Introducción a la Valoración por Opciones Reales

Los proyectos de inversión y las falencias en su evaluación Limitaciones del VAN: No valora la flexibilidad operativa del proyecto Supone constante y conocida la tasa de descuento  riesgo constante No tiene en cuenta todos los escenarios posibles

Valoración de las Opciones Reales Flujo de Caja Descontado Valoración de las Opciones Reales (VOR) 1970: Ignorar la incerteza 1980: Evaluar la incerteza 1990: Gestionar la incerteza 2000: Explotar la incerteza Valoración de las Opciones Reales Valorar Opciones Arboles de Decision Simulación Flujo de Caja Descontado Periodo de Pago 1960 1970 1980 1990 2000 VOR combina y extiende el FCD, el arboles de decisión , y la Valorización de Opciones

Breve repaso de las Opciones Financieras

¿Qué son los Derivados? Son instrumentos cuyo valor depende o deriva del valor de un “activo subyacente”, es decir de otro “bien” (financiero o no financiero) existente en el mercado. Así un activo derivado es un activo cuyo valor depende del valor de otro activo.

¿Cuáles son los activos subyacentes? Financieros: divisas, tasas de interés, acciones, etc. No Financieros (commodities): petróleo, gas, granos, metales preciosos, etc. Al existir fluctuación diaria en los precios de cualquiera de estos activos, se hace necesario para las empresas asegurar sus precios sobre insumos de producción, adquiriendo un Producto Derivado, el cual hace las veces de “un seguro”.

Opciones

Opciones Contrato estandarizado, en el cual el comprador, paga una prima y adquiere el derecho pero no la obligación, de comprar (call) o vender (put) un activo subyacente a un precio pactado en una fecha futura. El vendedor está obligado a cumplir.

Opciones Se pueden cotizar opciones sobre: índices accionarios acciones instrumentos de deuda monedas futuros commodities (petróleo, oro, plata, cobre, jugo de naranja concentrado, carne de cerdo, madera, soya, trigo, maíz, etc.)

Tipos de Opciones CALL (C): proporciona el derecho pero no la obligación a comprar un bien. holder comprador: tiene el derecho a comprar writer vendedor call: tiene la obligación de vender PUT (P): proporciona el derecho pero no la obligación a vender un bien. holder vendedor: tiene el derecho a vender writer vendedor put: tiene la obligación de comprar

Especificación de una opción BIEN SUBYACENTE (S).- El valor del activo sobre el cual es emitida la opción. PRECIO DE EJERCICIO (STRIKE PRICE=K).- Precio específico al cual el activo puede ser comprado o vendido. FECHA DE VENCIMIENTO.- Fecha en la cual la opción puede ser ejercida.

Especificación de una opción PRIMA.- Precio de mercado al cual puede ser comprada o vendida una opción. PLAZO.- Vigencia de la opción. POSICIÓN CORTA.- Obligación a comprar/vender un valor en una fecha, plazo, cantidad, calidad y precio determinados. POSICIÓN LARGA.- Derecho a comprar/vender un valor en una fecha, plazo, cantidad, calidad y precio determinados.

Riesgo: call larga Máxima ganancia: teóricamente ilimitada. Entre más aumenta el precio del bien subyacente mayor es la ganancia. Máxima pérdida: la prima pagada (el costo del call). Si el precio del bien subyacente disminuye, no se ejerce. El precio de ejercicio (Strike) más la Prima: Es el punto en el que se puede vender el call al mismo precio al que se compró.

Riesgo: call corta Máxima ganancia: la prima cobrada (el precio del call al vender). Máxima pérdida: ilimitada. El precio de ejercicio (Strike) más la Prima: Se puede recomprar el call al precio al que se vendió.

Riesgo: put larga Máxima ganancia: el precio de ejercicio (Strike) menos la Prima. Si el precio del bien subyacente se va a cero, el Put vale el Strike y se le descuenta lo que se pagó. Máxima pérdida: la prima pagada (el costo del put). Si el precio del bien subyacente aumenta, no se ejerce.

Riesgo: put corta Máxima ganancia: la prima cobrada (el precio del put al vender). Se da cuando el precio del bien subyacente está igual o arriba del strike. Máxima pérdida: el precio de ejercicio (Strike) menos la Prima. Se da cuando el precio del bien subyacente disminuye a cero.

Ganancia/perdida Al llegar la fecha de vencimiento, la opción se encuentra dentro de estas tres posibilidades: Dentro del dinero ("in the money") Fuera del dinero ("out of the money") En el dinero ("at the money")

Valorización de Opciones

1 Introducción A principios de los años 70 Black y Scholes realizaron un descubrimiento científico de gran importancia en la valoración de opciones. Este hecho ha tenido impacto en la manera en que los participantes en el mercado fijan los precios de las opciones.

Es posible demostrar que si formamos el árbol binomial tal que:

Donde (t)1/2 es la desviación típica de la rentabilidad del activo subyacente durante el tiempo que dura un paso del árbol: t. Si además, hacemos que el número de pasos del árbol tienda a infinito

Entonces, el árbol binomial converge a un proceso en tiempo continuo, donde la tasa de rentabilidad continua del subyacente durante el tiempo que falta para el vencimiento de la opción: r = ln(ST/S0) se distribuye como una variable aleatoria normal con desviación típica: (T)1/2

 es un parámetro desconocido, llamado volatilidad, que es una medida del riesgo o incertidumbre sobre la variabilidad del activo subyacente. La media de la distribución de r = ln(ST/S0) es indiferente porque no aparece en la fórmula de Black-Scholes

Las fórmulas de Black-Scholes para opciones europeas sobre acciones que no pagan dividendos El análisis de Black-Scholes es análogo al análisis de no arbitraje que utilizamos para valorar opciones por el método binomial. Se establece una cartera libre de riesgo consistente en posiciones largas en un determinado número de acciones () y una posición corta en una opción. En ausencia de oportunidades de arbitraje la rentabilidad de esta cartera debe ser el tipo de interés sin riesgo.

La razón por la que puede establecerse una cartera sin riesgo es que el precio de las acciones y el precio de la opción están afectados por la misma fuente de incertidumbre De esta forma, el beneficio o pérdida de la posición en acciones siempre compensa el beneficio o pérdida de la posición en la opción, con lo que el valor de la cartera no varía.

Utilizando estos argumentos, Black y Scholes obtuvieron una ecuación diferencial, cuya solución es la fórmula de Black-Scholes para una opción europea sobre acciones que no pagan dividendos. Como en el caso binomial, es posible obtener el valor teórico de la opción mediante un método alternativo basado en calcular el valor actual de los pagos futuros de la opción, utilizando unas probabilidades que garanticen que no existan oportunidades de arbitraje:

Donde g(ST) es la función de densidad de ST, que es lognormal por hipótesis

Por tanto, ya sea resolviendo la ecuación diferencial a la que llegamos bajo el supuesto de ausencia de arbitraje, o bien resolviendo la integral anterior, obtenemos las fórmulas de Black-Scholes para el precio de opciones europeas sobre acciones que no pagan dividendos:

Donde N(di) es la función de distribución de una variable aleatoria N(0,1) en el punto di, i = 1,2, que está tabulada.

Las dos fuentes de valor reconocidas en las Finanzas modernas son: Opciones Reales Las dos fuentes de valor reconocidas en las Finanzas modernas son: el valor presente neto de los flujos de caja esperados de las actuales operaciones de la empresa más el valor de las oportunidades de la empresa para realizar nuevas inversiones que generarán flujos de efectivo adicionales en el futuro. Valor de la Empresa = VP( FC de las actuales operaciones) + Valor Opciones Reales (creación de FC futuros)

Opciones Reales Los métodos tradicionales de flujo de caja descontados, no son suficientes para valorar empresas en entornos inciertos, porque no consideran las posibilidades futuras de crear valor mediante la toma de decisiones oportunas en la medida que la incertidumbre se reduce.

Opciones Reales Las técnicas tradicionales de inversión ignoran la flexibilidad para modificar la cadena de valor cuando se incorpora nueva información. El uso de tasas de descuento ajustadas por riesgo implica que los flujos de tesorería con alta incertidumbre serán descontados a tasas muy altas subvalorando su potencial para generar valor

Enfoque de las Opciones Reales Las opciones reales, demuestran que una mayor incertidumbre puede provocar un valor superior del activo, si los directivos logran identificar sus opciones para responder con flexibilidad el curso de la acción Fuente Amran y Kulatilaka (2000)

Opciones Reales: Enfoque El enfoque de las opciones reales permite a los gerentes analizar un conjunto de posibles resultados futuros en forma de opciones para cada proyecto de inversión en distintos instantes de tiempo y diferentes niveles de incertidumbre.

Opciones Reales: Enfoque Las decisiones de inversión en activos reales incluyen opciones similares a las opciones financieras que capturan el valor de la flexibilidad durante la vida del activo. La valoración de opciones reales como la opción de diferir, expandir o abandonar un proyecto puede ayudar a la gerencia de la empresa en la asignación de recursos de manera más eficiente incrementando el valor de la empresa

Opciones Reales vs. FCD Los métodos de valoración basados en opciones no son una alternativa totalmente distinta a los métodos de flujo de caja tradicionales sino métodos complementarios. En el análisis de opciones reales, el punto de partida es la determinación del flujo de caja descontado y sobre esta base se pueden valorar posteriormente las posibles opciones reales.

Opciones Reales vs. Financieras Las opciones reales son más complejas que las opciones financieras porque los activos reales subyacentes no pueden ser transados de manera eficiente. En cambio los mercados financieros, en general, son bastante eficientes y con bajos costos de transacción

Opciones Reales vs. Financieras La mayoría de los métodos utilizan valoración neutral al riesgo, y no tienen un activo gemelo en los mercados financieros perfectamente correlacionado que permita construir una cartera de réplica utilizada para cubrir el riesgo de la opción

Opciones Reales vs. Financieras Otra diferencia importante de las opciones reales y las opciones financieras, es la determinación de la volatilidad de los retornos del activo subyacente que es un parámetro clave en todos los modelos de valoración. En las opciones finacieras, la volatilidad puede calcularse a partir de los rendimientos históricos de los activos. Generalmente esta información no existe en las opciones reales

Opciones Reales vs. Financieras Otras variables fundamentales para la valoración de las opciones reales como el precio de ejercicio y la fecha de expiración pueden no estar bien definidas porque dependen del tiempo o de otras opciones relacionadas.

Opciones Reales : Conceptos El enfoque de opciones reales tiene sentido sólo cuando hay decisiones de inversión contingentes de carácter irreversible con suficiente incertidumbre en los resultados, para que las posibilidades futuras afecten significativamente a las proyecciones del flujo de caja

Opciones Reales : Clasificación Tipo de Opción Características Aplicación Opción de Diferir La decisión puede posponerse Recursos Naturales Negocios Inmobiliarios Opción de Inversión por Etapas Cada etapa es una opción sobre las etapas anteriores Proyectos I+D Opción de alterar la escala de operaciones Opciones de expandir o reducir la escala y cerrar o reiniciar actividades. Industrias Mineras Opción de Abandono Abandono de operaciones y liquidación de activos Nuevos productos Opción de Intercambio Flexibilidad de producción y procesos. Industria Electrónica Opción de Crecimiento Inversiones con posibilidades de crecimiento Alta Tecnologìa Opciones combinadas Interacción múltiple entre distintas opciones Diversas Industrias

Opciones Reales : Variables El valor actual del activo subyacente El tiempo de vencimiento El costo de la inversión o precio de ejercicio La tasa de interés libre de riesgo La volatilidad del activo subyacente Los pagos o ganancias (dividendos) de los tenedores del activo subyacente

Opciones financieras y opciones reales Variables: Precio del activo subyacente (S) Precio de ejercicio (X) Tiempo hasta el vencimiento (t) Riesgo o volatilidad (s) Tipo de interés sin riesgo (rf) Dividendos (D)

Opciones financieras y opciones reales

Opciones Reales: Estudios

Los proyectos de inversión como opciones reales VAN y RO métodos que proceden del mercado financiero VAN, ideal cuando el proyecto no admite demora o flexibilidad RO ideal si el proyecto es flexible. Para que un proyecto de inversión sea efectuable el valor actual de los FC esperados deberá ser superior a su coste, al menos, en una cantidad igual al valor de mantener viva la opción de inversión.

Los proyectos de inversión como opciones reales VAN total = VAN básico + VA (opciones implícitas) RO es recomendable cuando: Existe una gran incertidumbre y el equipo directivo puede responder flexiblemente a la nueva información. El valor del proyecto está próximo a su umbral de rentabilidad

Análisis de opciones reales en inversiones de capital Una empresa de biotecnología norteamericana planificó el 2001 invertir 500 millones de dólares a lo largo de los próximos cinco años. Disponían de dos alterna-tivas excluyentes de inversión: a) Dos grandes plantas industriales de bajo coste unitario b) Cinco plantas medianas de alto coste unitario. Cuando se comparan las opciones una a una: planta grande “versus” planta mediana, la decisión se inclina a favor de la primera. Pero cuando la flexibilidad fue introducida en el análisis, la decisión se decantó por las fábricas de tamaño medio. La razón es que las cinco plantas podían localizarse a lo largo y ancho de la geografía del país y el volumen de producción podía adaptarse más fácilmente a la demanda de cada zona. Más aún las plantas grandes tendrían exceso de capacidad durante mucho tiempo, mientras que el equipo directivo podría siempre decidir la construcción de las plantas más pequeñas más rápidamente o más lentamente según sea la demanda. Por último, si cerrase una de las grandes plantas se perdería la mitad de la capacidad de producción, mientras que si se cerrase una de las pequeñas la capacidad se reduciría sólo en el 20%.

Conclusiones El VPN tradicional puede subvalorar las oportunidades de inversión si no considera las opciones implícitas en el proyecto de inversión. Además, proyectos con VPN negativo deberían ser aceptados si el valor de las opciones vinculadas a la flexibilidad de las acciones futuras supera el valor actual del flujo de caja esperado del proyecto sin opciones.