Sobre una rampa muy lisa (sin fricción), una masa de 3kg es lanzada con una velocidad 6m/s. La rampa se eleva a 40°por encima de la horizontal. Determine A. ¿Cuál es su altura máxima? B. Suponga que se adiciona fricción, entonces ¿cuál será su coeficiente de fricción(µ) para que la altura a la que llegue la masa sea dos terceras partes? PRIMER PASO: Se debe iniciar con el diagrama de cuerpo libre con su respectiva sumatoria. Despejando la Normal. x (Fx)= Sen (40).W (Fy)=N-Cos (40).w N=Cos (40). (3Kg). (9,8m/s²) N=22,52N

a. SEGUNDO PASO: Tener en cuenta las energías que se encuentran antes y después de que la masa llegue a su altura máxima y luego despejar. Eo= Ef (½).(m).(Vo²)= (m).(g).(h) ½(6m/s)²=(g).(h) 18m/s =h 9.8m/s² h= 1,83m Sus masas se cancelan. Como tenemos todos los datos podemos despejar altura(h) Esta seria la altura máxima que alcanza la masa

B. TERCER PASO: Necesitamos saber cual es la altura en dos terceras partes, para eso multiplicamos la altura máxima por dos y se divide en tres. (2).(h) = (2).(1,83m) = 1,22m (3) (3) Esta es su altura en dos terceras partes. CUARTO PASO: Luego de tener este dato podemos utilizar de nuevo energías. Eo+Wf=Ef (½).(m).(Vo²)+Fxcos (180) =(m).(g).(h) (½).(m).(Vo²)+(µ).(N).Cos (180) =(m).(g).(h) µ= (m).(g).(h)-(½).(m).(Vo²) (N).Cos (180) µ= (3kg). (9,8m/s²). (1,22m)-(½). (3kg). (6m/s) ² (22,52N). Cos (180) µ=0,80 Se despeja µ Este es el coeficiente de fricción

2. En un edificio de una altura de 80m, lanzo un objeto con un ángulo de inclinación de 30° y llega a una distancia de 100m. ¿Cuánto tendrá que ser la Vo para alcanzar esa distancia (100m)? ¿Cuál es la rapidez con la que choca en el suelo? x=Vx.t y=h +Vy .t-g/2.t² Vx=Vo. Cos Vy=Vo. Sen A. PRIMER PASO: Se sustituye una en función de la otra y se reemplazan los valores. X=Vo.Cos.t 100m=Vo . Cos (30).t 100 =Vo t. Cos (30) Tenemos dos incógnitas por lo tanto necesitamos reemplazar con respecto en y.

B. SEGUNDO PASO: Es necesario conocer el tiempo por lo tanto utilizamos las primeras formulas en y, una con respecto con la otra. (y=h +Vy .t-g/2.t² ) (Vy=Vo. Sen) 0=(80)+(Vo).Sen (30).(t)-(4, 9). (T²) 0=80+ 100. Sen (30).(t) – (4, 9).(t)² t. Cos (30) 0=80+100.Tan (30)-(4,9).t² -80+100tan30 = t -4,9 t=5,30 Reemplazamos la Vo con la formula que hallamos anteriormente Se nos cancelan dos tiempos , y recordemos que sen/ Cos es igual a tangente Despejamos el tiempo Se anulan los negativos TERCER PASO: Encontrando el tiempo ya podemos hallar la Vo 100=(t).(Vo).(Cos30) 100 =Vo Vo= 21,77m/s (5,30).(Cos30)

3. Los bloques 1 y 2 se colocan como en la figura y se encuentran conectados por una misma cuerda. El bloque uno tiene una masa de 50 kg y esta por encima de un plano inclinado de 30 ° que mantiene fricción. A. ¿Cuánto tendrá que ser el valor mínimo del coeficiente de fricción para que el sistema quede quieto? B. Suponga que el nuevo coeficiente de fricción es la mitad del valor mínimo entonces ¿Cuál será su aceleración? MASA 1 MASA 2 1 y x x 2

MASA 1: X=Cos60.w Y=Sen60.w Se hace sumatoria de fuerzas en x para hallar el coeficiente de fricción. A. Fx= T+ Cos (60).w- Fr=0 T+ Cos (60).w = Fr T+ Cos (60).w=µ.N T+ Cos (60).w =µ N µ=78.4N+Cos60. (50kg). (9,8m/s²) 424,35N µ=0, 76 MASA 2: T-w=0 T=w T=78,4N

a = Cos (60). (50kg). (9, 8m/s) + (8kg). (9.8m/s)-161,25N B. µ =0, 38 Fr= µ .N 2 Fr= (0, 38). (424, 35) Fr= 161,25N (-) t+ Cos (60).w-Fr=ma t-W=-ma Cos (60) W+W-Fr=M1a+M2a a = Cos (60). (50kg). (9, 8m/s) + (8kg). (9.8m/s)-161,25N 58(kg) a=2, 79m/s ²