Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica INAOE

Propedéutico de la coordinación de Óptica

Teoría electromagnética

Teoría electromagnética Introdución La carga eléctrica El campo eléctrico El potencial eléctrico La ley de Gauss La capacitancia y la corriente eléctrica Los campos eléctricos en la materia El campo magnético Los campos magnéticos en la materia La ley de Ampere La inducción y la inductancia Las ecuaciones de Maxwell Las ondas electromagnéticas

La teoría electromagnética I. Introducción (6 horas) II. La carga eléctrica (6 horas, 12 horas) 1. Propiedades de la carga eléctrica 2. Conductor y aislante 3. Ley de Coulomb 4. El principio de superposición III. El campo eléctrico (4 horas, 16 horas) 1. Campo eléctrico y líneas de campo eléctrico 2. Campo eléctrico de diferentes distribuciones de carga 3. Carga puntual y dipolo eléctrico en presencia de un campo eléctrico IV. El potencial eléctrico (5 horas, 21 horas) 1. Energía potencial eléctrica 2. Potencial eléctrico 3. Superficies equipotenciales 4. Relación entre potencial y campo eléctrico 5. Potencial de diferentes distribuciones de carga

III. El campo eléctrico

III. El campo eléctrico 1. Campo eléctrico y líneas de campo eléctrico 2. Campo eléctrico de diferentes distribuciones de carga 3. Carga puntual y dipolo eléctrico en presencia de un campo eléctrico

El campo eléctrico El campo eléctrico en el punto P es la fuerza que sentiría en ese lugar una carga de +1 coulomb

El campo eléctrico ¡Hay que hacer estas malditas integrales!

Obtención del campo eléctrico por integración directa Disco con carga uniforme

El campo eléctrico

Campo electrostático en el eje de un disco uniformemente cargado

Campo electrostático en el eje de un disco uniformemente cargado

Campo electrostático en el eje de un disco uniformemente cargado

Campo electrostático en el eje de un disco uniformemente cargado

Campo electrostático en el eje de un disco uniformemente cargado

Obtención del campo eléctrico por integración directa Dos planos infinitos paralelos con carga uniforme

El campo eléctrico de un plano infinito uniformemente cargado

El campo eléctrico en todo el espacio El campo electrostático de dos planos infinitos paralelos uniformemente cargados El campo eléctrico en todo el espacio

El campo eléctrico en todo el espacio El campo electrostático de dos planos infinitos paralelos uniformemente cargados El campo eléctrico en todo el espacio

El campo eléctrico en todo el espacio El campo electrostático de dos planos infinitos paralelos uniformemente cargados El campo eléctrico en todo el espacio

El campo eléctrico en todo el espacio El campo electrostático de dos planos infinitos paralelos uniformemente cargados El campo eléctrico en todo el espacio

El campo eléctrico en todo el espacio El campo electrostático de dos planos infinitos paralelos uniformemente cargados El campo eléctrico en todo el espacio

El campo eléctrico en todo el espacio El campo electrostático de dos planos infinitos paralelos uniformemente cargados El campo eléctrico en todo el espacio

El campo eléctrico en todo el espacio El campo electrostático de dos planos infinitos paralelos uniformemente cargados El campo eléctrico en todo el espacio

El campo eléctrico en todo el espacio El campo electrostático de dos planos infinitos paralelos uniformemente cargados El campo eléctrico en todo el espacio

El campo eléctrico en todo el espacio El campo electrostático de dos planos infinitos paralelos uniformemente cargados El campo eléctrico en todo el espacio

El campo eléctrico en todo el espacio El campo electrostático de dos planos infinitos paralelos uniformemente cargados El campo eléctrico en todo el espacio

El campo eléctrico en todo el espacio El campo electrostático de dos planos infinitos paralelos uniformemente cargados El campo eléctrico en todo el espacio

El campo eléctrico en todo el espacio El campo electrostático de dos planos infinitos paralelos uniformemente cargados El campo eléctrico en todo el espacio

Teoría electromagnética Introdución La carga eléctrica El campo eléctrico El potencial eléctrico La ley de Gauss La capacitancia y la corriente eléctrica Los campos eléctricos en la materia El campo magnético Los campos magnéticos en la materia La ley de Ampere La inducción y la inductancia Las ecuaciones de Maxwell Las ondas electromagnéticas

La teoría electromagnética I. Introducción (6 horas) II. La carga eléctrica (6 horas, 12 horas) 1. Propiedades de la carga eléctrica 2. Conductor y aislante 3. Ley de Coulomb 4. El principio de superposición III. El campo eléctrico (4 horas, 16 horas) 1. Campo eléctrico y líneas de campo eléctrico 2. Campo eléctrico de diferentes distribuciones de carga 3. Carga puntual y dipolo eléctrico en presencia de un campo eléctrico IV. El potencial eléctrico (5 horas, 21 horas) 1. Energía potencial eléctrica 2. Potencial eléctrico 3. Superficies equipotenciales 4. Relación entre potencial y campo eléctrico 5. Potencial de diferentes distribuciones de carga

III. El potencial eléctrico

III. El potencial eléctrico 1. Energía potencial eléctrica 2. Potencial eléctrico 3. Superficies equipotenciales 4. Relación entre potencial y campo eléctrico 5. Potencial de diferentes distribuciones de carga

El campo eléctrico de una carga puntual

El campo eléctrico de una carga puntual

El campo electrostático de una carga puntual en el origen

Trabajado realizado en el campo de una carga puntual

Trabajado realizado en el campo de una carga puntual

El potencial electrostático

El potencial electrostático

Funciones

Funciones

Las funciones Con las funciones describimos muchos de los aspectos del mundo que nos rodea

El cambio, motor fundamental del Universo La velocidad: Como cambia la posición con el tiempo La potencia: Cómo cambia la energía con el tiempo La fuerza: Cómo cambia la energía potencial con la posición La inflación: Como cambian los precios con el tiempo El cancer: Cómo crecen los tumores con el tiempo Ecología: Cómo evoluciona un ecosistema con el tiempo Las revoluciones: ¿Son sistemas dinámicos ultracomplejos?

El cambio, motor fundamental del Universo Las funciones “describen” la evolución de las variables dinámicas de los sistemas

Concepto de derivada

Concepto de derivada

Gráfica de una función de R en R

La integral definida Esta área La integral de a a b de la función f, es el área bajo la curva de la gráfica de la función entre a y b

Las funciones de varias variables En el cálculo elemental se estudian funciones de una sola variable. Sin embargo, en la vida real la mayoría de los fenómenos y los procesos dependen de varias variables. Por tanto, son las funciones de varias variables las que, en general, sirven para describir correctamente los procesos de la naturaleza. Por motivos metodológicos las podemos dividir como: Funciones vectoriales Funciones escalares de un vector o campos escalares Funciones vectoriales de un vector o campos vectoriales

Funciones vectoriales

Funciones vectoriales

Funciones vectoriales

Las funciones vectoriales de una variable real

Las funciones vectoriales de una variable real

Las funciones vectoriales de una variable real

Las funciones vectoriales de una variable real

Las funciones vectoriales de una variable real

Las funciones vectoriales de una variable real

Las funciones vectoriales de una variable real

Las funciones reales de un vector o campos escalares

Campos escalares

Campos escalares. Ejemplo 2 x Y f(x,y)=1-x2-y2 1 -1 2 3 -12 -4 5 -40

Gráfica de los campos escalares en el plano

Campos escalares. Ejemplo 2 x Y f(x,y)=1-x2-y2 1 -1 2 3 -12 -4 5 -40 Gráfica

Funciones reales de un vector: Curvas de nivel

Campos escalares en 3D

Campos escalares en 3D

Campos escalares: Superficies de nivel

Campos escalares: Superficies de nivel

Campos escalares: Superficies de nivel Ejemplo

Las funciones vectoriales de un vector o campos vectoriales

Campos vectoriales

Campos vectoriales

Campos vectoriales. Ejemplo 1 x Y x+y y-x 1 -1 2 -2 3 -4

Campos vectoriales. Ejemplo 1 (x,y) F(x,y) (0,0) (1,0) (1,-1) (0,1) (1,1) (2,0) (-1,-1) (-2,0) (-1,1) (0,2) (0,-2) (2,-2) (3,-1) (2,-4)

Campos vectoriales. Ejemplo 1

Campos vectoriales. Ejemplo 2

Campos vectoriales. Líneas de campo

Campos vectoriales. Líneas de campo

Campos vectoriales. Líneas de campo

Resumen de las funciones vectoriales

Funciones vectoriales

Las funciones reales de un vector o campos escalares

Campos escalares

Integrales de línea

Campo vectorial

Campo vectorial

Campo vectorial

Descripción paramétrica de una curva

Descripción paramétrica de una curva

Integrales de línea

Integrales de línea

Integral de línea de un campo escalar

Integrales de línea

Integral de línea. Ejemplo 1

Integral de línea. Ejemplo 1

Integral de línea. Ejemplo 1

Integral de línea. Ejemplo 1

Integral de línea. Ejemplo 1

Integral de línea. Ejemplo 1

Integral de línea. Ejemplo 1

Integral de línea. Ejemplo 1

Integral de línea. Ejemplo 1

Integral de línea. Ejemplo 1

Integral de línea. Ejemplo 1

Integral de línea. Ejemplo 1

Integral de línea. Ejemplo 1

Integral de línea. Ejemplo 2

Integral de línea. Ejemplo 2

Integral de línea. Ejemplo 2

Integral de línea. Ejemplo 2