GRADO 4° LUIS GONZALO PULGARIN R PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN GRADO 4° LUIS GONZALO PULGARIN R

Propiedad Conmutativa Si cambiamos el orden de los factores el resultado será siempre el mismo. a x b 7 X 3 Observemos con más detalle = 21 b x a 3 X 7

3 x 7 = 3 x 8

3 x 7 = 7 x 3

Veamos otra forma: 7 x 3

En otra posición: 7 x 3 = 3 x 7

Resultado final 7 x 3 = 21 3 x 7

Propiedad Conmutativa “El orden de los factores no altera el producto” 7 x 3 = 3 x 7

Propiedad Conmutativa “El orden de los factores no altera el producto” 7 x 3 = 3 x 7 a x b = b x a

Propiedad Asociativa (a x b) x c a x (b x c) =

Veamos más ejemplos. (2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

(2 x 3) x 3 = 2 x (3 x 3)

Propiedad Asociativa. Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores.

Propiedad Asociativa. = 18 Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores. = 18

Propiedad Asociativa. 6 x 3 2 x 9 18 = 18 = Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores. = 6 x 3 2 x 9 18 = 18

PROPIEDAD ASOCIATIVA: Para obtener el producto de 3 números naturales se asocian dos de ellos en paréntesis ( ) y luego se destruyen los paréntesis para obtener un producto parcial y a continuación se obtiene el producto del tercer número con el producto parcial obtenido sin cambiar el producto total. Veamos un Ejemplo: 5 X 4 X 3 a) 5 x (4 x 3) = (5 x 4) x 3 5 x 12 = 20 x 3 = 60 60 http://pinomat.jimdo.com/

b) 2 x (5 x 4) = (2 x 5) x 4 2 x 20 = 10 x 4 40 = 40 c) 3 x (8 x 5) = 40 c) 3 x (8 x 5) = (3 x 8) x 5 3 x 40 = 24 x 5 120 = 120 http://pinomat.jimdo.com/

d) 6 x (5 x 4) = (6 x 5) x 4 6 x 20 = 30 x 4 120 = 120 http://pinomat.jimdo.com/

Elemento Neutro a x 1 = a

Veamos algunos ejemplos 8 x 1 =

8 x 1 = 8

27 x 1 =

27 x 1 = 27

94 x 1 =

94 x 1 = 94

Elemento Neutro a x 1 = a 1234 x 1 = “El producto de cualquier número por 1 es el mismo número”. 1234 x 1 = a x 1 = a

Propiedad Distributiva La suma de dos o más números, multiplicada por otro número, es igual a la suma del producto de cada número con éste último. (a x b) + (a x c) a x (b + c) = Por ejemplo…

4 x (2 + 3) =

4 x (2 + 3) = a x ( b + c )

4 x (2 + 3) = a x ( b + c )

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + a x ( b + c ) (a x b )

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + a x ( b + c ) = (a x b )

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3) a x ( b + c ) = (a x b ) + (a x c)

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3) 5 5 5 5

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3) = 20

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3) 12 8

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3) 20 =

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3)

Propiedad Distributiva La suma de dos o más números, multiplicada por otro número, es igual a la suma del producto de cada número con éste último. 4 x (2 + 3) = (4 x 2) + (4 x 3) 4 x 5 = 8 + 12 20 = 20

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA: Presenta dos casos diferentes: SUMA Y RESTA 1. RESPECTO A LA ADICIÓN: Se multiplica el factor por cada uno de los sumandos. Luego se suman los productos parciales obtenidos. Veamos los siguientes Ejemplos: http://pinomat.jimdo.com/

a) 5 x 5 x 5 x (3 + 4) 3 + 4 = ( ) ( ) 5 x 7 = 15 + 20 35 = 35 b) 8 x (5 + 2) 8 x 8 x 5 + 2 = ( ) ( ) 8 x 7 = 40 + 16 56 = 56 c) 3 x 3 x 3 x (6 + 9) 6 + 9 = ( ) ( ) 3 x 15 = 18 + 27 45 = 45

2. Respecto a la sustracción: Se multiplica el factor por el minuendo y el factor por el sustraendo. Luego se restan los productos parciales. Ejemplos empleando números a) 8 x 8 x (5 – 2) 8 x 5 – 2 = ( ) ( ) 8 x 3 = 40 – 16 24 = 24

b) 2 x (7 – 5) 2 x 2 x 7 – 5 = ( ) ( ) 2 x 2 = 14 – 10 4 = 4 c) = ( ) 9 x 9 x 9 x (8 – 6) 8 – 6 ( ) 9 x 2 = 72 – 54 18 = 18

Propiedad Absorbente

a x 0 = 0 Propiedad Absorbente Todo número multiplicado por 0 tiene al 0 como producto o resultado. a x 0 = 0

Observemos algunos ejemplos 8 x 0 =

8 x 0 =

58 x 0 =

58 x 0 =

70 x 0 =

70 x 0 =

Practica lo que acabas de aprender realizando el siguiente taller

TALLER DE APLICACIÓN 1. Escribe estas sumas en forma de multiplicación y calcula los resultados: 48+48+48+48=_______________=____________ 32 + 32 + 32 = _______________=____________ 25+25+25+25+ 25 = ________=__________ 2. Aplico la Propiedad Conmutativa: 38 X 5=__X 38 =__________ 453 X 3= 3 X ____ = _____ 5.321 X 4 = 4 X _______=________ 2 x 456 = __________X 2 = _______ 307 x 3 = ______X _____= 921 1.824 x 5 = 5 X_________= _________ 3. Aplica la Propiedad Asociativa de la multiplicación: (8 X 9) x 5 = 8 X (9 X 5) (10 X 3) X 6 = 10 X( 3 X 6) ____ X 5 = 8 X ____ ____ X 6 = 10 X ___ ____ = ____ ____ = ____ 4. Aplica la Propiedad distributiva de la Multiplicación: 5 X (8+6) = (__X__) + (__X__) 7 X (2+8) = (__X__) + (___X ___) 5 X ___ = ____ + ______ 7 X ____ = _____+ ______ ____ = _______ ____ = ________ 5 X (9 – 3) = (__X__) _ (__X__) 8 x ( 4 – 2) = (__X__) _ (__X__) 5 X ____ = ____ _ _____ 8 X ____= _____ _ ______ ____ = _____ _____ = _____

5.- Escribe estas sumas en forma de Multiplicación y calcula los resultados: 28+28+28+28+28+28+28= __________________________________ 125 + 125 + 125 + 125 = ____________________________________ 350+350+ 350+350+350= __________________________________ 6- Utiliza la Propiedad conmutativa para colocar los factores del modo que te resulte más cómodo y calcula los resultados: 2 X 256 = _____ X _____= _____ 407 X 3 = _____ X ______= _____ 1.824 x 7 = ____X _____= ______ 250 X 4 = _____X ______= _____ 7.- Utiliza la Propiedad asociativa de la multiplicación para resolver de la forma más cómoda estas multiplicaciones: 2 X (14 X 5) = (2 X 14) X 5 28 X (4 X 10) = (28 X 4) X 10 _ X _____ = _____ X 5 __ X _____ = _____ X ___ ____ = ______ ____ = ______ 5 X 8 X 20 = 5 X 8 X 20

8.- Completa los espacios de modo que se cumplan las igualdades y señala en cada caso qué propiedad de la multiplicación has utilizado. 36 x 9 = 9 x______________ Propiedad..................... 6 x (8 + 9) = ( ___ x 8) + (7 x ____) Propiedad...................... 5 x (2 x 9) = (___x 2) x ____ Propiedad.......................

Comprueba la propiedad conmutativa de la multiplicación.

173 x 12 = Recuerda: a x b = b x a Para hacer en la pizarrra. 78

Comprueba la propiedad asociativa de la multiplicación.

(50 x 4) x 25 = Recuerda: (a x b) x c = a x (b x c)

Demuestra el elemento neutro de la multiplicación.

4.763 x 1 =

Comprueba la propiedad distributiva de la multiplicación.

22 x (36 + 4) = Recuerda: a x (b + c) =(a x b) + (a x c)

Comprueba la propiedad asociativa de la multiplicación.

24 x (2 x 15) = Recuerda: (a x b) x c = a x (b x c)

Demuestra la propiedad absorbente de la multiplicación.

467 x 0 = Recuerda: (a x b) x c = a x (b x c)

Practica lo que acabas de aprender en el siguiente link.