MODELOS MULTIECUACIONALES Justificación de los modelos multiecuacionales  a) Necesidad de endogeneizar alguna variable explicativa. Planteando un modelo uniecuacional frecuentemente nos encontramos ante la necesidad de analizar a su vez el comportamiento de alguna de las variables que estamos utilizando como explicativas. b) Complejidad de la variable a analizar. En otras muchas ocasiones podemos enfrentarnos a la modelización de una variable que esta compuesta a su vez por distintos elementos cuyos comportamientos dispares exigen un tratamiento individualizado. c) Complejidad del fenómeno a analizar. Finalmente, podemos encontrarnos con fenómenos económicos que no pueden ser fácilmente representados por una sóla variable, de forma tal que para analizar su comportamiento sea necesario abordar variables o dimensiones alternativas relacionadas con dicho fenómeno.

MODELOS MULTIECUACIONALES Elementos de un modelo multiecuacional  a) Tipos de variables. ENDÓGENAS EXÓGENAS b) Tipos de ecuaciones. COMPORTAMIENTO IDENTIDADES c) Tipos de modelos. RECURSIVOS BLOQUE RECURSIVOS SIMULTÁNEOS

MODELOS MULTIECUACIONALES Planteamiento matricial Teniendo en cuenta que i,j=0.  i=j (Regla de normalización) Forma ESTRUCTURAL del modelo: Forma REDUCIDA DEL MODELO:

MODELOS MULTIECUACIONALES El problema de la identificación. Generalmente solo podríamos conocer y, por tanto estimar, la forma reducida del modelo, donde se recoge la incidencia global de las variables exógenas sobre las endógenas (incluyendo los efectos cruzados entre estas). Sin embargo, el interés principal se centra en el conocimiento (estimación) de la forma estructural. El problema de la identificación se centra, por tanto, en la determinación de los parámetros de la forma estructural a partir de los correspondientes a la forma reducida. Forma estructural Forma reducida Sistema de identificación: Número de ecuaciones: g x k Número de Incógnitas: (g2 -g )+ (g x k) Condición necesaria en cada ecuación = Variables excluidas >= Ecuaciones menos una (k-k’)+ (g -g’) >= g -1 En la practica las restricciones son muchas mas de las necesarias por lo que los modelos son superidentificables (sistemas compatibles indeterminados)

MODELOS MULTIECUACIONALES Hipótesis básicas: Las variables exógenas no son estocásticas, y no existe relación lineal entre ellas. Si son estocásticas son independientes de las perturbaciones. La perturbación aleatoria de cada ecuación tiene media nula y varianza constante para todas las observaciones. No existe correlación entre las perturbaciones de periodos distintos. La correlación entre las perturbaciones de distintas ecuaciones es constante para todos los periodos muestrales. Las ecuaciones de definición (identidades) se consideran eliminadas, por sustitución, a efectos metodológicos.

MODELOS MULTIECUACIONALES Métodos de estimación: ENFOQUES DIRECTOS: Plantean la estimación de un modelo multiecuacional como si se tratara de un conjunto aislado de ecuaciones independientes, es decir, sin tener en cuenta que forman parte de un modelo. El método más usual dentro de esta categoría es el Estimador de Mínimos Cuadrados Ordinarios. (EMCO). ENFOQUES DE INFORMACIÓN LIMITADA: Bajo este segundo enfoque, las estimación de los modelos se realiza también considerando cada una de las ecuaciones de forma aislada, si bien, teniendo en cuenta que forman parte de un modelo más amplio. Los métodos más usuales de esta segunda categoría son:- Mínimos Cuadrados Indirectos (EMCI) Mínimos Cuadrados Bietápicos (EMC2E) y Máximo Verosímil con Información Limitada (EMVIL). ENFOQUES DE INFORMACIÓN COMPLETA: Este tercer enfoque de estimación es el más complejo y aborda la estimación conjunta de todas las ecuaciones de un modelo. Los métodos incluidos en esta categoría son: Mínimos Cuadrados Trietápicos (EMC3E) Máximo Verosímil con Información Completa (EMVIC)

MODELOS MULTIECUACIONALES Métodos de estimación: Especificación del modelo en términos de matrices apiladas:

MODELOS MULTIECUACIONALES Métodos de estimación: Mínimos cuadrados ordinarios MCO: Mínimos cuadrados indirectos MCI: Mínimos cuadrados bietápicos MC2E: Con igual a Z pero con las Yi estimadas en la primera etapa

MODELOS MULTIECUACIONALES Métodos de estimación: Mínimos cuadrados Trietápicos MC3E: Con: Donde:

MODELOS MULTIECUACIONALES Ejemplo de aplicación: Una empresa comercial pretende conocer la evolución de su beneficio bruto (BEN), teniendo en cuenta el capital invertido (SK), el número de trabajadores (L) y un índice de actividad económica (ACT). Para estimar el comportamiento de dichos beneficios se plantea inicialmente una ecuación con la siguiente especificación.(Mod I) El ajuste del modelo 1 no es suficientemente adecuado ya que el fenómeno de los beneficios tiene dos componentes diferenciales cuyo comportamiento debe ser analizado por separado (b), planteándose como alternativa la modelización de los ingresos y la determinación de los beneficios como diferencia entre ingresos y gastos, especificación que le conduce a un modelo multiecuacional.(Mod II). 

MODELOS MULTIECUACIONALES Ejemplo de aplicación: Al hora de hacer predicciones, se encuentra con el problema de la determinación del nivel de gasto que va a tener en el futuro, ya que éste se va a ver directamente condicionado por la evolución de los ingresos así como por el número de empleados, constatando entonces la necesidad de endogeneizar la variable de gastos para determinar simultáneamente el nivel de ingresos y gastos a futuro. Al mismo tiempo se puede contrastar que el nivel de ingresos obtenidos no sólo depende de las variables de entorno sino también del volumen de compras realizadas, recogidas en la partida de gastos por lo que se incluye dicha variable (GAS) como explicativa de la evolución de los ingresos, y eliminándose el término constante y la variable de trabajo L al estar recogida su incidencia a través del total de gasto, planteándose entonces un tercer modelo cuya especificación sería la siguiente: (Mod. III)

MODELOS MULTIECUACIONALES Ejemplo de aplicación: Finalmente, una vez constatada la necesidad de desarrollar un modelo multiecuacional, considera oportuno que, para gestionar adecuadamente la empresa es preciso modelizar, además de los beneficios, la evolución del stock de capital, cumpliendo el doble objetivo de analizar los beneficios y la reinversión de los mismos para el aumento del stock de capital, planteando un nuevo modelo IV.

MODELOS MULTIECUACIONALES Ejemplo de aplicación: Analizando las distintas especificaciones que ha ido sufriendo el modelo, la empresa constata que ha ido pasando de un modelo uniecuacional (Mod. I), a un modelo bloque multiecuacional recursivo (Mod. II ), de éste a uno bloque recursivo (Mod. III) para llegar finalmente a un modelo simultáneo (Mod. IV), tal como recogemos en la siguiente tabla:

MODELOS MULTIECUACIONALES Ejemplo de aplicación: Para estimar el modelo se recogen los siguientes datos de partida DATOS ORIGINALES ENDOGENAS EXOGENAS ING: Ingresos por ventas L: Nº de Trabajadores GAS: Gastos corrientes ACT: Indicador de Actividad económica SK: Stock de Capital BEN: Beneficio Bruto