de un tablero de ajedrez se ven bien, y las filas se ven borrosas o distorsionadas. Corrección: lente cilíndrica -Astigmatismo simple: es el que aparece en un solo eje. -Astigmatismo compuesto: es aquel que además de afectar a un eje se asocia a miopía o hipermetropía. -Astigmatismo mixto: cuando un eje se enfoca delante de la retina (miópico) y otro detrás de la retina (hipermetrópico). Fuente: www.cristaloptica.com/astigmatismo.htm

ABERRACIONES MONOCROMÁTICAS ABERRACIONES ÓPTICAS. ABERRACIONES MONOCROMÁTICAS Teoría paraxial sen𝜙=𝜙− 𝜙 3 3! + 𝜙 5 5! − 𝜙 7 7! +... Conservando los DOS primeros términos del desarrollo en serie: Teoría de tercer orden Aberración esférica Coma Cinco aberraciones primarias (aberraciones de Seidel) Astigmatismo Curvatura de campo Distorsión

ABERRACIÓN ESFÉRICA Foco paraxial

COMA Se originan por el hecho de que las superficies principales sólo son planos en la zona paraxial, y esto deforma las imágenes de objetos apartados del eje óptico del sistema. “Plano” principal

DISTORSIÓN Aparece cuando el aumento lateral m es una función de la distancia al eje de los puntos objeto Distorsión en cojín: Aumento en el eje óptico menor que el aumento fuera del eje Distorsión en barril: Aumento en el eje óptico mayor que el aumento fuera del eje