ESTADÍSTICA INFERENCIAL Elaborado por: Mg. YOANDRY RIVERO PADRON TERCER SEMESTRE Docente: Mg. Dorenis Mota

TEMA 1.1: Distribuciones de Probabilidad Discretas.

CONTENIDO DE LA CLASE Lista de todos los resultados de un experimento y la probabilidad asociada a cada uno de ellos. 1 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD 2 Características: La probabilidad de un resultado en particular se encuentra entre 0 y 1. Los resultados son eventos mutuamente excluyentes. La lista es exhaustiva. Por lo tanto, la suma de las probabilidades de los diversos eventos es igual a 1. BIBLIOGRAFÍA: Estadística, Murray R. Spiegel – Larry J, 2009

EJEMPLO Suponemos que nos interesa el número de caras que aparecen en tres lanzamientos de una moneda. Tal es el experimento. Los posibles resultados son: cero caras, una cara, dos caras y tres caras. ¿Cuál es la probabilidad del número de caras?

DIAGRAMA DE ÁRBOL c s c s c s c s c s c s c s C C C C C S C S C C S S S C C S C S S S C S S S

Resultado Posible Lanzamiento de la monedaNúmero de caras PrimeroSegundoTercero 1CCC3 2CCS2 3CSC2 4CSS1 5SCC2 6SCS1 7SSC1 8SSS0

Distribución de probabilidad de los eventos relativos a cero, una, dos y tres caras en tres lanzamientos de la moneda. Número de caras x Probabilidad del resultado, P(x) Total

Problema 1: 1 Los posibles resultados de un experimento que implica el lanzamiento de un dado son: uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis. a)Elabore la distribución para el número de posibles resultados. b)Represente gráficamente la distribución de probabilidad c)¿Cuál es la suma de las probabilidades?

Ejemplos de Variables aleatorias: Si cuenta el número de empleados ausentes en el turno matutino del lunes, el número puede ser 0, 1, 2, 3, …. (Números de ausencias) Se pesa cuatro lingotes de acero, los pesos pueden ser 2492 lb, 2497 lb, 2506 lb, etc. (Peso) Si lanza dos monedas y cuenta el número de caras, puede ser 0, 1 o 2 caras. (Número de caras)

VARIABLE ALEATORIA Cantidad que resulta de un experimento que, por azar, puede adoptar diferentes valores. C C C S S C S C S C S S S C C C S C C C S S S S

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA (Adopta solo valores claramente separados) CONTINUA (Se puede suponer una infinidad de valores, con ciertas limitaciones)

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS Ejemplos: Resultado de contar algo. Ejemplos: El número de caras que se presentan en tres lanzamientos de una moneda. El número de empleados de la producción que se ausentaron hoy al segundo turno. El número de estudiantes que obtienen A en una clase. CONTINUAS Resultado de algún tipo de medición.Ejemplos: La duración de cada canción de un álbum de Laura Pausini. El peso de cada estudiante de esta clase. La temperatura ambiente en este momento.

Media o Valor esperado: Constituye un valor típico para representar la posición central de una distribución de probabilidad. Valor promedio a la larga de la variable aleatoria. Promedio ponderado en el que los posibles valores de una variable aleatoria se ponderan con sus correspondientes probabilidades de ocurrir.

Varianza Pasos a seguir: 1.La media se resta de cada valor y la diferencia se eleva al cuadrado. 2.Cada diferencia al cuadrado se multiplica por su probabilidad. 3.Se suman los productos que resultan para obtener la varianza.

Desviación estándar

Problema 2: 1 Pizza Palace ofrece tres tamaños de refresco de cola(chico, mediano y grande). Los refrescos cuestan $0.80, $0.90; $1.20 respectivamente.El 30% de los pedidos corresponde al tamaño chico, el 50% al mediano y el 20% al grande. Organice el tamaño de los refrescos y la probabilidad de venta en una distribución de probabilidad. a)¿se trata de una distribución de probabilidad discreta? b) Calcule la suma promedio que se cobra por refresco de cola. c)¿Cuál es la varianza de la cantidad que se cobra por un refresco de cola?¿Cuál es la desviación estándar?