Capítulo 6 Regresión no lineal Nazira Calleja Miles, J. & Shevlin, M. (2011). Applying regression & correlation. A guide for students and researchers. London: Sage.

Relaciones lineales y curvilíneas Existen circunstancias en ciencias sociales que no se ajustan al modelo lineal para su explicación. Ejemplo: Ley de Yerkes-Dodson de activación

Relaciones lineales y curvilíneas Si se intenta modelar estas relaciones utilizando regresión lineal, encontraremos que no existe relación. Pero sí hay relación entre las variables, una relación no lineal. Las relaciones lineales se verán como no lineales sólo con que se extiendan lo suficiente.

Relaciones lineales y curvilíneas Otros ejemplos de relaciones no lineales: Número de libros leídos y calificaciones. Aprender a tocar un instrumento musical. Entrenamiento para mejorar marcas en un deporte. Perder peso. Escribir un ensayo. El efecto de la VI sobre la VD cada vez será menor

Relaciones lineales y curvilíneas Características: Existe un incremento rápido e importante. Mientras más avanza, más se debilita.

Relaciones lineales y curvilíneas Relación esfuerzo – recompensa Recompensas Esfuerzo En los valores bajos de esfuerzo: un incremento en el esfuerzo → un gran aumento en la recompensa En los valores altos de esfuerzo: un incremento en el esfuerzo → un pequeño aumento en la recompensa

Ecuación de regresión lineal Generar una curva Cuando existe una relación no lineal entre variables es necesario ajustar ligeramente la ecuación de regresión. Recordemos… Ecuación de regresión lineal y = bx + c

Generar una curva Para determinar si se trata de una relación lineal o curvilínea hay que examinar el dispersigrama. Si se sospecha que puede ser no lineal, utilizar el modelo de regresión no lineal o curvilínea.

Aprieta los valores más altos de x. Funciones Función cuadrática Función cúbica Menores valores de X – línea es plana Mayores valores de X – curva se pronuncia Línea que cambia de dirección dos veces Función logarítmica Función inversa Aprieta los valores más altos de x. Convierte los valores pequeños (<1) en grandes, y los grandes (>1) en pequeños.

Transformaciones Transformación: Se hace a cada dato en una variable. Por ejemplo: multiplicar cada dato por cierta cantidad: .05, 2, 3, etc.

Función cuadrática Transformar… Elevando al cuadrado cada valor de la VI para crear una curva. Menores valores de X – línea es plana Mayores valores de X – curva se pronuncia

Función cuadrática ¿Por qué? Cuando se eleva al cuadrado una serie de números, los pequeños aumentan menos, pero los grandes aumentan mucho más. X X2 2 4 16 6 36 …

Función cuadrática y = b1x1 + b2x12 + c Ecuación cuadrática La segunda variable (x2) no es una VI diferente, sino la que se crea al elevar al cuadrado los valores de la VI original.

Línea que cambia de dirección dos veces. Función cúbica Línea que cambia de dirección dos veces. Ecuación cúbica y = b1x1 + b2x12 + b3x13 + c

Los valores más altos de x están “apretados”. Función logarítmica Los valores más altos de x están “apretados”. y = log (x)

Función logarítica y = log (x) El logaritmo con base 10 de cualquier valor es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Logaritmo de 10 es 1 101 = 10 Logaritmo de 100 es 2 102 = 100 Logaritmo de 1000 es 3 103 = 1000 Ecuación logarítmica y = log (x)

Función inversa Los valores más pequeños (<1) se convierten en valores más grandes; los valores más grandes (>1) se convierten en valores más pequeños. y = 1 / x

Regresión no lineal. Ejemplo Relación molestias cotidianas – ansiedad Paso 1. Ajustar el modelo lineal R2 = 0.533, F(1,38) = 42, p<0.05 Pendiente (b) Error est. de la pendiente b estandarizada t Sig. Constante 5.423 2.465 2.199 0.034 Molestias 0.253 0.038 0.730 6.592 <0.001

Regresión no lineal. Ejemplo ¿Funciona el modelo lineal? La relación lineal entre las variables parece no tener sustento teórico. La molestia núm. 1 no tiene el mismo efecto que la molestia núm. 50 acumulada. Gráfica de dispersión con línea de mejor ajuste. Forma de U en la dispersión de los residuales La dispersión no es lineal

Regresión no lineal. Ejemplo Paso 2. Crear términos no lineales. Calcular los valores cuadrados y cúbicos de la variable “molestias”. Obtener el incremento en R2 y su significancia. R2 para tres modelos VIs R R2 R2 ajustada Molestias 0.730 0.533 0.521 Molestias + molestias2 0.806 -0.650 0.631 Molestias + molestias2 + molestias3 0.808 0.652 0.623 Aumenta Disminuye + incremento - incremento

Regresión no lineal. Ejemplo Estadísticos del cambio R2 cambio F cambio df1 df2 Sig. cambio F Lineal 0.533 43.455 1 38 0.000 Cuadrática 0.116 12.267 37 0.001 Cúbica 0.003 0.263 36 0.611 Significativo No significativo El modelo cuadrático es el más adecuado para explicar la relación entre las molestias cotidianas y la ansiedad.

Regresión no lineal. Ejemplo Paso 3. Parámetros del modelo Pendiente (b) Error est. de la pendiente Pendiente estandarizada t Sig. (Constante) 13.529 3.169 4.269 0.000 Molestias -0.222 0.140 -0.641 -1.589 0.121 Molestias2 0.005 0.001 1.413 3.502 Ecuación de predicción Ansiedad = (-0.222) X molestias + (0.005) X molestias2 + 13.529

Regresión no lineal en SPSS Analizar → Regresión → Estimación curvilínea

Regresión no lineal en SPSS Pasar las variables a las ventanas respectivas. Marcar los modelos que se pretenda probar. El lineal está por default.

Regresión no lineal en SPSS Se marca Guardar si se requiere obtener los valores predichos y los residuales, así como los intervalos de confianza para los predichos. Continuar.

Regresión no lineal en SPSS Se marca Guardar si se requiere obtener los valores predichos y los residuales, así como los intervalos de confianza para los predichos. Continuar.

Regresión no lineal en SPSS En los resultados aparece el dispersigrama de los puntajes brutos con las líneas de regresión correspondientes a los modelos.

Regresión no lineal en SPSS En los resultados aparecen los modelos que se solicitaron (en este caso, el lineal, el cuadrático y el cúbico).