PRACTICA CALIFICADA N° 02 METODOS CUANTITATIVOS I AlumnoA :Zegarra SILVA,EKMER HUGO SECCIÓN 3-71

PROBLEMA 1 En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Ptas. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?

SOLUCIÓN 1 Solución : Sean : X = cantidad de tartas Vienesa ha producir Y = Cantidad de tartas Real ha producir Bx = 250 , By =400 En el proceso productivo utilizan bizcocho 150Kgs) y relleno(50Kgs)

FORMULACION TARTAS BIZCOCHO RELLENO BENEFICIO VIENESA (X) X 0.25x 250x REAL(Y) Y 0.50y 400y DISPONIBILIDAD DIARIA 150 50

EL PROGRAMA LINEAL ES : I ) F.O : MAX(I) = 250X + 400Y II) S.a : X + Y <= 150 ( Por el bizcocho) 0.25X + 0.50Y <= 50 (Por el relleno) x <= 125 (prob. Maquinaria tarta Vienesa) y <=125 (prob. Maquinaria tarta Real) III. C.N.N : X>=0 , Y >= 0

EJERCICIO 3 Un autobús Caracas-Maracaibo ofrece plazas para fumadores al precio de 10.000 Bolívares y a no fumadores al precio de 6.000 Bolívares. Al no fumador se le deja llevar 50 kgs. de peso y al fumador 20 kgs. Si el autobús tiene 90 plazas y admite un equipaje de hasta 3.000 kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de plazas de la compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizara el beneficio?

SOLUCIÓN EJERCICIO 3 X= número de plazas de fumadores Y= número de plazas de no fumadores Px = 10000 Py = 6000 Nos pide optimizar el beneficio para la oferta de plazas de la compañía para cada tipo de pasajeros. MAX(I)= 10000X + 6000Y

FORMULACIÒN Kg PRECIO FUMADORES(X) 20x 10000x NO FUMADORES(Y) 50y EQUIPAJE (Kg) 3000

EL PROGRAMA LINEAL ES : I ) F.O : MAX(I) = 10000X + 6000Y II) S.a : X + Y <= 90 20X + 50Y <= 3000 III. C.N.N : X>=0 , Y >= 0

ESPINOZA CÓRDOVA JOSÉ MANUEL ALUMNO B: ESPINOZA CÓRDOVA JOSÉ MANUEL

PROBLEMA 2 Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de 250 euros por electricista y 200 euros por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio y cual es este?

EJERCICIO 2 Sean : X = número electricistas. Y = número mecánicos. Y >=X por necesidad de mercado es necesario contar con más mecánicos. Y <=2X no supere el doble de electricistas. Bx = beneficio por jornada electricista. By = beneficio por jornada mecánicos.

EL PROGRAMA LINEAL ES : I ) F.O : MAX(I) = 250X + 200Y II) S.a : X – Y =< 0 (Mecánicos >= electricistas) 2X – Y >=0 (Mecánicos =< doble electricistas) X <= 30 (Electricistas) Y <= 20 (Mecánicos) III. C.N.N : X>=0 , Y >= 0

PROBLEMA 3 Un autobús Caracas-Maracaibo ofrece plazas para fumadores al precio de 10.000 Bolívares y a no fumadores al precio de 6.000 Bolívares. Al no fumador se le deja llevar 50 kgs. de peso y al fumador 20 kgs. Si el autobús tiene 90 plazas y admite un equipaje de hasta 3.000 kg. ¿Cuál ha de ser la oferta de plazas de la compañía para cada tipo de pasajeros, con la finalidad de optimizara el beneficio?

SOLUCIÓN EJERCICIO 3 X= número de plazas de fumadores Y= número de plazas de no fumadores Px = 10000 Py = 6000 Nos pide optimizar el beneficio para la oferta de plazas de la compañía para cada tipo de pasajeros. MAX(I)= 10000X + 6000Y

FORMULACIÒN Kg PRECIO FUMADORES(X) 20x 10000x NO FUMADORES(Y) 50y EQUIPAJE (Kg) 3000

EL PROGRAMA LINEAL ES : I ) F.O : MAX(I) = 10000X + 6000Y II) S.a : X + Y <= 90 20X + 50Y <= 3000 III. C.N.N : X>=0 , Y >= 0

PROBLEMAS PROPUESTOS

Ejercicios Sean : X = Cantidad de autobuses de 40, pequeños. Y = Cantidad de autobuses de 50 , grandes MIN(CT) , es el OBJETIVO Px = 5000 Py = 6000 MIN(CT) = 5000X + 6000Y La capacidad de los de tipo X , 40 La capacidad de los de tipo Y, 50 La cantidad total de estudiantes es 500

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL 1. Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130.000 euros en las del tipo A y como mínimo 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual?

SOLUCION Sean : X=Cantidad euros que invertirá en acciones tipo A , que paga 10% Y= Cantidad de euros q invertirá en acciones topo B , QUE PAGA 8% EL OBJETIVO ES maximizar los intereses

EL PROGRAMA LINEAL ES : I ) F.O : MIN(CT) = 0.10X + 0.08Y II) S.a : X + Y = 210000( Por la disponibilidad ) X <= 13000 Y >= 60000 ( Tipo grande) X-2Y < 0 III. C.N.N : X>=0 , Y >= 0

2. En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real 2. En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Ptas. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?

SOLUCIÓN 2 Solución : Sean : X = cantidad de tartas Vienesa ha producir Y = Cantidad de tartas Real ha producir Bx = 250 , By =400 En el proceso productivo utilizan bizcocho 150Kgs) y relleno(50Kgs)

FORMULACION TARTAS BIZCOCHO RELLENO BENEFICIO VIENESA (X) X 0.25x 250x REAL(Y) Y 0.50y 400y DISPONIBILIDAD DIARIA 150 50

EL PROGRAMA LINEAL ES : I ) F.O : MAX(I) = 250X + 400Y II) S.a : X + Y <= 150 ( Por el bizcocho) 0.25X + 0.50Y <= 50 (Por el relleno) x <= 125 (prob. Maquinaria tarta Vienesa) y <=125 (prob. Maquinaria tarta Real) III. C.N.N : X>=0 , Y >= 0

5. Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de 250 euros por electricista y 200 euros por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio y cual es este?

EJERCICIO 5 Sean : X = número electricistas. Y = número mecánicos. Y >=X por necesidad de mercado es necesario contar con más mecánicos. Y <=2X no supere el doble de electricistas. Bx = beneficio por jornada electricista. By = beneficio por jornada mecánicos.

EL PROGRAMA LINEAL ES : I ) F.O : MAX(I) = 250X + 200Y II) S.a : X – Y =< 0 (Mecánicos >= electricistas) 2X – Y >=0 (Mecánicos =< doble electricistas) X <= 30 (Electricistas) Y <= 20 (Mecánicos) III. C.N.N : X>=0 , Y >= 0

3. Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos 3. Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autocares de 40 plazas y 10 autocares de 50 plazas, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 80 euros y el de uno pequeño, 60 euros. Calcular cuántos de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo mas económica posible para la escuela.

SOLUCIÓN EJERCICIO 3 X= Cantidad de autocares de 40, pequeños Y= Cantidad de autocares de 50, grandes MIN(CT) , es el OBJETIVO Px = 60 Py = 80 MIN(CT) = 60X + 80Y La capacidad de los de tipo X , 40 La capacidad de los de tipo Y, 50 La cantidad total de estudiantes es 400

Por lo tanto : 40X + 50Y = 400 ( Todos los alumnos irán) Se dispone de 9 conductores : X + Y <= 9 Se dispone de 8 buses de tipo X x<= 8 Se dispone de 10 buses de tipo Y Y<= 10

EL PROGRAMA LINEAL ES : I ) F.O : MIN(CT) = 60X + 80Y II) S.a : 40X + 50Y = 400( Todos van ) X + Y <= 9 ( Por los conductores) X <= 8 ( Tipo pequeño) Y <= 10 ( Tipo grande ) III. C.N.N : X>=0 , Y >= 0

4.-Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina  para que el coste sea mínimo?.

SOLUCIÓN EJERCICIO 4 X=día donde se producirá el hierro (mina A) Y=día donde se producirá el hierro (mina B) MIN(CT) , es el OBJETIVO Px = 2000 Py = 2000 MAX(I) = 2000X + 2000Y Para el proceso productivo se utilizó hierro de alta, media y baja calidad

FORMULACIÒN CALIDAD ALTA CALIDAD MEDIA CALIDAD BAJA COSTO ARTICULOS A (X) 1 3 5 2000 ARIICULOS B (Y) 2 TONELADAS 80 160 200

EL PROGRAMA LINEAL ES : I ) F.O : MIN(CT) = 2000X + 2000Y II) S.a : X + 2Y <= 80 3X + 2Y <= 160 5X + 2Y <= 200 III. C.N.N : X>=0 , Y >= 0

6. Para recorrer un determinado trayecto, una compañía aérea desea ofertar, a lo sumo, 5000 plazas de dos tipos: T(turista) y P(primera). La ganancia correspondiente a cada plaza de tipo T es de 30 euros, mientras que la ganancia del tipo P es de 40 euros. El número de plazas tipo T no puede exceder de 4500 y el del tipo P, debe ser, como máximo, la tercera parte de las del tipo T que se oferten. Calcular cuántas tienen  que ofertarse de cada clase para que las ganancias sean máximas.

X= CANTIDAD PLAZA T (TURISTA) Y= CANTIDAD PLAZA P (PRIMERA) P(X)=30 P(Y)=40 X NO PUEDE EXCEDER 4500 Y COMO MAXIMO LA TERCERA PARTE X OBJETIVO MAXIMAR EL BENEFICIO O GANANCIA

EL PROGRAMA LINEAL ES : I ) F.O : MAX(G) = 30X + 40Y II) S.a : X + Y <= 5,000 ( Por la disponibilidad) X <= 4500 (numero plaza x) X-3Y<=0 ( numero plaza y ) III. C.N.N : X>=0 , Y >= 0